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第一章 有理数
2.1.2 有理数的减法（第一课时）
1.理解有理数减法的意义。
2.会用有理数减法法则进行简单的计算。
温度计上显示的温度是_____℃．
3
3
2
1
0
－1
－2
－3
6 ℃
（1）比1 ℃高多少摄氏度？
（2）比－3 ℃高多少摄氏度？
3－1＝2．
3－(－3)＝
6．
3－（－3）＝3＋（＋3）
3－（－3）=6
计算：3+（+3）
3+（+3）=6
说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？
减去－3相当于加上+3
探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
换几个数再试一试
0-(-3)=______ 0+(+3)=______
(-1)-(-3) =______ (-1)+(+3) =______
(-5)-(-3) =______ (-5)+(+3) =______
3
3
2
2
-2
-2
0-(-3)=0+(+3)
(-1)-(-3) = (-1)+(+3)
(-5)-(-3) = (-5)+(+3)
计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？
9 – 8 = 9 + ( - 8 ) 15 – 7 = 15 + ( - 7 )
有理数的减法可以转化为加法来进行
“-”变”+”
变相反数
有理数减法法则：
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
减法 加法
减数 相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
例1： 计算:
(1)( 3) ( 5) ; (2)0 7; (3)2 5; (4)7.2 ( 4.8) ; (5)
解：（1）( 3) ( 5) ＝(－3)＋5 =2
（2）0 7 ＝ 0＋(－7) ＝－7
（3）2 5 ＝ 2＋(－5) ＝－3
（4）7.2 ( 4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12
（5） =
　　0 减去一个数等于这个数的相反数.
　　要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____,
再根据_________进行运算.
加法
加法法则
思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
小数减大数，差的符号为负。
　　这种比较两个数大小的方法叫做作差法．
　　当a－b＜0 时，a＜b．
　　当a－b＝0 时，a＝b；
作差法比较大小
　　利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b．
　　当a－b＞0 时，a＞b；
　　例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？
　　＝ 8 848.86＋432
　　＝ 9 280.86（m）
　　解：8 848.86－(－432)
　　答：两处高度相差9 280.86 m．
【知识技能类作业】必做题：
1.计算1－(－1)的结果是( )
A.2 B.1 C.0 D.－2
2.下列计算正确的是( )
A. 2－(－2)＝0 B. (－3)－3＝0
C. 0－(－1)＝1 D. －7－2＝－5
A
C
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：
(1)(－2.8)－(＋2.8)； (2)
解：(1)(－2.8)－(＋2.8)
＝(－2.8)＋(－2.8)
＝－5.6
(2)
=
=
【知识技能类作业】选做题：
4.甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高________米．
45
【综合拓展类作业】
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A. a＋b＜0 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. a－b＜0
C
有理数的减法
方法
法则
　　先把减号变为加号，再把减数变为它的相反数，最后按照有理数的加法法则进行运算．
　　减去一个数，等于加这个数的相反数．
实质
作差法比较大小
　　将减法运算转化为加法运算．
【知识技能类作业】必做题：
1.口算：
6－9＝______;
(＋4)－(－7)＝______;
(－5)－(－8)＝______.
