资源简介

世界
1.2.5　有理数的大小比较
教学过程
课题 1.2.5　有理数的大小比较 授课人
教 学 目 标 1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小. 2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.
教学 重点 　　运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.
教学 难点 　　利用绝对值比较两个负数的大小.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢 思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少 最高气温呢 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗 图1-2-28 　　从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用数轴比较大小 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 -4,-3,-2,-1,0,1,2. 图1-2-29 按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29. 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,…. 你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗 思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系 两个负数之间如何比较大小 前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗 一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 【探究2】 利用绝对值比较两个负数的大小 1.发现、总结 (1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大 再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗 (2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小. 这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了. 2.例如,比较两个负数-和-的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: ==,==. (2)比较绝对值的大小: 因为>,所以>. (3)得出结论:-<-. 3.归纳 有理数大小比较的一般法则: (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小. 　　通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想. 找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.
【应用举例】 例1　比较下列各组数的大小: (1)5和-2;　　　　　　　　　 (2)-3和-7; (3)-(-1)和-(+2);　　　 　　　 (4)-(-0.5)和|-1.5|. 例2　将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来. 　　通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么 (2)有没有绝对值最小的有理数 若有,请把它写出来. (3)大于-1.5且小于4.2的整数有　　　　个,它们分别是　　　　　　　　. (4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗 学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用. 　　拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 说一说! 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.
【当堂训练】 1.已知a=-1,b=-1,c=-1,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 2.下列有理数的大小比较中,正确的是 (　　) A.-(-)<-- B.|+6|>|-6| C.-|-3|>0 D.-<-1.25 3.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为　　　　　　. 4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从小到大的顺序排列:　　　　　　　. 图1-2-30 5.比较-和-,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 　　利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【知识网络】 有理数的大小 比较 　　提纲挈领,重点突出.
【作业布置】 教材P16练习. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思] 本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.

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