资源简介

《比赛场次》教学设计
教学目标
1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
3.让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。
4.在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。
教学重点：用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律。
教学难点：从列表、画图的方式中寻找规律。
教学准备：小组探究单8张、课件、草稿本、铅笔等。
教学过程：
一、发现提出问题，激发内驱力
1.导入新课
同学们，你知道我们国家的国球是什么吗？
是的，乒乓球是我们的国球。在国庆节前后，就在我们浙江杭州举行了一届赛事精彩的亚运会，我们的国乒获得了男团、女团、男单、女单、男双、混双六项冠军。
2.出示赛事
本届亚运会一共有45个国家参赛，90名乒乓球运动员参加单人赛，每两名运动员之间要进行一场比赛。
你能理解比赛规则吗？谁能来说一说？
（你们同意吗？是的，这位同学语言很清晰，把规则讲得很清楚。这就是比赛中常用的一种赛制：【单循环赛】）
3.引出问题并揭题
你想提出什么数学问题？
一共需要进行多少场比赛？这就是我们今天要讨论的比赛场次的问题。【比赛场次】
二、讨论问题，探究规律
1.这个问题怎么解决呢？现在请大家在小组里交流一下吧！（你们想到了什么方法？可以怎么做？）
2.看到大家已经有了讨论的结果，谁能来说一说呢？
预设：因为90人数据太大了，所以我们把这个数据先改成1个人、2个人、3个人比赛……然后找到规律，再解决这个问题。
小结：你们小组想到了解决问题的策略，因为这个数据太大，问题太复杂，所以我们可以从简单的入手，然后寻找到规律，解决复杂问题。
【简单入手——寻找规律——解决问题】
追问：还有补充的吗？【画图法、列表法】
小结：嗯，我们同学不仅知道了解决问题的策略，也想到了解决问题的方法。
3.小组合作探究规律
接下来同学们自己来解决这道题目吧！
★请组长拿出探究单，用以前学过的列表、画图、计算等方式尝试解决这个问题，把你们的思考过程和结果记录下来。
当你找到规律后就不用再往下画了。
4.汇报小组成果
相信每个小组同学都有了自己的解决方法，谁能分享一下你们组的解决方法呢？
预设1：我们小组用画图法——你们同意他小组的方法吗？
追问：还有其它的方法吗？
预设2：我们小组用列表法——请把你的方法拿上来。大家能听懂他的方法吗？
大家都听懂了对吗？考考你：①为什么画斜线呀？②为什么另外一边不画呢？以此类推。
小结：看来呀，在表格中，清晰地看出增加一名同学，增加几场比赛，也能看出自己不和自己比，以及重复的不用再比，列表法真是好用又清晰啊！
5.对比方法追本质
刚刚的三种方法，我们一起来对比一下他们之间的关系吧？
你能找到这三种方法，有什么相同的规律吗？
生：我发现的规律的是到3个人比赛的时候，加到2场，4个人，增加3场，5个人比赛时，增加4场，每次增加的数是“人数-1”。
你们同意吗？听懂的同学能再来说一说吗？
规律1：每增加1个运动员，比赛场次增加的就是“人数-1”。
这是他发现的规律，还有规律吗？
语言非常清晰，数学方面很会思考的。
规律2：从1加连续加到人数-1。
口答列式：
①假设我们班48人都要进行乒乓球比赛，一共需要几场比赛？算式怎么列？1+2+3+4+……47
②这题的90人比赛，算式怎么列呢？1+2+3+4+……89
③难度增加了，如果是n个人参加比赛，算式怎么样列呢？1+2+3+4+……+（n-1）
总结：看来我们六1班的同学，不仅仅通过画图法、表格法解决了如此复杂的数学问题，还用了一个带字母的算式帮助我们解答了这类问题。
三、深入探讨，发掘本质
那你能精确算出90名需要多少场次吗
要求：1.独立解答，写一写，算一算。
2.组织语言说一说你是怎么想的？
3.在小组内交流你的想法。
预设：90×89÷2 看动画，想想为什么可以这样列式？
有同学说我没有学过等差数列，这是初中里面学习的呢！没有关系，请你跟着郑老师一起来到简单的5人表格，郑老师悄悄地把格子动了一动，请你仔细看哦！你能看懂吗？
长方形的长是人数，长方形的宽是人数-1，长方形的面积就是长×宽，人数×（人数-1），比赛和重复的部分各占一半，所以需要除以2。
通过这次的计算，我们发现这次的比赛需要打4005场，杭州亚运会乒乓球比赛场地一天最多可以安排20场，大约需要200天完成单人赛，真实的情况可能打这么多场、这么多天吗？在真实比赛，分成很多小组，小组单人赛获胜者，在前八强中PK冠军，团队赛采用淘汰制，大大节约比赛的时间。
四、变式练习，建构模型
生活中还有哪些问题可以用1+2+3+4+……+（n-1）来解决？
①比赛 ②两两拍照 ③握手 ④搭配问题……
太多了，这个算式简洁又好用，且能解决很多生活中的问题。
五、回顾学习，感悟思想
看来啊，这节课我们不仅仅解决了90名选手需要比赛多少场次的复杂问题，还我们还回顾学习了解决问题的策略。未来的学习中，我们知道了遇到复杂问题时，我们可以从简单入手，寻找规律，用了不同方法解决了这个问题。

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