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回顾与复习
课题 回顾与复习 课型 复习课
教学内容 教材第54-60页的内容
教学目标 1.回顾本章内容,体会有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数运算等知识之间的联系． 2.能熟练进行有理数的混合运算,提高运算能力和综合应用能力． 3.通过本章教学活动的反思,积累数学基本活动经验,感受数学思想方法,提高数学的应用意识.
教学重难点 教学重点：有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数运算等知识之间的联系. 教学难点：提高运算能力和综合应用能力.
教 学 过 程 设计意图
知识结构 见课本第54页 二、总结与反思 1.有理数 2.数轴 (1)利用数轴,可以将任意一个有理数用“点”直观地表示出来.这种数形结合的方法是我们在今后的学习中经常使用的一种方法. (2)数轴上的点表示的数是有序的,右边的数总比左边的数大.据此可以比较有理数的大小. 3.绝对值 一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离. (1)要确定这个数在数轴上的位置,一是看符号,二是看绝对值. (2)任何一个有理数的绝对值都是非负数. 4.相反数 互为相反数的两个数可以有多种表现形式: (1)符号不同,绝对值相等. (2)在数轴上,它们在原点的两侧,并且到原点的距离相等. (3)如果a,b互为相反数,那么a+b=0. 5.有理数的运算 (1)进行有理数的混合运算,就是把减法转化为加法,除法转化为乘法,再进行运算.把减法转化为加法时,一定要注意在改变运算符号的同时,改变数的性质符号. (2)有理数的混合运算涉及多种运算,正确运用运算法则和运算律并确定合理的运算顺序可以使运算更简便.运用加法交换律和乘法交换律交换各数时,要连同它们的符号一起交换. 三、专题复习 专题一　有理数的分类及数轴 有理数是初中数学学习的起点,是对数的认识的又一次深化.有理数的引入是建立在生活情境基础之上的,有理数与数轴的结合,为数形结合思想提供了典型范例. 【例1】下列说法中错误的个数为 (　　) ①负分数一定是负有理数; ②自然数一定是正数; ③3.2不是整数; ④ - 2是负分数; ⑤0是整数; ⑥某个具体的分数是有理数. A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 〔解析〕　自然数不一定是正数,因为自然数包括正整数和0,而0不是正数,故②错误; - 2是负整数,故④错误.故错误的有②④.故选C. 【例2】下列说法错误的是 (　　) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示的数是0 C.在数轴上,表示 - 2的点与表示+2的点之间的距离是2 D.最大的负整数是 - 1 〔解析〕 根据整数的性质及数轴的有关知识来判断.A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,故本选项正确;B.根据数轴的定义可知数轴上的原点表示的数是0,故本选项正确;C.在数轴上,表示 - 2的点与表示+2的点之间的距离是|2 - ( - 2)|=4,故本选项错误;D.最大的负整数为 - 1,故本选项正确.故选C. 专题二　绝对值与相反数 绝对值与相反数是借助于数轴引入的两个重要概念,在今后的学习中,这个概念的范围将进一步扩大,是数学各种命题考试中重要的知识点. 【例3】下列说法正确的是 (　　) A. - 3是相反数 B. - 和互为相反数 C. - 和互为相反数 D. - 的相反数是5 〔解析〕　A错,因为互为相反数的数都是成对出现的, - 3和3互为相反数;B错,因为 - 和在数轴上表示的点与原点的距离不相等,所以它们不互为相反数;C对,符合相反数的概念;D错, - 的相反数是.故选C. 【例4】下列说法正确的是 (　　) A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1 〔解析〕　分别利用绝对值和相反数的定义分析即可.A.一个数的绝对值不一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;B.一个数的相反数不一定比它本身小,负数的相反数就比它本身大,故此选项错误;C.绝对值等于它本身的数不一定是正数,0的绝对值也等于它本身,故此选项错误;D.最小的正整数是1,正确.故选D. 专题三　有理数的运算 有理数运算是初中数学最基本的运算,理解和掌握运算律、运算法则,对于提高有理数的运算能力非常必要. 【例5】下列运算结果等于1的是 (　　) A.( - 3)+( - 3)　　　B.( - 3) - ( - 3) C.( - 3)×( - 3) D.( - 3)÷( - 3) 〔解析〕　分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算.A.( - 3)+( - 3)= - 6,故错误;B.( - 3) - ( - 3)=0,故错误;C.( - 3)×( - 3)=9,故错误;D.( - 3)÷( - 3)=1,故正确.故选D. 【例6】计算: - 0.252÷×( - 1)2007+( - 2)2×( - 3)2. 〔解析〕　根据有理数的混合运算顺序计算,先算乘方,再算乘除,最后算加减. 解:原式= - ×16×( - 1)+4×9=1+36=37. 专题四　有理数运算的应用 运用有理数的运算解决数学问题是一项重要的数学技能.建立有理数的数学模型,结合生活的实际意义去解答是做好这类习题的关键.中考命题中常以填空、选择等形式考查最基础的知识. 【例7】在元旦晚会上,莉莉设计了一个游戏,其规则是:在卡片上写有算式,参加游戏的人可随意抽取一张卡片,计算对应的算式,若结果为负数,则为同学们唱一首歌,若结果为正数,则可以得到一张贺年卡.如图所示的是供五位同学抽取的五张卡片,请通过计算说明抽到哪些卡片的同学需唱歌,抽到哪些卡片的同学能得到贺年卡. 解:①( - 4)×( - 2) - ( - 3)3=( - 4)×( - 2)+27=8+27=35; ②-5×(-2)2-21=-5×4-21=-20 - 21= - 41; ③2÷3× - | - 2|=2× - 2= - 2= - ; ④; ⑤0 - =0-=0 - 1= - 1.所以抽到标号为②③⑤的卡片的同学需唱歌;抽到标号为①④的卡片的同学能得到贺年卡. 【例8】有一根长3.2米的钢筋,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,截第六次后剩下的钢筋长多少米 〔解析〕　分别列举,探索规律,截第一次后剩下的钢筋长是原来的,截第二次后剩下的钢筋长是原来的,即,截第三次后剩下的钢筋长是原来的,即,由此可得截第六次后剩下的钢筋长是原来的. 解:3.2×=3.2×=0.05(米). 答:截第六次后剩下的钢筋长为0.05米. 专题五　数形结合的问题 数轴是数形结合最好的工具,可以使抽象的知识变得形象、直观、易于理解.利用数轴时,由点在数 轴上的位置可确定两个条件:(1)由点的位置可以确定相应的数的性质符号;(2)由点到原点的距离可以确定数的绝对值的大小. 【例9】已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a0;④c - a<0.其中错误的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 〔解析〕　由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数,可知ab,②错误;a<0,b>0,|a|>|b|,所以a+b<0,③错误;a0,④错误.故选C. 本章节测试 老师可根据学校测试内容自行安排. 总结反思知识结构，培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的知识.
本章反思 有理数在后续的学习过程中非常重要，因此更需要投入大量的时间去学习掌握这一章的内容，在教学过程中教师更需要注意从实际出发，让学生参与数学活动，使学生自觉地发现问题、分析问题并解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律.在进行有理数的运算时要着重强调符号的确定，在此基础上注意绝对值的运算，提高学生的计算准确率. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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