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4.1 几何图形
课题 几何图形 课型 新授课
教学内容 教材第138-142页的内容
教学目标 在具体情境中认识常见的几何体. 通过实例，了解体、面、线、点以及平面图形、立体图形等概念. 经历将实物图形抽象成几何图形的过程，发展空间观念，感受几何图形在现实生活中的广泛应用.
教学重难点 教学重点：常见几何体的识别与点、线、面、体之间的关系. 教学难点：点、线、面、体等概念及相互关系的理解与认识.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，导入课题 展示生活中的数学问题： 欣赏生活中各种图片，体会几何图形在生活中随处可见.（课件播放） 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题. 我们周围的物体形态各异、多姿多彩.如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及其他性质，就得到各种几何图形.在小学，已经学过长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、角、直线等几何图形. 本节课我们一起来学习几何图形相关的内容. 2.观察探究，学习新知 【探究1】画线，将实物与类似的几何图形连接起来. 【学生活动】学生观察这些物体，先自主完成，后讨论思考. 【问题1】说说还有哪些物体的形状是上面的几何图形？ 【师生活动】学生交流讨论，教师总结归纳： 长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体. 【问题2】这些几何体由什么围成的？它们有什么不同？ 【师生活动】学生交流讨论，教师总结归纳： 包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，它们都是多面体.圆柱、圆锥的侧面和球的表面给我们以曲面的形象，它们都是旋转体. 【探究2】天空和水面的交接处，形成什么？ 【师生活动】学生经过观察,然后小组讨论交流,教师从中总结： 面与面相交形成线.线有直线和曲线，线无粗细. 多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线. 【问题3】线与线相交得到什么呢？ 【师生活动】让学生充分讨论，教师总结： 线与线相交得到点. 多面体中棱与棱相交的点叫作顶点.如长方体有8个顶点，四面体有4个顶点. 几何图形都是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形. 【问题4】观察下面的图形，它们的运动又形成了什么几何图形？ 【教师活动】多媒体展示天空中划过的流星、汽车雨刷的运动、直角三角形绕直角边旋转的动态视频，对学生提出问题. 【学生活动】观看后分组讨论，提出猜想，合作交流.快速移动的点看起来像一条直线，运动中的雨刷形成一个平面，运动着的直角三角形形成了一个锥体. 【教师活动】能不能用最简炼的语言叙述这些结论？ 【学生活动】组内讨论，小组推举出人员，可以进行补充. 【师生活动】引领学生得出结论：点动成线，线动成面，面动成体. 【探究3】将下列几何图形按点是否在同一平面内分为两组. 【师生活动】让学生充分讨论，教师总结： 平面图形：各点都在同一个平面内.（3）（4）（5）（6） 几何图形： 立体图形：各点不都在同一个平面内.（1）（2）（7）（8） 3.学以致用，应用新知 考点1 几何体的构成 例1 分别指出下列几何体各有多少个面 面与面相交形成的线各有多少条 线与线相交形成的点各有多少个？如图所示. 答案：（1）4个面，6条线，4个顶点； （2）6个面，12条线，8个顶点； （3）9个面，16条线，9个顶点. 变式训练1 下列说法正确的是 （填序号）. ①三棱柱有九条棱；②六棱柱有八个侧面；③五棱柱只有五个面；④六棱柱有十二个顶点；⑤六棱柱底面边长都是 5，侧棱长都是10，则这个六棱柱的所有棱长之和为120. 答案：①④⑤ 考点2 点、线、面、体的关系 例2 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是 （ ） A B C D 答案：B 变式训练2 已知正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 . 答案：27π cm3 考点3 几何体的分类 例3 下列各组图形都是平面图形的一组是( ) A.三角形、圆、球、圆锥 B.线段、角、梯形、长方体 C.角、三角形、四边形、圆 D.直线、圆柱、长方形、圆 答案：C 变式训练3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.下图中的蒙古包可看作由哪些几何体组成的？ 答案：圆柱、圆锥 2.下列说法中，不正确的是（ ） A. 圆锥和圆柱的底面都是圆面 B. 棱锥底面边数与侧棱数相等 C. 棱柱的每条棱长都相等 D. 正方体和长方体是特殊的四棱柱，是六面体 答案：C 3.若一个棱柱有 10个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 有4个侧面 B. 是一个十棱柱 C. 底面是十边形 D. 有5条侧棱 答案：C 4.下列现象说明“线动成面”的是（ ） A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了 答案：D 5.观察下图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ） 答案：D 6.欧拉是世界著名的数学家。他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式。 （1）观察下列多面体，并把表格补充完整： （2）分析表中的数据，请用一个等式表示出V，E，F之间的数量关系： . 解：（1）（纵向）4 6 12 （2）因为4+4-6=2，6+5-9=2，8+6-12=2，6+8-12=2，…，所以V+F-E=2，即V，E，F之间的关系式为V+F-E=2. 5.课堂小结，自我完善 1.长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体. 2.包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，它们都是多面体.圆柱、圆锥的侧面和球的表面给我们以曲面的形象，它们都是旋转体. 3.面与面相交形成线.线有直线和曲线，线无粗细. 多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线. 4.线与线相交得到点. 多面体中棱与棱相交的点叫作顶点.如长方体有8个顶点，四面体有4个顶点. 5.几何图形都是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形. 6.点动成线，线动成面，面动成体. 7.几何图形的分类. 6.布置作业 课本P141习题4.1第1、2题. 为了激发学生学习情趣，让学生体会到几何图形与生活的联系，从而导入新课. 使学生能够在现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，意识到几何图形在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连. 提问引导学生思考，得出相关结论. 通过例题讲解，巩固理解几何图形的相关概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 几何图形 1.几何体定义. 2.几何图形都是由点、线、面、体组成的. 3.点动成线，线动成面，面动成体. 4.几何图形的分类. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 几何图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具.本节课深入地学习图形的构成，培养学生深入探讨的精神.在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力.几何图形在生活中随处可见，教师在教学中要融入生活，让学生体会到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，提高学生学习数学的兴趣. 反思，更进一步提升.

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