资源简介

2.2.2　圆周角
第1课时
1.通过本节课的学习让学生了解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其证明过程.
2.利用圆周角定理进行简单的证明和计算;通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.通过观察、操作、分析、归纳、证明的方法,获得正确的认识.
重点:圆周角的概念和圆周角定理及其推论.
难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
一、创设情境
师提问:什么叫圆心角 圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系
师在黑板画图:如图,点A在☉O外,点B1,B2,B3在☉O上,点C在☉O内,请同学上来度量∠A,∠B1,∠B2,∠B3,∠C的大小,你能发现什么
设计意图:复习相近概念,为引出有关的概念作铺垫,通过测量,发现有部分角的度数相等,为新课作准备.
二、探索归纳
1.圆周角的概念
师:观察上图∠B1,∠B2,∠B3有什么共同的特征
生:讨论交流,
师:请类比圆心角的概念,(学生归纳得出结论,顶点在圆上,并且它的两边都与圆相交的角叫作圆周角.)
师:多媒体显示.
识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角 并说明理由.
生:交流答题.
2.圆周角的定理
(1)每个同学作出所对的圆周角和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:
问题1:所对的圆周角有几个
问题2:度量下这些圆周角之间的关系.
问题3:这些圆周角与圆心角∠AOB有什么关系.
①所对的圆周角的个数有无数个.
②通过度量,这些圆周角相等.
③通过度量,同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.
(2)同学们思考如何推导上面的问题3的结论
教师引导,学生讨论
①点O在∠BAC的边AB上;
②点O在∠BAC的内部;
③点O在∠BAC的外部.
①②由同学们分组讨论,自己完成.
③由同学们讨论,代表回答.
3.圆周角定理的推论
师:在黑板上画图,在☉O中,∠C1,∠C2,∠C3,都是所对的圆周角,它们的大小有什么关系 请一位同学测量一下,能得出什么结论 ∠C和∠F分别是相等的,所对的圆周角,它们的大小有什么关系
请一位同学测量一下,能得出什么结论 上面两个结论能不能证明
生:生讨论、交流
师:大家说得对!因为∠C1,∠C2,∠C3的度数都等于度数的一半,所以∠C1=∠C2
=∠C3,同理等弧上的圆周角相等.
师:我们学过圆心角相等,则它们所对的弧相等,反之亦然,这里是不是也可反过来
生讨论、交流,得出正确结论,
师:这个结论我们称为圆周角定理的推论.
(板书:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.)
典例讲解
例:如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠AOB=50°, ∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数.
解:∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,∴∠ACB=∠AOB=25°.
同理∠BAC=∠BOC=35°.
三、交流反思
解与圆有关的角相等、弧相等、弦相等的问题时,圆周角“同弧或等弧所对的圆周角相等”这一性质往往起到十分重要的作用,解题时要注意充分利用.
四、检测反馈
1.在☉O中,如果弦AB所对的圆周角为70°,那么劣弧所对的圆心角是 (　　)
A.140°　　　B.70°　　　C.35°　　　D.145°
2.已知:如图,∠APC=∠CPB=60°.△ABC是______三角形.
3.已知:如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,∠BOC=120°.求:∠ABO的度数.
五、布置作业
课本P52　第2,3题
六、板书设计
2.2.2　圆周角 第1课时
定理 推论 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　本节通过引导学生观察、发现,引出圆周角的定义,观察、探究出圆周角与圆心的位置关系的三种类型,通过从特殊图形入手,得出圆周角与它所对弧上的圆心角度数的关系,再引导学生运用化归的数学思想,把不熟悉的转化为熟悉的,从而完整得出定理.
优点:通过对比圆心角、圆内角、圆外角等概念,来认识圆周角,有的学生对同一条弧所对的圆周角有多个不理解,教学中结合图形,根据定义进行了解释.
缺点:对于圆心在圆周角的内部或外部的情况,注意给学生梯子,让学生自主探究转化,如何引导,要根据学生课堂的反应作调整.

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