资源简介

4.5 角的比较与补（余）角
第1课时 角的比较与计算
课题 角的比较与计算 课型 新授课
教学内容 教材第157-158页的内容
教学目标 1.会比较两个角的大小． 2.能够结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式． 3.了解角平分线的意义，并能够用符号语言表示.
教学重难点 教学重点：两个角大小的比较方法. 教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的平分线.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 知识结构的横向对比 线段→定义→表示→比较大小 角→定义→表示→比较大小 教师活动：同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗？ 学生活动：观察法，测量法（利用直尺量出两条线段的长度），叠合法（利用尺规作图把两条线段叠合在一起）. 教师活动：我们复习了线段比较长短的方法，那么角有哪些比较大小的方法呢？ 这节课我们就来学习角的比较与计算（教师板书课题：角的比较与计算） 2.观察探究，学习新知 【探究1】 教师活动：我们可用量角器量出角的度数，再比较它们的大小，也可以采用叠合的方法. 教师通过活动投影演示：如图，移动∠DEF，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同侧. 如果EF和BC重合，那么∠DEF=∠ABC（图1）； 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF<∠ABC（图2）； 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF>∠ABC（图3）. 【探究2】 如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动：学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题． 图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.【教材例题】 例1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. 解：（1）由图可以看出∠AOC>∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD>∠COD，（OC在∠BOD内） （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 【探究3】 类比线段的中点，想一想平分角的叫作什么？ 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC= ∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）. 3.学以致用，应用新知 考点1 角的比较 例1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ） A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC>∠BOA C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC 答案：A 变式训练1 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ∠BOD（填“>”“<”或“=”） 答案：< 考点2 角的度数计算 例2 如图，∠1=15° ，∠AOC=90° ，点 B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 115° C. 105° D. 135° 答案：C 变式训练2 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA 为 0°刻度线 . 如果三角尺一边 OB 与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ） A. 5°刻度线 B. 10°刻度线 C. 15°刻度线 D. 20°刻度线 答案：C 考点3 角的平分线 例3 射线OC在∠AOB内部，下列条件不能确定射线OC是∠AOB的平分线的是（ ） A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOC C. ∠BOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB 答案：D 变式训练3 如图，已知∠AOB=140°，∠COD=40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有（ ） A．1个　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 答案：B 3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° 答案：B 4.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　） A.58° B.45° C.60° D.42° 答案：A 5.如图，已知∠AOB 是直角，射线 OC 在∠AOB的外部，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线. （1）若 ∠BOC=40°，求∠MON的大小； （2）当∠BOC=60°，其他条件不变时，直接写出∠MON的度数； （3）写出∠MON与∠AOB之间的数量关系（∠BOC<90°） 解：（1）因为∠BOC=40°，ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BON=∠BOC=20°. 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=90°+40°=130°. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOM=∠AOC=65°， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°. （2）因为∠BOC=60°，ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BON=∠BOC=30°. 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=90°+60°=150°. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOM=∠AOC=75°， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°. （3）∠MON=∠AOB. 理由如下： 因为ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BOC. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOC， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC =（∠AOC-∠BOC）=∠AOB， 即∠MON=∠AOB. 5.课堂小结，自我完善 1. 角的比较方法 观察法，度量法，叠合法. 角的平分线 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 6.布置作业 课本P158练习第1-3题. 回顾思考，类比进行知识的横向迁移.结构导入，使学生明确知识之间的关联引导学生关注知识之间的横向联系. 让学生进行自主学习, 共同探索, 归纳总结出角的性质. 引导学生类比线段中点的符号表示写出角平分线的符号表示. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 角的比较与计算 角的比较方法 二、角的平分线 提纲掣领，重点突出.
教后反思 本课时的教学内容是角的比较与计算，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比.当然角会有自己独特的性质，学生通过观察、操作、猜测、验证这一过程进一步研究角的比较及角的平分线的独特的性质.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观. 反思，更进一步提升.

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