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3.6　位似
第2课时
1.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
2.能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标,能运用原点为位似中心的坐标变化规律作出位似图形.
3.在直角坐标系中,能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标,能根据位似中心和相似比作出相应图形,能根据位似图形找出位似中心和位似比.
重点:位似图形在坐标系中的坐标规律.
难点:位似图形在坐标系中的坐标规律.
一、创设情境
已知,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).
(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标.
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2,B2,C2的坐标.
(3)将△ABC绕O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标.
师生活动:学生独立完成以上三题,回顾平移、轴对称、旋转中的坐标变化规律
学生口述平移、轴对称、旋转中的坐标变化规律.
类似的,如何用坐标变化的规律来描述图形的位似变换呢
二、探索归纳
位似的应用
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4),O(0,0),B(6,0).
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形与原图形是位似图形吗
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍,画出所得到的图形与原图形是位似图形吗
师生活动:
1.学生先计算对应点的坐标,然后根据对应点的坐标,画出扩大后的图形,同桌比较、交流自0己的答案.
2.学生用5分钟的时间独立思考,然后小组内交流,由组长代表发言.
3.解释:两个三角形是位似图形.
4.叙述:图形的变化与坐标的变化之间的规律.
5.教师总结:①两个三角形是位似图形;②图形的变化与坐标的变化之间的规律.
结论:(1)一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.(2)在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
展示提升
1.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(3,6),O(0,0),B(6,0).
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形.
(2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB上取点A″,B″,使==,依次连接点A″,O,B″,画出所得到的图形,你发现了什么
2.如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心,将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.
师生活动:第1题指定学生展示,第2题学生分组展示,培养学生分析问题和解决问题的能力;同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.
三、交流反思
在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
四、检测反馈
1.如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次为O(0,0),A(3,0),B(3,3),C(0,3).
(1)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,将正方形OABC放大为原图形的2倍.
(2)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,将正方形OABC缩少为原图形的.
2.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O.
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比.
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.
五、布置作业
六、板书设计
3.6　位似
问题 问题 结论
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式,结合本节课的内容和学生的实际水平,可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法,培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.

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