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第一章 有理数
2.1.2 有理数的减法（第二课时）
1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义。
2.运用加法运算律合理地进行混合运算。
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．
3.说一说有理数的加法运算律？
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
　　分析：这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为
（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
再进行有理数的加法运算。
例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝ （－27）＋（＋8）
＝ －19
这里使用了哪些运算律？
这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的。
例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．
a＋b－c＝a＋b＋(－c )．
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
观察算式：
这个算式中是求哪几个数的和？
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
－20，3，5，－7这四个数的和.
省略括号 和加号
－20
＋3
＋5
－7
负20, 正3, 正5, 负7的和
或：负20加3加5减7.
读作：
例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27 ＋8
＝－19
例2：计算
（1）14-25+12-17 （2）
解:(1)14-25+12-17
=14+12-25-17
=26-42
=-16.
(2)原式＝
＝
＝0＋7－2
＝5
　　（1）将减法转化为_____；
　　（2）省略_____和_____；
　　（3）运用加法_____律和_____律，将同号两数相加；
　　（4）按有理数_____法则进行运算．
加法
括号
加号
交换
结合
加法
　　有理数加减混合运算的运算步骤：
探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b。对于下列各组数a，b：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6。
(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点
A，B之间的距离吗？
一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
　　由数轴知：
　　（1）2，6 之间的距离是 4，而 4＝____－____；
　　（2）0，6 之间的距离是 6，而 6＝____－____；
　　（3）2，－6 之间的距离是 8，而 8＝____－ ____；
　　（4）－2，－6 之间的距离是 4，而 4＝____－ ____．
－6
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
5
6
－5
6
2
6
0
2
(－6)
－2
(－6)
　　数轴上两点间的距离：
　　在数轴上，设 A，B 两点表示的数分别为 a，b（a＞b），则点 A，B 之间的距离等于 a－b．
【知识技能类作业】必做题：
1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( )
A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)
B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)
C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)
D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
B
【知识技能类作业】必做题：
2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5
C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5
C
【知识技能类作业】必做题：
解：
=
=
=
3.计算：
=
=
=0
【知识技能类作业】选做题：
4.计算
解
=
= 16+10
= 6
=
=
=
=
【综合拓展类作业】
5.已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________.
-2或8
有理数的加减混合运算
运算步骤
法则
将减法转化为加法
交换加数位置
省略括号和加号
a＋b－c＝a＋b＋(－c)
进行运算
【知识技能类作业】必做题：
1.在算式－1＋7－(　)＝－3中，括号中应填( )
A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9
C
2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )
A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)
C.
D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)]
C
【知识技能类作业】必做题：
解：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4)
＝32.54－5.4－12.54＋5.4
＝(32.54－12.54)＋(5.4－5.4)
＝20＋0
＝20
3.计算：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4);
(2)
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4);
(2)
(2)
＝6 －3.3－6＋3.3＋3 －4
＝6 ＋3 －3.3＋3.3－6－4
＝10－10
＝0
【知识技能类作业】选做题：
4.用简便方法计算：(1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19)；
解：(1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19)
＝－18＋5－12－16＋19
＝－18－12－16＋5＋19
＝－46＋24
＝－22
【知识技能类作业】选做题：
4.用简便方法计算：
=
=
=
=
【综合拓展类作业】
5.仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：
2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200
问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？
解：2000＋(－1500)＋(－300)＋600＋500＋(－1600)＋(－200)
＝2000＋600＋[(－1500)＋(－1600)]＋[(－300)＋500＋(－200)]
＝2600＋(－3100)
＝－500(千克)．
4000＋(－500)＝3500(千克)．
答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《2.1.2 有理数的减法（2）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是理解加减混合运算中省略加号与括号的形式，体现了有理数加减法的统一性，；三是利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题，让学生既体会到了由特殊到一般的思想，也体会到了数形结合的思想.
