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第2章　圆
2.1　圆的对称性
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
3.点与圆的位置关系.
4.通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力.
重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系.
难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
一、创设情境
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形
2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的
设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.
二、探索归纳
1.圆的定义
问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么
由此你能得到什么结论
设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.
点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”
强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解;
(2)圆指的是圆周,不是圆面;
(3)圆心和半径确定了,圆就确定了;
(4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
2.点与圆的位置关系
一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有
(1)点P在☉O内 d(2)点P在☉O上 d=r
(3)点P在☉O外 d>r
练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心, cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系.
强调:判断点与圆的位置关系的关键:
(1)求出点到圆心的距离和半径的值;
(2)比较大小.
3.与圆有关的概念
弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC)
直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径.
强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.
弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB.
强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.
②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧.
等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.
强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.
等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.
强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
对应练习:判断对错.
(1)弦是直径.(　　)
(2)半圆是弧.(　　)
(3)过圆心的线段是直径.(　　)
(4)过圆心的直线是直径.(　　)
(5)半圆是最长的弧.(　　)
(6)直径是最长的弦.(　　)
4.圆的对称性
问题:圆是轴对称图形吗 如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴
师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢
师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心
师:你得到什么结论 如何验证的.
生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.
结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗
让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
三、交流反思
通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系.
四、检测反馈
1.下列命题中,正确的是(　　)
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是(　　)
A.在☉O内　　　　 B.在☉O上
C.在☉O外 D.不能确定
3.一个点到圆周的最小距离为4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是(　　)
A.2.5 cm或6.5 cm B.2.5 cm
C.6.5 cm D.5 cm或13cm
4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A________.
五、布置作业
课本P46　第2,4题
六、板书设计
2.1圆的对称性
圆 点与圆的位置关系 对称性
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学.
同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力.
缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的.

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