资源简介

3.3 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形与行程问题
课题 等积变形与行程问题 课型 新授课
教学内容 教材第103-104页的内容
教学目标 1.能够借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 2.通过分析等积变形问题、行程问题中的数量关系体会方程模型的作用. 3.能用一元一次方程解决行程问题.
教学重难点 教学重点：列出一元一次方程解有关面积与体积变化问题、行程问题. 教学难点：依题意准确把握等积变形、行程问题中的相等关系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 教师活动：演示将烧杯中的水倒入试管中，来回两次，并提出问题. 问题：在将烧杯中的水倒入试管的过程中，不变的是什么，变的是什么？ 学生活动：观看演示，思考问题，与同桌交流讨论. 这节课我们就来学习一元一次方程的应用.（教师板书课题： 第1课时 等积变形与行程问题） 2.观察探究，学习新知 【例题解析】 例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长是x cm.根据题意，得 4x=5(x-4). 解方程，得x=20. 答：原正方形的边长为20 cm. 例2 某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表： 总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离. 解：设补给站离起点x km.根据题意，得 . 解方程，得x=6. 答：补给站与起点的距离为6 km. 【交流】运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？ 【师生活动】学生积极讨论，老师总结归纳. 找等量关系，列出方程 解方程 检验 【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤如下： （1）弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数； （2）分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）； （3）根据等量关系，列出需要的代数式。并列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）. 3.学以致用，应用新知 考点1 面积问题 例1 把一个用铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（ ） A. 面积与周长都不变 B. 面积相等但周长发生变化 C. 周长相等但面积发生变化 D. 面积与周长都发生变化 答案：C 变式训练1 一个长方形的长比宽多2，若把它的长、宽分别增加2后，面积增加了24，求原来长方形的长与宽 . 若设原长方形的宽为x，可列方程为（ ） A. x（x+2）=24 B.（x+4）（x+2）=24 C.（x+4）（x+2）-x（x+2）=24 D. x（x+4）=24 答案：C 考点2 相遇问题 例2 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲仍发长安，问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发，问多久后甲、乙相逢？设乙出发x日后甲、乙相逢，则可列方程为（ ） A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 答案：D 变式训练2 我国出口印尼、用于雅万高铁的高速动车组在中国中车青岛基地下线，这标志着最高运行时速350千米、中国出口国外的首列高速动车组正式诞生。已知甲、乙两地相距900千米，两列动车同时从两地相向开出，1.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是 7∶5，这两列动车的速度分别是多少？ 解：设快车的速度是7x千米/时，则慢车的速度是5x 千米/时， 依题意得1.5（7x+5x）=900，解得x=50， 则7x=7×50=350，5x=5×50=250. 所以快车的速度是350千米/时，慢车的速度是250 千米/时。 考点3 追及问题 例3 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里 . 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. 150（12+x）=240x B. 240（12+x）=150x C. 150（x-12）=240x D. 240（x-12）=150x 答案：A 变式训练3 甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/时，乙的速度为 5 千米/时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是（ ） A. 5小时 B. 1小时 C. 6小时 D. 2.4小时 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ） A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D. 9 cm 答案：B 2.欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是（ ） A．1 200 mm B. mm C．120π mm D．120 mm 答案：B 3.如图是由六个正方形拼成的一个长方形，已知最小的正方形的面积为1，则此长方形的面积是 . 答案：143 4.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为（ ） A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340 答案：A 5.A，B两地相距900 km，一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km的次数是（ ） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 答案：D 6.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米. 答案：440或660 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 用一元一次方程解等积变形、行程问题. 列方程解应用题的一般步骤如下： （1）弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数； （2）分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）； （3）根据等量关系，列出需要的代数式。并列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P104练习第1、2、3题. 通过演示引起学生对本节课的兴趣，由学生熟悉的水量不变引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动. 经历探究过程，既对已学知识和生活经验进行了回味和运用，也让学生的思想逐步向本节课的中心“寻找等量关系”靠近. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 等积变形与行程问题 列方程解应用题的一般步骤 提纲掣领，重点突出.
教后反思 本节课研究的是等积变形与行程问题，对学生来说比较熟悉，就是在涉及两个人的时间、速度问题上往往就不能马上找出题目中的等量关系，这个时候教师不要急于求成，要结合图形，甚至可以让学生演示追赶问题和相遇问题，让学生慢慢理解，只有学生理解了，才能解决这一类问题达到以点带面的目的. 反思，更进一步提升.

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