学习者分析 通过前面几课的学习，学生已经掌握了有理数加法、减法的计算法则及加法运算律在加法运算中的应用，能够熟练进行有理数加法和减法的计算，并对数轴有了一定的了解，同时，小学阶段对加减混合运算也有一定的了解，因此在本节课对有理数的加减混合运算、符号的化简及数轴上两点间的距离的学习有一定的知识上和方法上基础。
教学目标 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义。 2.运用加法运算律合理地进行混合运算。
教学重点 把加减混合运算理解为加法算式。
教学难点 把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义。 2.运用加法运算律合理地进行混合运算。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题1：说一说有理数加法法则。 答案：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 问题2：说一说有理数减法法则： 答案：减去一个数，等于加这个数的相反数． 问题3：说一说有理数的加法运算律？ 答案：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)学生活动2： 学生积极回答教师提出的问题活动意图说明： 通过复习有理数加法法则、减法法则、加法运算律，为本课的开展有理数加减混合运算做好知识上的准备。环节三：新知讲解教师活动3： 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 　　分析：这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 再进行有理数的加法运算。 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 追问：这里使用了哪些运算律？ 预设：这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的。 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． 即：a＋b－c＝a＋b＋(－c )． 观察算式：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 这个算式中是求哪几个数的和？ 答案：－20，3，5，－7这四个数的和. 即：－20+3+5－7 读作：负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 解法3：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 例2：计算 （1）14-25+12-17 （2） 解:(1)14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. (2)原式＝ ＝ ＝0＋7－2 ＝5 归纳：有理数加减混合运算的运算步骤： （1）将减法转化为加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则进行运算． 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b。对于下列各组数a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6。 (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点 A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 预设：A，B之间的距离分别为： AB＝6－2＝4 AB＝6－0＝6 AB＝2－(－6)＝8 AB＝－2－(－6)＝4 归纳：在数轴上, A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.学生活动3： 学生自主完成.学生可以按照从左到右的顺序去进行计算，然后在思考讨论教师的问题中将减法统一成加法，并尝试进行计算，体会省略加号，并对比，体会运算律的运用。 学生先独立思考，然后小组合作交流后完成例题，两名学生板演后讲解，最后仔细听老师的点评，并归纳有理数加减混合运算的步骤。 学生借助数轴探究两点间的距离活动意图说明： 通过例题和探究一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面， 让学生体会加减混合运算统一成加法运算及运算中的运算律的应用可化简计算，从而归纳出有理数加减混合运算步骤，然后利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题，让学生进一步体会数形结合的数学思想。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：2.1.2 有理数的减法（第二课时） 一、有理数加减混合运算可统一为加法运算 二、有理数加减混合运算步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) 答案：B 2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( ) A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5 C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5 答案：C 3.计算： 解： = = = = = =0 选做题： 4.计算 解 = = 16+10 = 6 = = = = 【综合拓展类作业】 5.已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________. 答案：-2或8
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在算式－1＋7－(　)＝－3中，括号中应填( ) A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9 答案：C 2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( ) A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)] B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11) C. D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)] 答案：C 3.计算： (1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4); (2) 解：(1)32.54＋(－5.4)＋(－12.54)－(－5.4) ＝32.54－5.4－12.54＋5.4 ＝(32.54－12.54)＋(5.4－5.4) ＝20＋0 ＝20 (2) ＝6 －3.3－6＋3.3＋3 －4 ＝6 ＋3 －3.3＋3.3－6－4 ＝10－10 ＝0 选做题： 4.用简便方法计算： (1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19)； 解：(1)(-18)＋5-(＋12)＋(-16)-(-19) ＝－18＋5－12－16＋19 ＝－18－12－16＋5＋19 ＝－46＋24 ＝－22 = = = = 【综合拓展类作业】 5.仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）： 2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解：2000＋(－1500)＋(－300)＋600＋500＋(－1600)＋(－200) ＝2000＋600＋[(－1500)＋(－1600)]＋[(－300)＋500＋(－200)] ＝2600＋(－3100) ＝－500(千克)． 4000＋(－500)＝3500(千克)． 答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克．
教学反思 本课主要理解有理数加减法运算可统一为加法运算，进一步巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，在教学中，教师要注意归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便进行针对性指导。
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