资源简介

1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
课题 有理数的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第42-44页的内容
教学目标 1.理解有理数乘方的意义. 2.会利用计算器进行乘方运算. 3.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想.
教学重难点 教学重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算. 教学难点：有理数乘法运算与乘方的联系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 师生活动：教师让学生拿出准备好的A4纸，对折，对折，再对折，……. 问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？ 问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？A4纸对折30次后的厚度能超过它吗？ 师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣. 这节课我们就来学习有理数的乘方.（教师板书课题： 第1课时 有理数的乘方） 2.观察探究，学习新知 【探究1】 如图（1）边长为5的正方形，它的面积是多少？ 如图（2）棱长为2的正方体，它的体积是多少？ 【学生活动】学生积极回答问题. 【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论. 【归纳总结】 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂. 在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 【教材例题】 例1 计算： （1）（-4）3；（2）（-2）4. 解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= . （2）（-2）4= = . 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序显示（ （-） 4 ） x3 =-64（ （-） 2 ） 4 =16
【归纳总结】 乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 【探究2】 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图. 先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？ 【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正. 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数乘方的意义 例1 -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ） A.(-7)6 B. -76 C.(-7)×6 D.(-6)×7 答案：B 变式训练1 在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是 . 答案： 2 5 5个-2相乘 考点2 有理数乘方的运算 例2 下面各组数中，相等的一组是（ ） A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-与-(-2) D.(-3)3与-33 答案：D 变式训练2 下列个数： 3.14，-(-3)10，-36，-，0，(-2)2022， 其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 答案：D 2.(－3)4表示( ) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 答案：B 3.计算： ①(－)2；　②－(－6)3； ③－；　 ④(－3)2×(－2)3. 解：①(－)2＝(－)×(－)＝. ②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－＝－＝－. ④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 5.课堂小结，自我完善 一、本节课学到了什么？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂. 在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 乘方运算的法则： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P44练习第2-3题. 学生对纸的厚度与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课. 熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式. 通过实际情境，让学生正确理解乘方的运算. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 有理数的乘方 1.有理数乘方的意义 2.乘方运算的法则 提纲掣领，重点突出.
教后反思 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围.有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点.在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项.以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力.但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解. 反思，更进一步提升.

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