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圆锥的体积
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》52页。
[教学目标]
1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
[教学重点]探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。
[教学难点]探索圆锥体积的计算方法。
[教学准备]教具：多媒体课件、两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。学具：每组两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）谈话发现数学信息
师：在炎热的夏季，同学们一定很喜欢
吃冰淇淋！
课件演示（见图1、2）
师:请大家观察情境图，发现哪些数学信息？
预设1：有两个冰淇淋：一个是圆柱形的，一个是圆锥形的。
预设2：两个冰淇淋的单价分别是 6元/支和3元/支。
预设3：两个冰淇淋的底面直径和高分别相等。
师：底面直径相等也就是底面积相等，我们可以说圆柱与圆锥是等底等高的。
（二）提出数学问题
师：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要解决什么问题？
预设1：买圆柱形的冰淇淋比较合算，因为通过观察可以看出圆柱形冰淇淋的量多（圆柱的体积大于圆锥的体积）。
预设2：买圆锥形的冰淇淋比较合算，虽然体积上没有圆柱形冰淇淋大，但是花的钱少。
（三）导入新课
师：看来关键我们要学会求圆柱体和圆锥体的体积，圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？像这样圆柱体体积和圆锥体体积之间有什么关系呢？这节课我们重点研究圆锥的体积。
板书课题：圆锥的体积
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，引导学生仔细观察、发现数学信息，进而让学生提出数学问题，培养了学生的问题意识，激发学生主动探究的欲望，同时培养学生用数学的眼光观察生活的能力。
二、自主学习，小组探究
（一）大胆猜想
师：观察这两个冰淇淋，猜想圆锥的体积与什么有关？
（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。）
预设1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。
预设2：我猜圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关。
预设3：我猜圆锥的体积可能是与它等底等高圆柱体积的。
（二）实验验证
师：大家都猜测到圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关，它们到底有怎样的关系呢？我们用实验进行验证。
师课件出示温馨提示：
1.选取等底等高的圆锥和圆柱形透明容器各一个；有颜色的水。
2.将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，看几次能倒满。
3.你能得出什么结论？试着写出圆锥体积的计算公式。
学生分组实验，教师参与其中。
【设计意图】猜想是一种创造性思维方式，在数学课堂中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，使他们的记忆力、理解力、分析判断能力等多种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。让学生猜想出圆锥的体积与底面积和高有关，为以后的计算提供了数据支持。猜想出与等底等高的圆柱体积有关便于学生进行实验探索。
三、汇报交流，评价质疑
（一）汇报交流
师：通过刚才的实验，谁来汇报一下你们是怎样做的？从中得到了什么结论？
预设1：我们组是这样做的：将圆锥的容器装满水倒入圆柱形容器内，三次将圆柱形的容器装满水，通过实验发现圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（见图3）
预设2：我们组是这样做的：将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器，每次都有倒满，三次可以将圆柱形容器内的水倒完，通过实验发现：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
预设3：通过实验我们得出：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的呢？
预设1：我认为不是，我拿的是一个小圆锥和一个大圆柱，很显然这个圆锥装满水3次是不可能将圆柱装满的。
预设2：我认为也不是，我这里有一个大圆锥和一个小圆柱，这个圆锥装满水不用3次就可以将圆柱装满。
（二）总结提升
师：通过上面的实验、交流、探讨我们得知：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体
积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
用字母表示 V = S h
（三）结论应用
师：请同学们应用圆锥体积公式求出冰淇淋的体积。
预设：底面积：3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）
体 积：28.26×10×=94.2（cm3）
答：这种规格的包装盒的体积是94.2cm3。
（四）解决课前的问题
师：买哪种冰淇淋比较合算？请利用所学知识说明理由。
预设：买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋等底等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的，价钱也应该是圆柱形冰淇淋的，圆锥形卖2元才合算，他卖3元显然贵了。所以买圆柱形冰淇淋比较合算。
【设计意图】汇报交流是小组合作学习的重要组成部分，是小组合作交流后的一次展示。让学生亲自操作、充分感知，利用等底等高的圆柱和圆锥容器进行实验，经历知识的形成过程，感受数学的思想方法。在实验中总结得出：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
四、抽象概括，总结提升
师：这节课，我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了类比猜想---验证说明的过程，应用了实验法，发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v = s h（板书）。
巩固应用，拓展提高
（一）基本练习：教材P54第6题
（教师同时课件展示，内容见图4）
根据学生的列式计算，教师重点指导如何简便计算。（先约分后计算）
拓展练习：教材P54第8题
（教师同时课件展示，内容见图5）
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？
教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体积。
（三）提升练习（见图6）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？
教师课件展示削的过程及它们之间的关系。
【设计意图】课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是掌握知识、形成技能、挖掘潜能、提升数学素养的有效手段，是提高学生运用所学知识解决问题能力的重要途径。由浅入深的练习设计，既让学生感受到数学就在身边又调动学生学习的兴趣，从而达到了让学生灵活运用知识解决实际问题的目的。
[板书设计]

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