资源简介

3.4 二元一次方程组及其解法
第3课时 加减消元法
课题 加减消元法 课型 新授课
教学内容 教材第112-114页的内容
教学目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
教学重难点 教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 教师展示课件，出示习题. 提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 教师：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析. 还有其他的方法解二元一次方程组吗？（学生自由回答，教师同时板书课题：第3课时 加减消元法） 2.观察探究，学习新知 【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考： 解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？ 【师生活动】同学交流讨论，尝试回答老师的问题，老师指导列出方程. 根据等式的性质，可这样来考虑. x+y=35. ① x+2y=47. ② 方程②的两边分别减去方程①的两边，得 2y-y=47-35. 这样也得到一个一元一次方程. 解方程，得 y=12. 把y=12代入①，得 x+12=35. 解方程，得 x=23. 所以 x=23， y=12. 【归纳总结】像这样把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 【教材例题】 例2 解方程组： 4x+y=14，① 8x+3y=30.② 分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们可以利用等式的性质2对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解. 解：将①×2，得8x+2y=28. ③ ②-③，得 y=2. 把y=2代入①，得4x+2=14. x=3. 所以 x=3， y=2. 例3 解方程组： 4x+2y=-5，① 5x-3y=-9. ② 分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y. 解：①×3，得12x+6y=-15. ③ ②×2，得 10x-6y=-18. ④ ③+④，得 22x=-33. x= - . 把 x= - 代入①，得-6+2y=-5. y=. 所以. 【归纳总结】加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数”. 3.学以致用，应用新知 考点 用加减消元法解二元一次方程组 例 解下列二元一次方程组 解：由②-①得：8y=-8， 解得y=-1 把y=-1代入①，得2x+5=7， 解得x=1。 所以方程组的解为 变式训练 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.已知方程组由②×3－①×2可得到( ) A．－3y＝2 B．4y＋1＝0 C．y＝0 D．7y＝－8 答案：B 2.方程组 既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______． 答案：①+②，y，①-②，x 3.解下列方程组： 解：把①+②，得 18x＝10.8， 把x＝0.6代入①，得 x＝0.6. 3×0.6+10y＝2.8， 解得 y＝0. 所以原方程组的解是 4.已知x，y满足方程组 求代数式x－y的值. 解： ①×3，得 3x+9y=15，③ ③－②，得 8y=16， y=2， 将y=2代入①，得 x+6=5， x=-1 所以x－y=-3. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数”. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P114练习第1题. 检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，为引入新的消元法做铺垫. 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 加减消元法 1加减消元法的概念 2.用加减消元法解二元一次方程组 提纲掣领，重点突出.
教后反思 通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解，特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然.让学生深刻地体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程组又要通过“消元”转化为一元一次方程求解.这样的转化，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，提高学习效率，而且还加深了对数学中通性和通法的认识，体会学习数学和研究数学的规律，提升数学思维能力. 反思，更进一步提升.

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