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3.3　三视图
1.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念,并掌握简单立体图形的三视图的画法.
2.能识别物体的三视图,以及能够将简单的几何体的三视图还原.
3.通过具体活动,让学生积累观察、想象物体投影的经验.
4.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系,积累数学活动的经验.
重点:理解并掌握简单立体图形的三视图的画法,并能识别物体的三视图及有关计算.
难点:能够将简单的几何体的三视图还原,进一步发展空间想象能力.
一、创设情境
找学生背诵古诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰……”
给出问题:作者苏轼看没看清楚庐山的真面目呢 怎样才能看清楚庐山的真面目呢
师:关于这个问题我们在这里先不做讨论,等我们上完本节课之后,你将找到答案.本节学习第三节《三视图》.
三视图是工程界普遍采用的一种技术语言,它是我们进行技术设计和技术交流必不可少的工具,就像我们想和世界交流必须学习外语一样,因此我们一定要学好它.
设计意图:由古诗背诵引入课题,为学习新知识作铺垫,强调三视图的重要性,激发学生的求知欲.
二、探索归纳
1.三视图的概念.
学生填空:多媒体投影
(1)当我们从某一角度观察这个物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个________.
(2)主视图是从________看,得到的立于物体后面的竖直平面上的正投影;左视图是从________看,得到的立于物体右边的竖直平面上的正投影;俯视图是从________看,得到的立于物体下面的水平面上的正投影.
(3)三视图一般规定俯视图在主视图的________,左视图在主视图的________.
从前后、左右、上下三个方向观察物体,能够比较全面地了解物体的大小和形状,我们把________、________、________统称为“三视图”.
(1)三视图的摆放位置
在画三视图时,俯视图在主视图的下边,左视图在主视图的右边.
(2)画三视图的“三等原则”
“长对正,高平齐,宽相等”
如图即为圆柱的三视图.
2.画三视图的步骤.
例1:画球的三视图(如图所示).
分析:一个球无论在哪个平面上的正投影都是圆,并且圆的半径与球的半径相等,所以球的主视图、左视图、俯视图都是半径与球的半径相等的圆及其内部.
解:这个球的三视图如图所示.
例2:画圆锥的三视图(如图所示).
分析:从正面看这个圆锥,它的投影是一个等腰三角形及其内部;从左面看这个圆锥,它的投影是和主视图一样的等腰三角形及其内部;从上面看这个圆锥,它的投影是一个圆及其内部和一个点,其中圆锥顶点的投影是这个圆的圆心.
解:这个圆锥的三视图如图所示.
例3:如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱,画出它的三视图.
分析:从正面看,这个正三棱柱的投影是一个矩形及其内部,其中侧棱C1C的投影是这个矩形的上、下两边中点的连线段,由于看不见,因此用虚线表示;从左面看,这个正三棱柱的投影是一个矩形及其内部;从上面看,这个正三棱柱的投影是正三角形及其内部.
解:这个正三棱柱的三视图如图所示.
总结:画出一个简单几何体的三视图的步骤:
(1)先画出两条互相垂直的辅助坐标轴;
(2)在第二象限内画出主视图:矩形.画图时,矩形的各边画成粗实线.
(3)在第三象限,按照与主视图“长对正”的原则.
(4)在主视图和俯视图画出后,用直尺和圆规在第一象限作出左视图.左视图是从物体的左边向右看到的物体的形状.左视图与主视图有相同的高,与俯视图有相同的宽.
简单说成:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;左、俯视图宽相等.
3.由三视图判断几何体.
例4:根据下图所给的三视图描述物体的形状.
分析:由主视图可知,物体的正面是矩形的样子,且中间有两条棱(实线)可见到;由俯视图可知,由上向下看物体是正六边形的样子;由左视图可知,物体的侧面是矩形的样子,且中间有一条棱(实线)可见到.综合各视图可知,该物体是正六棱柱.
解:物体是正六棱柱,如图所示:
例5:如图是一个零件的三视图,试描述出这个零件的形状.
解:这个零件由两部分组成:上面是一个圆柱,下面是一个长方体,圆柱立于长方体的中央(如图).
总结:(1)直观上,由三视图从三个不同的方向想象几何体的形状.
(2)由三个视图的大小确定几何体的长、宽、高的大小.
(3)画简单组合体的三视图要循序渐进、通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
三、交流反思
1.三视图的作法:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;左、俯视图宽相等.
2.由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体前面、上面和左面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
四、检测反馈
1.画出如图摆放的正三棱柱的三视图.
2.画出如图所示物体的三视图.
3.如图所示的三视图表示什么几何体
五、布置作业
课本P112　习题3.3第2,4题
六、板书设计
3.3　三视图
定义 画法 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
三视图是物体在三个特定面上的投影,它能很好地反映物体的全貌,起到用平面图形刻画立体图形(实际物体)的作用.要求学生正确理解和掌握三视图的概念和画法,要时时结合物体的长、宽、高与各个视图的关系,把立体图形和平面图形紧密地结合起来,这样可以化解知识的难点.通过结合实例画三视图,让学生学会画三视图的方法,从而发展学生的空间想象能力和直觉思维能力.

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