资源简介

3.5 二元一次方程组的应用
第1课时 比赛与行程问题
课题 比赛与行程问题 课型 新授课
教学内容 教材第118-120页的内容
教学目标 1.能用二元一次方程组解决比赛与行程问题. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.
教学重难点 教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 教师活动：方程组是反映等量关系的模型.前面我们学习了二元一次方程组的解法，本节着重研究如何运用二元一次方程组解决实际问题.（教师板书课题：第1课时 比赛与行程问题） 2.观察探究，学习新知 【教材例题】 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11-x）场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11-x）场，得（11-x）分，共得27分，得方程 3x+（11-x）=27. 解方程，得 x=8. 此时 11-x=11-8=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 【思考】如果该市第二中学足球队胜的次数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 【师生活动】同学交流讨论，尝试回答，老师指导列出方程组. 解法二 设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程 x+y=11. ① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程 3x+y=27. ② 解方程①②组成的方程组 x+y=11， x=8， 3x+y=27，得 y=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图3-4表示. “同时出发，相向而行”，可用图3-5表示. 图3-5 解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得 解方程组，得 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 【归纳总结】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审题，分析题中已知条件和所求问题，找出题中的两个等量关系. 2.设：设未知数，一般求什么，就设什么，多采用直接设元. 3.列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组. 4.解：解方程组求得未知数的值. 5.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出结论. 3.学以致用，应用新知 考点 比赛与行程问题 例 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜x场，负y场．根据题意，得 解 答：这个队胜6场，负4场. 变式训练 小颖家离学校4 800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？ 解：设上坡x时，下坡y时. 根据题意可得 解得 所以（千米），（千米）. 答：小颖上、下坡分别是1.2千米、3.6千米. 4.随堂训练，巩固新知 1.某体育场的一条环形跑道长400 m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车.如果背向而行，每隔 min他们相遇一次；如果同向而行，每隔1 min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？ 解：设乙骑车每分钟行x m，甲每分钟跑y m，由题意，得解得 答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m. 2．A，B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.由题意，得解得 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 行程问题可以画示意图帮助我们理清数量间的关系. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审题，分析题中已知条件和所求问题，找出题中的两个等量关系. 2.设：设未知数，一般求什么，就设什么，多采用直接设元. 3.列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组. 4.解：解方程组求得未知数的值. 5.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出结论. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P120练习第1-3题. 直接引入，让学生快速进入学习状态. 通过两种设未知数的方法，进一步体会两种方法各自的优越性. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 比赛与行程问题 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 提纲掣领，重点突出.
教后反思 列方程解应用题的分析方法多种多样，本节课介绍分析行程等问题的一种比较有效的方法——画示意图.数形结合的方式让学生更容易找到实际问题中的等量关系.在设元的技巧上加以引导，如在例题中，可以设一个未知数解决，也可转化为设两个未知数解决；比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点. 反思，更进一步提升.

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