资源简介

(共23张PPT)
第一章 有理数
2.1.1 有理数的加法（第二课时）
1.理解并掌握加法的交换律和结合律。
2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算。
　　问题：在小学学过哪些加法运算律？
加法交换律
　　两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a．
　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
加法结合律
　　对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？
30
-20
﹢
( )
﹦
( )
-20
﹢
30
﹦
10
10
探究1：计算
30+(-20)，(-20)+30,
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。
从上述计算中，你能得出什么结论？
① (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5)
② (-37)＋16 16＋(-37)
……
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a+b=b+a
探究1：计算
30+(-20)，(-20)+30,
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。
从上述计算中，你能得出什么结论？
探究2：计算
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)],
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试，
从上述计算中，你能得出什么结论？
[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
例1 计算：
(1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35).
解：(1) 8+(-6)+(-8)
=[8+(-8)]+(-6)
=0+(-6)
=-6
怎样使计算简化的 根据是什么
运用了加法交换律。
互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化.
例1 计算：
(1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35).
解： (2) 16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
怎样使计算简化的 根据是什么
既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5-50×10=2.5.
答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克.
例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
还有其它的解法吗
解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4
=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)
=2.5.
50×10+2.5=502.5.
答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg
比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？
例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
【知识技能类作业】必做题：
1.填空
20＋______＝(－15)＋20，
(＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16)
[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]
(－15)
(－5)
(－4)
【知识技能类作业】必做题：
2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据.
15＋ (－8) ＋ 5
＝(－8)＋15＋5 ______________
＝(－8)＋(15＋5 ) ______________
＝(－8)＋20
＝12
加法交换律
加法结合律
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]
＝0＋(－10)
＝－10
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
这道题是怎样使计算简化的
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：
有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.
这道题是怎样使计算简化的
解： 原式= [
=
=
【综合拓展类作业】
5.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
有理数的加法
利用加法运算律简化运算的方法
有理数加法运算律
加法交换律
相反数结合法
同号结合法
加法结合律
凑整法
同分母结合法
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______．
－20
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
　 19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
加法交换律
加法结合律
正
负
【知识技能类作业】必做题：
3. 用简便方法计算：
(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；
(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；
答案：(1)－64；(2)－0.43
【知识技能类作业】选做题：
4. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( )
A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32) B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)]
C. (－19)＋(3.68＋5.32) D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19
5. 计算(＋0.25)＋(－)＋(－ )＋(－)的结果是( )
A. 1 B. －1 C. － D.
B
D
【综合拓展类作业】
6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
星期 一 二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《2.1.1 有理数的加法（2）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习有理数的加法运算律，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础。因此本节课在教材具有承上启下的作用。
学习者分析 学生在此之前已经学习了加法以及正有理数的加法运算律，对有理数加法运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于引入负数之后加法运算律的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标 1.理解并掌握加法的交换律和结合律。 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算。
教学重点 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用。
教学难点 运用有理数加法运算律解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解并掌握加法的交换律和结合律。 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：在小学学过哪些加法运算律？ 预设：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 引问：对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？学生活动2： 学生回答小学学习过的加法运算律活动意图说明： 习旧知,为新的知识做准备.并提出问题,引出本节课的课题环节三：新知讲解教师活动3： 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ 预设：30+(-20)=(-20)+30, 归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 探究2：计算 [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)], 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试， 从上述计算中，你能得出什么结论？ 预设：[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)] 归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)；(2)16+(-25)+24+(-35). 解：(1) 8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6 追问：怎样使计算简化的 根据是什么 总结：互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化。运用了加法交换律。 解： (2) 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 追问：怎样使计算简化的 根据是什么 总结：把正数或负数分别相加，从而使计算简化。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克. 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg 追问：比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？学生活动3： 通过特例，在计算和观察中得出有理数的加法交换律、结合律。 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，同时两名学生板演并讲解活动意图说明： 归纳出有理数加法的运算律，将小学学过的加法的运算律扩充到有理数范围，并在应用中，体会加法交换律和结合律的运用能使计算变得简单。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：2.1.1 有理数的加法（第二课时） 一、加法交换律 二、加法结合律 三、利用加法运算律简化运算的方法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____＋(＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] 答案：(－15)；(－5)；(－4) 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋(－8)＋5 ＝(－8)＋15＋5______________ ＝(－8)＋(15＋5)______________ ＝(－8)＋20 ＝12 答案：加法交换律；加法结合律 3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33) 解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33) ＝[(＋4.33)＋(－4.33)]＋[(－2.48)＋(－7.52)] ＝0＋(－10) ＝－10 追问：这道题是怎样使计算简化的 归纳：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 选做题： 4.计算： 解：原式=[ = = 追问：这道题是怎样使计算简化的 归纳：有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 【综合拓展类作业】 5.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 答案：(1)－2；＋2；－3；－1；＋3；＋4 解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6＋3＝300＋3＝303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______． 答案：正；负；－20 2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律. 19＋(－37)＋(－19) ＝(－37)＋19＋(－19)______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)]______________ ＝(－37)＋0 ＝－37 答案：加法交换律；加法结合律 3.用简便方法计算： (1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)； (2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)； 答案：(1)－64；(2)－0.43 选做题： 4.计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( ) A.[(－3.68)＋19]＋(－5.32) B.(－3.68)＋[19＋(－5.32)] C.(－19)＋(3.68＋5.32) D.[(－3.68)＋(－5.32)]＋19 答案：D 5.计算(＋0.25)＋(－)＋(－)＋(－)的结果是( ) A.1 B.－1 C.－ D. 答案：B 【综合拓展类作业】 6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)： 星期一二三四五涨跌(元)＋2＋3－1.5－2.5＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？ 答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
教学反思 本课时是将加法运算律扩展到有理数加法，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时引导学生主动去发现与交流，从而获取知识和技巧，然后通过例题及练习题，有针对性的补充与拓展，提高学生的应用能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