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3.2 一元一次方程及其解法
第1课时 解简单的一元一次方程
课题 解简单的一元一次方程 课型 新授课
教学内容 教材第98-100页的内容
教学目标 1.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 2.利用等式的基本性质解一元一次方程.
教学重难点 教学重点：一元一次方程的概念. 教学难点：熟练解一元一次方程.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 复习回顾 整式：___________和___________统称为整式. 方程：含有__________的_________叫方程. 教师活动：提到方程，我们不得不说到一位数学名人，老师给出关于他的几个线索，大家猜猜他是谁？ 线索1：他是代数学的创始人之一，被称为“代数学之父”； 线索2：他是第一个引入未知数，并对未知数加以运算的数学家； 线索3：他通过建立方程来解决一些复杂问题； 线索4：他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目. 他就是伟大的数学家——丢番图，接下来我们一起看一下这道经典的数学题. 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. 学生活动：学生对丢番图的故事很感兴趣，有学生会提出问题：他的年龄是多少呢？ 教师活动：提出问题，用什么方法可以求解丢番图的年龄呢？ 这节课我们就来学习认识一元一次方程.（教师板书课题： 第1课时 解简单的一元一次方程） 2.观察探究，学习新知 【探究】方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 观察下面的方程： 3x-3=21，36+x=2(12+x)，4y+2=5y-5. 它们有什么共同特征？ 【学生活动】与同学交流讨论，观察方程，尝试回答老师的问题. 【归纳总结】 像这样，只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 一元方程的解也叫作根. 【教师活动】我们已经知道，利用等式的基本性质可以对等式进行变形.下面我们讨论如何利用等式的性质解一元一次方程. 【观察】仔细观察以下解答过程： 你发现了什么？ 【师生活动】学生讨论分析，老师适当引导，得出结论. 【归纳总结】 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 【例题解析】 例1 解方程：3x+5=5x-7. 解：移项，得 3x-5x=-7-5. 合并同类项，得 -2x=-12. 两边同除以-2，得 x=6. 例2 解方程：2（x-2）-3(4x-1)=9(1-x). 解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x. 移项，得 2x-12x+9x=9+4-3. 合并同类项，得 -x=10. 两边同除以-1，得 x=-10. 【归纳总结】 解一元一次方程的步骤： （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）系数化为1. 3.学以致用，应用新知 考点1 一元一次方程的概念 例1 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 2x2-1=0 B. y=x+1 C. =1 D. x-2=1 答案：D 变式训练1 已知方程（a+3）x| a | -2+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 . 答案：3 考点2 用“移项”解一元一次方程 例2 方程-x+2=10的解是（ ） A. x=8 B. x=12 C. x=-8 D. x=-12 答案：C 变式训练2 已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，则3k2-1的值为 . 答案：26 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式是一元一次方程的有（ ） ①x=；②3x-2；③y-=-1；④1-7y2=2y； ⑤3(x-1)-3=3x-6；⑥+3=2；⑦4(t－1)=2(3t＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.下列方程变形中属于移项的是（ ） A．由2x＝-1，得x＝- B．由＝2，得x＝4 C．由5x+b＝0，得5x＝-b D．由4-3x＝0，得-3x+4＝0 答案：C 3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ） A．2x＝6－3x　　　　　　　 B．2x－4＝3x＋1 C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7 答案：B 4.解下列方程： （1）6x-3＝9；（2）5x-8＝7x+2；（3）x=x+16. 答案：（1）x=2；（2）x=-5；（3）x=-32. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 1.方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 2.只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 一元方程的解也叫作根. 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 4.解一元一次方程的步骤 （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）方程两边同除以未知数的系数. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P99练习第1-3题. 通过给学生4条线索猜数学名人的互动环节，创设问题情境，引出丢番图墓志铭上的经典数学故事，从而激发学生探索丢番图年龄的兴趣,引出新课内容. 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 解简单的一元一次方程 1.一元一次方程的概念 2.用等式的基本性质解一元一次方程 3.移项的概念 4.解一元一次方程的步骤 提纲掣领，重点突出.
教后反思 本节课的内容比较简单，是在上一节课等式的基本性质解简单方程的基础上进行新的探究,简化了解题步骤，让学生体验到解一元一次方程的简捷模式，并让学生熟练掌握解一元一次方程的过程和步骤.在教学过程中教师应该加强学生规范训练，并让学生熟练解一元一次方程. 反思，更进一步提升.

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