资源简介

3.1 方程
第1课时 方程与方程的解
课题 方程与方程的解 课型 新授课
教学内容 教材第92-94页的内容
教学目标 1.了解方程与方程的解的概念. 2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想.
教学重难点 教学重点：掌握方程与方程的解的概念. 教学难点：会列出方程.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 【问题1】在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 【师生活动】学生审题之后教师提问： 你会用算术方法解决这个问题吗？ 教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 2.观察探究，学习新知 【问题2】王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 【问题3】已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 【师生活动】在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：
1.题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ 2.你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
3.列方程的依据是什么？
教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程. 问题1：设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 问题2：设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是（12+x） 岁，她爸爸的年龄是（36+x）岁.根据题意，得36+x=2（12+x）. 问题3：设宽为x m，则长为（x+3）m.根据题意，得x（x+3）=180. 【归纳总结】 含有未知数的等式叫作方程. 【探究】 对于方程3x-3=21. 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 小组交流，观察上式有什么发现？你能得出方程的解的概念吗？ 【师生活动】学生畅所欲言，老师归纳总结. 【归纳总结】 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 【例题解析】 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？ （2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？ 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是（x-2）cm， 根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 【归纳总结】 列方程的一般步骤： 第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量； 第二步：根据题意设出未知数； 第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 3.学以致用，应用新知 考点 列方程 例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2）一台计算机已经使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h 答案：4x=24，150x+1700=2450. 变式训练 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（根据题意，列出方程） 答案：52%x-48%x=80. 4.随堂训练，巩固新知 根据下列问题，设未知数，列出方程. (1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m (2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
(3)一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底长．
(4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 答案：（1）设沿跑道跑x周，可以跑3 000m.根据题意，得400x=3 000. 设买甲种铅笔x支，则乙种铅笔（20-x）支.根据题意，得0.3x+0.6（20-x）=9. 设上底长x cm，则下底长(x+2) cm.根据题意，得5(x+x+2)÷2=40. 设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价（x+5）元.根据题意，得10（x+5）=15x. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 含有未知数的等式叫作方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P93练习第1、2题. 数学跟生活息息相关，采用与学生所熟悉的生活来导入新课，从而引出本课要探究的问题，能激发学生对知识探究的愿望和兴趣. 通过思考问题，设未知数，列出方程，感受方程的便利. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 方程与方程的解 方程的概念 方程的解的概念 列方程 提纲掣领，重点突出.
教后反思 此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释，才能得到学生的认可.授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择. 反思，更进一步提升.

展开更多......

收起↑