资源简介

《用乘除混合运算解决问题》教学设计
备教材内容
1.本课时学习的是教材71、72页的内容及相关习题。
2.例8教学的是用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略；例9教学的是用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时教学利用线段图分析数量关系的解题策略。
3.教材呈现了“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节，让学生经历用乘除混合运算解决问题的过程，深刻体会数形结合的数学思想。这种数形结合的教材内容，对于帮助学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，具有重要意义。
备教法学法
教学含有“归一”和“归总”数量关系的实际问题，关键是要引导学生借助几何直观明晰数量关系。通过归纳总结，建立模型，而不是让学生死记硬背这类问题的结构模式，这样只会导致学生思维僵化。因此，本节课的教学主要通过以下教学方法实现教学目标：
1.画图法。
在阅读与理解环节，鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生用画图的方法进行数学信息的分析。
2.小组讨论法。
组织学生进行小组讨论，促使学生在学习活动中解决问题，培养学生的团结协作精神。
3.抽象概括法。
在完成例题和想一想的练习后，组织学生进行总结归纳，发现这类问题的相同点和不同点，从而建立模型。
通过这样的教学，学生不仅能够掌握解决这类问题的方法，同时也渗透了数形结合思想，提升了学生数学思维的深刻性及抽象概括的能力。
教学目标
1.通过自主探究，在理解的基础上认识“归一问题”的结构特点，能正确分析数量关系，建
构“归一问题”的数学模型。
2.学会借助摘录信息、画示意图来理解题目的含义、分析数量关系，提高审题能力以及分析
问题、解决问题的能力，感受数形结合思想。
3.通过解题后的回顾与反思，促进学习经验的内化，体验成功的乐趣。
教学重难点
教学重点：
会借助画示意图分析数量关系，认识“归一问题”的结构特点。
教学难点：
初步建立“归一问题”的模型，感受数形结合思想。
备已学知识
1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
2.多位数乘一位数：把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐；从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一个数位上的数，与哪一位上的数相乘，就在横线下对着哪一位写积。
3.表内除法。
备知识讲解
知识点 用乘法和除法两步计算解决实际问题
问题（1）导入　妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？（教材71页例8）
过程讲解
1.读题，收集数学信息
已知条件 妈妈买3个碗用了18元。
所求问题 如果买8个同样的碗，需要多少钱？
2.画示意图理解题意，探究解题思路
用“○”表示碗，根据题意画示意图如下：
[重点提示：先用总数÷份数求出每份数，再用乘法解决问题，这样的问题属于归一问题。像题中这样，先求出的量叫单一量，解答归一问题的关键是求出单一量，如物品的单价，单位时间内所走的路程等。]
3.解决问题
分步列式：18÷3＝6（元）　6×8＝48（元）
重点提示
第一步求单一量，第二步求几个单一量是多少，这样的归一问题属于“正归一问题”。综合算式：
　18÷3×8
＝6×8
＝48（元）
答：需要48元。
4.检验计算结果的正确性
买8个同样的碗需要48元，买一个碗用了48÷8＝6（元），买3个碗用了18元，与题中的已知条件相符，所以买8个同样的碗需要48元是对的。
5.问题延伸
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
（1）读题，收集数学信息。
已知条件：18元可以买3个碗。
所求问题：30元可以买几个同样的碗？
（2）理解题意。
求30元可以买几个同样的碗，要先求出买一个碗用了多少钱，再看30元里面有几个买一个碗用的钱数，就能买几个同样的碗。
（3）探究解题思路。
（4）解决问题。
分步列式：18÷3＝6（元）　30÷6＝5（个）
综合算式：
　30÷（18÷3）
＝30÷6
＝5（个）
答：30元可以买5个同样的碗。
[重点提示：第一步求单一量，第二步求包含几个单一量，这样的归一问题属于“反归一问题”。]
（5）检验计算结果的正确性。
①根据结果求买一个碗用的钱数。30元买5个同样的碗，每个碗6元。
②根据已知条件求买一个碗用的钱数。18元可以买3个碗，每个碗也是6元。
③每个碗的价钱一样，说明计算结果正确。
[方法提示：先根据结果求单一量，再根据已知条件求单一量，求得的单一量相同，说明计算结果正确。]
问题（2）导入　妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？（教材72页例9）
过程讲解
1.读题，收集数学信息
