资源简介

比例尺的认识
教学目标：
(1)知识与技能:使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上
距离和实际距离。
(2)过程与方法:使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的
过程，提高学生解决实际问题的能力。
(3)情感态度和价值观:结合具体情境，使学生体验到数学与生活
的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点:理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距
离和图上距离。
难点:从不同的角度理解比例尺的意义
教学过程
趣味实验：自主探究平面图，初步认识比例尺
1.趣味引入，明确任务
师：你最喜欢在学校的哪块区域玩耍？
指出：学校足球场是一块长方形草坪，长55米，宽30米。
激趣：老师沿着这个草坪的一周走一圈大概要3分钟，现在有只小蚂蚁也沿着这个草坪的一周走了一圈，居然只用了10秒。你能猜到是怎么回事吗？
揭示：小蚂蚁其实是沿着草坪平面图的一周走了一圈。
说明：《学习单》上所展示的长方形就是这块草坪的平面图。（见图1，注意：《学习单》上无具体数据，需要学生自己测量）
师：你感觉这幅平面图是随便画的示意图吗
引入：你们的直觉很敏锐，平面图确实是需要根据草坪的实际情况去设计的，那它与实际草坪到底存在怎样的关系呢？
实验任务：
实践：量一量，得到平面图的相关数据。
说明：算一算，平面图的长、宽与实际长度有什么关系？
思考：说一说，这张平面图是怎么得到的？
2.自主探究，分享收获
生1：通过测量发现平面图的长是5.5厘米，而实际长度是55米，在写对应长度的比时，要把原本不同的单位统一成相同单位，55米也就是5500厘米，平面图的长和实际长度的比是5.5:5500，化简一下就是1:1000。
生2：通过测量发现平面图的宽是3厘米，而实际长度是30米也就是3000厘米，平面图的宽和实际宽度的比是3:3000，化简一下就是1:1000。
师：通过探究，我们发现平面图的长和宽与对应实际长度的比都是1:1000。
强调：平面图的长和宽，我们可以称之为“图上距离”，实际的长度可以称之为“实际距离”。也就是说，图上距离与实际距离的比是1:1000。
指出：平面图是把实际草坪按1:1000的比缩小后画下来的。
师：让我们再跟随地图软件的视角来观察操场，瞧，此时图上距离与实际距离的比就是1:1000。镜头再拉近些，此时图上距离与实际距离的比是1:500，再拉近，现在比为1:250。镜头拉远，现在是1:2000，再拉伸，1:10000。（呈现对应的平面图）
3.基于关系，引出概念
师：刚才这些平面图所对应的比，都是哪两个量之间的关系？
生：指的是图上距离与实际距离的关系。
师：是的，在数学上，我们把一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
追问：比例尺指的是哪两个量的比？生：图上距离:实际距离=比例尺。
补充：我们还可以将比例尺写成分数的形式，一起来读一下。
相机板书：图上距离:实际距离=比例尺（同时出示分数表示形式）
4.阐明含义，促进理解
师：既然我们已经知道了比例尺可以用来表示图上距离与实际距离的关系，那请你任选一个比例尺说说它的具体含义。
生1：比例尺是1:1000表示图上距离是实际距离的一千分之一。
生2：比例尺是1:500，表示实际距离是图上距离的500倍。
生3：比例尺是1:250，图上距离1cm表示实际距离2.5米。
师：像这样用文字来描述图上距离与实际距离的关系，也是比例尺的一种表示方法，就叫作“文字比例尺”。像“1:1000”这样的比例尺叫作“数值比例尺”。
探究实验：合作探究学具尺，深入理解比例尺
1.合作探究，灵活体现关系
过渡：在日常生活中，你还见过哪种形式的比例尺？
生：我还见过借助图形来表示图上距离与实际距离的关系。
师：那这种形式的比例尺到底是如何表示图上距离与实际距离的关系的呢？
指出：这幅平面图的比例尺为1:1000，利用手中学具完成下列实验任务。
设计：加工学具尺，使之能体现图上距离与实际距离的关系。
测量：利用学具尺量一量平面图，直接得出实际距离。
创作：尝试将图上距离与实际距离的关系利用数学图形画出来。
实验素材：一张长条卡纸做成尺子状，每一厘米一格，每格下方有小括号填对应数据。（见图2）
2.多样表征，加深概念理解
师：明明这段距离只有短短的1厘米，可你为什么这边写了1000厘米？
生：因为这是一把“比例尺”，图上1厘米可以表示实际的1000厘米。
师：老师还看到有人直接在这里写了个10，可以吗？生：他的意思应该是图上1厘米表示实际10米。
师：那这对应的比例尺是多少？为什么还是1:1000啊，明明这边是10啊。
生：单位换算一下，10米就是1000厘米，图上距离和实际距离的比也是1:1000。
师：先要统一单位，才能得到正确的比例尺。
师：如果比例尺是1:500，还能用这把尺测量出实际距离吗？
追问：这把学具尺只适用于怎样的平面图？生：比例尺是1:1000的平面图。
师：是啊，只有在图上距离与实际距离的比恰好是1:1000时，才能使用这把尺。
问：比例尺是1:500，那图上1厘米，应该表示实际多少米？谁能现场设计出比例尺是1:500时所对应的学具尺？
3.经历抽象，完成概念建构
师：刚才还有同学将图上距离与实际距离的关系
用“线段”的形式画了出来，我们也来欣赏一下。
演示：以比例尺为1:1000为例，将学具尺抽象成线段比例尺。
师：像这样结合线段来表示图上距离与实际距离之间关系的比例尺，称为线段比例尺。
明确：像1:1000这样的比例尺叫作数值比例尺。指出：不论是数值比例尺还是线段比例尺都属于比例尺，它们虽然形式不同，但都能清楚地表示出平面图中图上距离和实际距离的比。
应用实验：自由选择习题组，合理应用比例尺
1.立足生活，感受实际应用
过渡：日常生活中，比例尺一般出现在哪里？
生：会出现在地图上、或者设计图中。明确实验任务：
说明：先将图中出现的比例尺转化成其他形式，并写明具体步骤。
思考：不同形式的比例尺在转化过程中有哪些注意点。
交流：比例尺在生活中有什么作用？
2.夯实基础，总结提炼经验
师：将数值比例尺转化成线段比例尺要注意什么？将线段比例尺转化成数值比例尺，又要注意什么？
指出：在写数值比例尺的时候，先统一单位。
3.对比辨析，打破思维定势
师：通过探究，我们得到了这么多比例尺，你能把它
们分分类吗？
生：前项小于后项的分为一类，前项大于后项的分为另一类。
师：为什么后一个比例尺的前项会大于后项呢？
生：我认为是因为最后一个图上距离是小于实际距离的，而之前我们遇到的比例尺都是图上距离要比实际距离大。
师：像这样前项小于后项的比例尺叫作缩小比例尺，想一想为什么要叫作“缩小比例尺”？
生：因为它的图上距离是把实际情况缩小了画下来的。
师：那像这样前项大于后项的比例尺可以叫作什么比例尺？
生：放大比例尺。
师：缩小比例尺和放大比例尺有什么相通之处吗？
生1：它们都属于比例尺，所以都表示图上距离与实际距离的比。
生2：比例尺的后项都表示实际距离。
4.回归本质，激发认知需求师：什么是比例尺？
生：图上距离与实际距离的比就是比例尺。师：比例尺有什么用？
生1：可以用来制作地图，或者细小零件的设计图等等。
生2：有了比例尺就能明确得知图上距离与实际距离的关系，能通过计算得到对应的距离。

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