资源简介

2.5.2　圆的切线
1.探索切线的性质与判定;
2.通过应用切线的性质与判定,提高推理判断能力.
3.经历探索切线的性质与判定的过程.
重点:切线的判定定理和切线判定的方法.
难点:切线的性质与判定定理及其应用.用反证法证明切线的判定定理.
一、创设情境
上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交,判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径的数量关系作比较两种方法进行判断.
直线与圆的三种位置关系中,哪种属于特殊情形 怎样判断直线与圆相切
设计意图:复习上节课的知识,抛出问题,激发学生的学习兴趣.
二、探索归纳
1.切线的判定
工人用砂轮磨一把刀,火花是沿着什么方向飞出去的
当你在下雨天快速转动雨伞时水珠飞出的方向是什么方向
生活中,我们常常看到切线的实例,如何判断一条直线是不是☉O的切线呢
师:多媒体演示,过☉O的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直线l,如图,你发现直线l与☉O有怎样的位置关系 为什么
生讨论作答.
师:对!因为圆心O到直线l的距离等于☉O的半径,所以直线l与☉O相切,这样我们得到直线与圆相切的另一种判定方法.(板书)
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
师:请生剖析:(1)条件、结论;(2)作用
师:由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法,请生说一说,
(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
做一做
会用三角尺画☉O的切线
师:利用切线的判定,过☉O上任意一点作☉O的切线.
生交流,得出结论
师多媒体演示.
2.圆的切线性质
师:我们知道两直线平行,则内错角相等,反过来,内错角相等,两直线平行;你能写出切线的判定定理的逆命题吗 这个逆命题是真命题还是假命题 如果是真命题,你能给出证明吗
生在黑板写出逆命题.
生讨论,不好直接证明,师提示:用反证法,反证法步骤是什么
生答.
师:我们先按逆命题的条件、结论,写出已知,画出图形,写出求证.
已知:如图,直线l与☉O相切于点A.
求证:OA⊥l.
师:第一步是________.
师:对!假设l与半径OA不垂直,下面来找矛盾.
师生互相合作,完成解答.
多媒体显示答案
由此得到:圆的切线垂直于过切点的半径.
师剖析:(1)条件、结论;(2)作用.
师:大家总结直线与圆相切的性质.
生交流讨论.
最终师归纳出:(板书)
(1)切线与圆有唯一的公共点;
(2)圆心到切线的距离等于半径;
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.应用
例1:如图,AB是☉O的直径,C为☉O上的一点,BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.
求证:BC平分∠ABD.
【证明】连接OC.
∵CD是☉O的切线,
∴OC⊥CD.又∵BD⊥CD,
∴BD∥OC.∴∠1=∠2.又OC=OB,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3,
即BC平分∠ABD.
师总结:在证明和计算的过程中,往往需要添加辅助线,当已知一条线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接圆心和切点的半径,那么半径垂直于切线.
例2:证明:经过直径两端点的切线互相平行.
已知:如图,AB是☉O的直径,l1,l2分别是经过点A,B的切线.
求证:l1∥l2.
【证明】∵OA是☉O的半径,l1是过点A的切线,
∴OA⊥l1,同理OB⊥l2,∴BA⊥l1,BA⊥l2,∴l1∥l2.
三、交流反思
1.要注意分析切线的性质与判定成立的条件,在应用结论时,注重两个条件缺一不可.
2.在解题中,初步会应用切线的判定定理与性质定理,必要时,添加辅助线.
四、检测反馈
1.如图,已知AD是☉O的直径,直线BC经过点D并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.
求证:直线BC是☉O的切线.
2.如图,C是☉O的直径AB的延长线上一点,D是☉O上的一点,且AD=CD,
∠C=30°.
求证:DC是☉O的切线.
3.如图,在☉O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC,求∠ABD的度数.
五、布置作业
课本P67　练习第2题
六、板书设计
2.5.2　圆的切线
判定 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课通过学生的充分讨论、交流,了解了圆的切线性质以及切线的判定.在学生增长知识的同时,发展了自身的能力.
优点:本节课,教师对定理的推导更多地去引导学生自己思考讨论,课堂注重知识的获得过程,为学生提供探索知识的机会,让学生参与到问题的探究中去,给学生思考、动手的时间和空间,对于例题,教师引导学生探究,真正让探究过程成为课堂教学的主旋律.
缺点:在解完题后,教师应帮助学生总结规律、方法.

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