0－(－5)＝______;
－3
11
5
3
2.某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是-2 ℃,则该地这天的温差是( )
A. －10 ℃ B. 10 ℃ C. 14 ℃ D. －14 ℃
C
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：
(1)(－15)－(－9)； (2)0－(＋11)－(－19)
解：(1)(－15)－(－9)
＝(－15)＋9
＝－6
(2)0－(＋11)－(－19)
＝0 ＋(－11)＋19
＝8
【知识技能类作业】选做题：
4.列式计算：
(1) 与的相反数的差是多少？
(2) 3减去与的和，其差是多少？
=
=()+ ()
= 7
(2)3 +
= 3
= 3+
= 2
【综合拓展类作业】
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分．
（1）350－150＝200（分）．
（2）350－（－400）＝750（分）．
答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《2.1.2 有理数的减法（1）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
学习者分析 学生对减法运算并不陌生，但对减法运算此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因此，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义。
教学目标 1.理解有理数减法的意义。 2.会用有理数减法法则进行简单的计算。
教学重点 有理数减法法则的理解和运用。
教学难点 有理数减法法则的推导。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解有理数减法的意义。 2.会用有理数减法法则进行简单的计算。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：温度计上显示的温度是_____℃． 答案：3 （1）比1 ℃高多少摄氏度？ 答案：3－1＝2． （2）比－3 ℃高多少摄氏度？ 预设：3－(－3)＝6学生活动2： 学生观察温度计，并回答问题活动意图说明： 通过观察温度计及情境问题为探究有理数的减法做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：计算：3+（+3） 答案：3+（+3）=6 说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？ 预设：减去－3相当于加上+3 探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试 预设：0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3) = (-1)+(+3) (-5)-(-3) = (-5)+(+3) 计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 预设：有理数的减法可以转化为加法来进行 归纳：有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有2个要素要发生变化. 1.减法变加法 2.减数变相反数 例1： 计算: (1)( 3) ( 5) ; (2)0 7; (3)2 5; (4)7.2 ( 4.8) ; (5) 解：（1）( 3) ( 5) ＝(－3)＋5 =2 （2）0 7 ＝ 0＋(－7) ＝－7 （3）2 5 ＝ 2＋(－5) ＝－3 （4）7.2 ( 4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12 （5） = 归纳：0 减去一个数等于这个数的相反数. 要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为加法，再根据加法运算进行运算. 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 预设：小数减大数，差的符号为负。 归纳： 作差法比较大小 利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b． 当a－b＞0 时，a＞b； 当a－b＝0 时，a＝b； 当a－b＜0 时，a＜b． 这种比较两个数大小的方法叫做作差法． 例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 解：8 848.86－(－432) ＝ 8 848.86＋432 ＝ 9 280.86（m） 答：两处高度相差9 280.86 m．学生活动3： 学生认真观察、思考、讨论并归纳有理数减法法则 学生在独立思考、小组合作中完成例题，并派值代表板演、讲解，然后听教师点评活动意图说明： 在教师问题的引领下，在学生合作探中掌握有理数减法法则，并用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆；同时借助例题及思考提高学生对有理数减法法则的应用能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：2.1.2 有理数的减法（第一课时） 一、有理数减法法则 二、作差法比较大小教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算1－(－1)的结果是( ) A.2 B.1 C.0 D.－2 答案：A 2.下列计算正确的是( ) A.2－(－2)＝0 B.(－3)－3＝0 C.0－(－1)＝1 D.－7－2＝－5 答案：C 3.计算： (1)(－2.8)－(＋2.8)；(2) 解：(1)(－2.8)－(＋2.8) ＝(－2.8)＋(－2.8) ＝－5.6 (2) = = 选做题： 4.甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高________米． 答案：45 【综合拓展类作业】 5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A. a＋b＜0 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. a－b＜0 答案：C
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.口算： 6－9＝_____；(＋4)－(－7)＝_____； 0－(－5)＝_____；(－5)－(－8)＝_____. 答案：－3；11；5；3. 2.某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是-2 ℃,则该地这天的温差是( ) A. －10 ℃ B. 10 ℃ C. 14 ℃ D. －14 ℃ 答案：C 3.计算： (1)(－15)－(－9)； (2)0－(＋11)－(－19) 解：(1)(－15)－(－9) ＝(－15)＋9 ＝－6 (2)0－(＋11)－(－19) ＝0 ＋(－11)＋19 ＝8 选做题： 4.列式计算： (1) 与的相反数的差是多少？ (2) 3减去与的和，其差是多少？ = =()+ () = 7 (2)3 + = 3 = 3+ = 2 【综合拓展类作业】 5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100
(1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分． （1）350－150＝200（分）． （2）350－（－400）＝750（分）． 答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
教学反思 本课时教学应注重让学生抓住两个问题：一是理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识；二是认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要牢记两个变化，即减号变加号，减数变相反数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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