已知条件 妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。
所求问题 用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？
2.理解题意
妈妈的钱数是固定不变的，这些钱正好可以买6个6元一个的碗。要想求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个”，必须先求出中间量“钱的总数”。
3.画线段图理解题中的数量关系，探究解题思路
由于买6元一个的碗与买9元一个的碗所花的总钱数相同，因此画线段图时两条线段要画一样长，根据题意画线段图如下：
从线段图上可以看出：求用这些钱买9元一个的碗可以买几个，应先求出中间量“买6个6元一个的碗的总价钱”，即钱的总数。
[方法提示：画线段图时，必须找准中间量，也就是固定不变的量。画线段图的过程中注意比例要适当。]
[重点提示：先用每份数×份数求出总数，再用除法解决问题，这样的问题属于归总问题。]
4．解决问题
分步列式：
6×6＝36(元)
36÷9＝4(个)
综合算式：
　6×6÷9
＝36÷9
＝4(个)
答：可以买4个。
根据解题顺序，先用乘法求出总价钱，再用除法求出数量，也就是按照从左到右的顺序进行计算。
5．检验计算结果的正确性
买4个9元一个的碗的总价钱是9×4＝36(元)，买6个6元一个的碗的总价钱是6×6＝36(元)，两种算法的总价钱一样，说明计算结果正确。
归纳总结
1．用乘除两步计算解决实际问题：
(1)归一问题的解法：先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
(2)归总问题的解法：先用乘法求出总量，再用除法求出新的单一量。
2．解决实际问题时，可以用画示意图或线段图的方法理解题意，分析数量关系，使抽象问题具体化，从而找到解题的突破口，最终解决问题。
备易错易混
误区一 学校买3个书架，一共用了75元。照这样计算，买5个书架要用多少钱？
75×5＝375(元)
答：买5个书架要用375元。
错解分析　此题错在没有明确题目中的数量关系就盲目地进行了解答，应先根据“买3个书架，一共用了75元”，用除法求出单价，再根据“单价×数量＝总价”求出买5个书架要用多少钱。
错解改正　　
75÷3×5
＝25×5
＝125(元)
答：买5个书架要用125元。
温馨提示
解决此类问题应先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
误区二 三年级学生在操场上分组做游戏。如果每4人一组，那么正好能分成6组。如果每3人一组，那么能分成多少组？
4×6×3＝72(组)
答：能分成72组。
错解分析　此题错在没有掌握归总问题的解题方法，应先用乘法求出总人数，再用除法求出新分成的组数。
错解改正　4×6÷3＝8(组)
答：能分成8组。
温馨提示
解决此类问题应先用乘法求出总量，再用除法求出新的单一量。
备综合能力
方法运用 运用分析法解决稍复杂的归总问题
典型例题　工人叔叔修一条拦河坝，计划每天修6米，8天修完。实际每天修8米，可以提前几天修完？
思路分析　从问题入手，分析如下：
从上面可以看出，这道题的解题关键是先求出这条拦河坝的总米数，再求出实际修完的天数，最后求出可以提前几天修完。
正确解答　6×8＝48(米)　48÷8＝6(天)　
8－6＝2(天)
答：可以提前2天修完。
方法总结
解决此类问题可以运用分析法从问题入手。
综合运用 运用倍数关系解决生活中的实际问题
典型例题　小明读一本杂志，他开始读的时间和刚好读完的时间如下图所示。他8分钟读了5页，照这样计算，这本杂志一共有多少页？
开始读的时间　刚好读完的时间
思路分析　观察钟面可知，小明4：05开始读，4：45刚好读完，用减法可求得读完这本杂志所用的时间为40分钟。由8分钟读了5页可知，5不能被8整除，无法求出1分钟读的页数，因此无法求出单一量，只能根据倍数关系解题。
40分钟里面有几个8分钟，他就读了几个5页。
正确解答　4时45分－4时5分＝40分钟　40÷8×5＝25(页)
答：这本杂志一共有25页。
方法总结
在归一问题中，如果无法求出单一量，那么可以灵活运用倍数关系解题。
备教学资源
失踪的一元钱
三人去饭店吃饭，每人花了10元，一共花了30元。结账时服务员说：“今天本店优惠，返还你们5元。”三人每人给了服务员1元小费，这时剩下2元，结果一算3×9＋2＝29(元)，问那一元哪去了。
正确解答　这道题采取了引导欺骗法，引导你去往错误的方向思考，于是就有了悖论，事实上正确的算法应该是：共拿出30元，返还5元，再给出3元，共支付了30－5＋3＝28(元)，于是有了剩下的2元。
白兔、黑兔各有多少只
一个笼子里有白兔、黑兔若干只，如果拿出2只黑兔，白兔的只数就和黑兔相等；如果拿出1只白兔，黑兔的只数就是白兔的2倍。白兔、黑兔各有多少只？
正确解答　如果拿出2只黑兔，白兔的只数就和黑兔相等，由此可知黑兔比白兔多2只。
拿出1只白兔后，黑兔比白兔多2＋1＝3(只)，这时黑兔的只数是白兔的2倍。
所以白兔有3÷(2－1)＋1＝4(只)，黑兔有4＋2＝6(只)。

展开更多......

收起↑