资源简介

3.5 二元一次方程组的应用
第2课时 物质配比与方案问题
课题 物质配比与方案问题 课型 新授课
教学内容 教材第120-121页的内容
教学目标 1.能运用列表法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.
教学重难点 教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 教师活动：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 学生活动：学生积极回答问题. 本节课继续深入学习用二元一次方程组解决实际问题.（教师板书课题：第2课时 物质配比与方案问题） 2.观察探究，学习新知 【教材例题】 例3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的.要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，补全下表. 原料成分石英砂长石粉总量质量/txy含二氧化硅量/t99%x67%y
解 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t.根据题意，得 解方程，得 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 【思考】本题如果只引入一个未知数能解决吗？试试看. 【师生活动】同学交流讨论，尝试列出一元一次方程，老师指正. 【归纳总结】 分析物质配比与方案问题可以用列表法找等量关系. 利用列表分析的方法的思路可总结如下： ①明确所求，设未知数； ②根据题目中的数量关系，填写表格； ③找出等量关系，列方程组； ④解方程组，并作答. 3.学以致用，应用新知 考点 物质配比与方案问题 例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表： 甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位35单位其中含铁质量x单位0.4y单位40单位
根据题意，得化简得 解得. 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. 变式训练 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式的相等关系，得方程组 去括号，得 ②—①，得11x＝4.4. 解得x＝0.4. 把x＝0.4代入①，得y＝0.2. 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2. 4.随堂训练，巩固新知 1.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠活动促销，决定将甲、乙服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款182元，两种服装标价之和是210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 解：设甲种服装的进价是x元，乙种服装的进价是y元．依题意得 解得 （1＋40%）×50＝70（元），（1＋40%）×100＝140（元） 答：甲种服装的进价是50元，标价是70元，乙种服装的进价是100元，标价是140元. 2.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元. (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案； (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？ 解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．根据题意，得 解得所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部. ②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部. 根据题意，得 解得 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. ③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部. 根据题意，得 解得 因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去. 综上所述，商场共有两种进货方案． 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)； 方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元).所以，第二种进货方案获利最多. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 列表法 利用列表分析的方法的思路可总结如下： ①明确所求，设未知数； ②根据题目中的数量关系，填写表格； ③找出等量关系，列方程组； ④解方程组，并作答. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P121练习第1-2题. 复习回顾上节课内容，引入新知. 通过师生共同探究教材例题，认识到解决实际问题的另一种方法--列表法. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 物质配比与方案问题 列表法 提纲掣领，重点突出.
教后反思 列方程解应用题的分析方法多种多样，本节课介绍分析物质配比与方案问题的一种比较有效的方法——列表法.列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰简洁，帮助学生厘清题中的未知量、已知量以及等量关系，从而很容易根据相等关系列方程. 反思，更进一步提升.

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