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(共26张PPT)
第一章 有理数
2.2.1 有理数的乘法（第二课时）
1.理解并运用乘法交换律、结合律，分配律进行有理数乘法运算。
2.掌握多个有理数连续相乘的运算方法。
　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？
乘法交换律
　　两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即 a×b＝b×a．
　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c)．
乘法结合律
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c) ＝a×b+a×c．
乘法对加法的分配律
　　对于有理数的乘法，前面学过的乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？
　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？
探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：ab＝ba
注意：a×b也可以写成a·b或ab
当用字母表示乘数时，
“×”可以写为“·”或省略.
5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，
　　即5×（－6）＝ （－6）×5．
　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）].
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
[3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，
3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60.
即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）].
探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？.
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20，
　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20.
　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）.
交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
例1：计算 2×3×0.5×(-7)
解：(1)2×3×0.5×(-7)
=(2×0.5) ×[3×(-7)]
=1×(-21)
=-21
例2：用两种方法计算：
先做加减法运算，
再做乘法运算。
比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
利用分配律，先做乘法运算，
再做加减法运算。
探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
2×3×(-0.5)×(-7)
2×(-3)×(-0.5)×(-7)
(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
如果有乘数为0，那么积有什么特点？
2×3×0.5×(-7) =-21
=21
=-21
=21
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。
想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？
遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。
(-3)
=-
=-
(-5)
=
=6
【知识技能类作业】必做题：
1.运用运算律填空：
(1)[(－4)×5]×()
＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；
(2)(－0.25)×21×(－8)×()
＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]．
5
8
21
【知识技能类作业】必做题：
2.观察下面的计算过程：
(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6＝8
在上面的计算过程中运用的运算律是( )
A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律
D
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：
(1)；(2)．
解：（1）
．
（2）
．
【知识技能类作业】选做题：
4.计算：（1）（－85）×（－25）×（－4） （2）
解：（1）（－85）×（－25）×（－4）
＝－85×（25×4）
＝－85×100
＝－8500；
【综合拓展类作业】
5.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________．
5
乘法的运算律及多个有理数相乘
运算律
步骤
第一步：看是否有因数 0；
乘法交换律：ab＝ba．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
第二步：确定符号（奇负偶正）；
第三步：绝对值相乘．
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【知识技能类作业】必做题：
D
2. 计算× ，最简便的方法是( )
A.(13＋ )× B.(14－ )×
C.(10＋3 )× D.(16－2 )×
【知识技能类作业】必做题：
3．计算题：
(1)；(2)
解：（1）
（2）
【知识技能类作业】选做题：
4.用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25，
逆用分配律正确的是( )
A.25×(－23－6＋18)　 B.25×(－23－6＋18＋1)
C.－25×(23＋6＋18) D.－25×(23＋6－18＋1)
B
【综合拓展类作业】
5.若，则的值可表示为（ ）
A． B．
C． D．4
解：∵
∴4
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分课时教学设计
第六课时《2.2.1 有理数的乘法（2） 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律以及多个有理数相乘，是在学生掌握了有理数乘法法则的基础上进行的。有理数乘法的运算律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
学习者分析 学生在小学已经初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在前面学习的过程中又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础，这也为探究多个有理数相乘的问题做好了准备，但需要学生在学习的过程中总结非零多个有理数相乘时积的符号的确定及含零因数时算式的观察。
教学目标 1.理解并运用乘法交换律、结合律和分配律，进行有理数乘法运算。 2.掌握多个有理数连续相乘的运算方法。
教学重点 乘法运算律的内容，运用运算律对多个有理数进行乘法运算。
教学难点 运用运算律简化乘法运算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解并运用乘法交换律、结合律和分配律，进行有理数乘法运算。 2.掌握多个有理数连续相乘的运算方法。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 预设：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即 a×b＝b×a． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c)． 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c) ＝a×b+a×c． 引问：对于有理数的乘法，前面学过的乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？学生活动2： 学生思考后回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾小学学习过的乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，为将运算律扩展到有理数乘法做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 答案：5×（－6）＝－30， （－6）×5＝－30， 即5×（－6）＝ （－6）×5． 归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 即：当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略. 探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ [3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 答案：[3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 归纳：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 答案：5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 归纳：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 指出：交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 例2：用两种方法计算： 追问：比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 预设：解法1：先做加减法运算，再做乘法运算。 解法2：利用分配律，先做乘法运算，再做加减法运算。 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？ 归纳：遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 举例：(-3) =- =- (-5) = =6学生活动3： 学生自己通过验证，再分组交流、讨论，各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，交流成果 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题。两名学生板演后讲解，然后听老师的点评。 学生独立思考、小组合作探究后积极发表自己小组的见解。活动意图说明： 在教师问题的引领下，在学生小组活动中探索乘法的运算律的过程中，让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦，并理解乘法运算律的计算中的简化运算的作用，并探究多个有理数相乘的步骤。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：2.2.1 有理数的乘法（第二课时） 一、运算律 二、多个有理数相乘的步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用运算律填空： (1)[(－4)×5]×() ＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]； (2)(－0.25)×21×(－8)×() ＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]． 答案：5；；8；21 2.观察下面的计算过程： (－＋)×3×5 ＝(－＋)×15 ＝5－3＋6 ＝8 在上面的计算过程中运用的运算律是( ) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 答案：D 3．计算： (1)； (2)． 解：（1） ． （2） ． 选做题： 4.计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2） 解：（1）（－85）×（－25）×（－4） ＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500； 【综合拓展类作业】 5.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________． 答案：5
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2. 计算× ，最简便的方法是( ) A.(13＋ )× B.(14－ )× C.(10＋3 )× D.(16－2 )× 答案：D 3. 计算题： (1) (2) 解：（1） （2） 选做题： 4.用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25， 逆用分配律正确的是( ) A.25×(－23－6＋18)　 B.25×(－23－6＋18＋1) C.－25×(23＋6＋18) D.－25×(23＋6－18＋1) 答案：B 【综合拓展类作业】 5.若，则的值可表示为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解：∵ ∴
教学反思 本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用并探究多个有理数相乘的步骤，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
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