资源简介

世界
1.2.2　数轴
教学过程设计
课题 1.2.2　数轴 授课人
教 学 目 标 1.了解数轴的概念及其三个要素,会画数轴. 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系. 3.能正确地画出数轴,并能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法.
教学 重点 　　正确理解数轴的概念;正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.
教学 难点 　　正确理解数轴上的点与有理数的对应关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 如图1-2-9,画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长.于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,分别表示柳树和交通标志杆的位置;在点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置. 图1-2-9 　　从生活中的实例出发引出数轴,贴近生活,直观具体,易于使学生接受,同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 数轴 思考1:怎样用数简明地表示[课堂引入]中柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离) 在上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图1-2-10,在一条直线上任取一点O为基准点,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长,再用0表示点O,用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样,我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 图1-2-10 用上述方法,我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如,3表示位于汽车站牌东侧3 m处的柳树的位置,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆的位置,等等.
活动 二: 探究 与 应用 思考2:图1-2-11中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图1-2-10有什么共同点 图1-2-11 在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…(图1-2-12). 图1-2-12 像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 有理数可以用数轴上的点表示,例如,在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上,距离原点个单位长度的点表示数-(图1-2-12). 归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点. 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用,以它作基础,可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题. 【探究2】 抽象建模,数形结合(PPT展示) 观察画好的数轴,思考以下问题: 图1-2-13 (1)原点表示什么数 (2)原点右边的点表示什么数 原点左边的点表示什么数 (3)表示+3,-,-1.5,0的点分别在数轴的什么位置 处理方式:思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,然后举手回答.根据所画的数轴可知原点表示的数是0,原点右边的点表示的是正数,原点左边的点表示的是负数.根据学生回答给予肯定或否定,第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出.教师也可以给出其他的数让学生说出表示它们的点在数轴上的位置. 结论:数轴上原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 　　借助温度计做类比,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的条件,从而揭示了本节的目标是让学生正确地画出数轴. 加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数. 图1-2-14 处理方式:先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点,再分别回答,在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生明确A,B,C,D四点所表示的数是什么.根据学生自己的生活经验,不难得出结论,所以让学生直接口答说出答案. 例2　画出数轴,并在数轴上表示下列有理数: 3,-4,4,0.5,0,-,-1. 处理方式:首先指定一名学生到黑板上进行板演,其他学生在练习本上完成,教师巡视.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行纠正,让学生互相提问、点评.一般表示整数的点比较好找,表示分数的点有一定的难度,所以教师要及时引导和纠正. 　　通过学生指出数轴上已知点所表示的数,是由“形”到“数”的思维过程,加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想. 本类题是根据给定的数在数轴上进行描点,是由“数”到“形”的思维过程,再次渗透数形结合的思想方法.
【拓展提升】 例3　如图1-2-15,一只电子蚂蚁从原点O出发,它先沿数轴向右爬了2个单位长度到达点A,再沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,然后沿数轴向左爬了9个单位长度到达点C. 图1-2-15 (1)写出A,B,C三点表示的数; (2)根据点C在数轴上的位置回答:电子蚂蚁实际上是从原点出发,沿数轴向什么方向爬行了几个单位长度 图1-2-16 例4　老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图1-2-16所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它们写出来. 处理方式:全体学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生的答题情况,学生根据答案进行纠错. 　　在数轴上,把一些点进行移动,让学生求移动后的点所表示的有理数,引导学生理解数形结合思想.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 本节课你学到了哪些知识 有哪些收获呢 1.数轴的定义,能够正确地画出数轴. 2.给出数可以在数轴上正确地描点,根据数轴上的点可以正确地读数. 　　通过师生共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,也有利于培养学生归纳、概括的能力.
【当堂训练】 1.下列各图表示的数轴中,正确的是 (　　) 图1-2-17 2.在数轴上,与原点的距离为7的点表示的数是 (　　) A.7　　　　B.-7　　　　C.±7　　　　D.± 　　利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动 三: 课堂 总结 反思 3.在数轴上点A表示-4,如果把原点沿数轴向左移动1个单位长度,那么在新数轴上点A表示的数是 (　　) A.-2　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.-5 4.(1)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:±0.5,±0.1,±0.75; (2)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:1000,5000,-2000; (3)画出数轴,并在数轴上表示出与原点的距离小于3的整数; (4)画出数轴,并在数轴上表示出-5和+5之间的所有整数.
【知识网络】 数轴 　　提纲挈领,重点突出.
【作业布置】 教材P11练习. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 借助学生常见的温度计,让学生通过观察、分析、交流,得到数轴具备的相关要素,形象、直观、深刻地理解数轴,并感受数轴的作用,很好地串联了本节课的知识点,有效地突破了重难点. ②[讲授效果反思] 在教学中充分地调动了学生的积极性,学生参与的热情高,交流得比较充分,对数轴的探究也比较深刻,增加学生的展示环节,树立学生的信心. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　 反思,更进一步提升.

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