资源简介

《组合图形的面积》教学设计
【教学目标】
结合具体的情境认识组合图形，能推想组合图形的不同组合方式。
经历尝试、互动等活动，获得割、 补、平移等通过运动解决组合图形的面积的方法，发展空间想象能力和空间推理能力，体会转化的数学思想，感受“出入相补”的数学原理。
能根据相关的数据计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。
【教学重难点】
重点：会计算组合图形的面积。
难点：能根据组合图形的特点用 割、补、平移等方法求出组合图形的面积。
【教学过程】
复习导入
我们已经学过了哪些平面图形？，你还记得它们的面积计算公式吗？
2.这是叶老师家客厅的平面图，你能从图中找到我们学过的平面图形吗？
同学们，像这样的， 由两个或者两个以上的基本图形组合而成的图形是组合图形。今天这课我们就来探究组合图形的面积。
二、探求组合图形的面积计算方法
1.
师：叶老师想给自己的客厅铺上木质地板，我们要先求什么？要想求面积需要知道什么哪些信息？（课件出示条件）
2.探究计算组合图形的面积。
师：现在你们能求出面积吗？
活动要求：
先独立思考，在作业单上画出自己的想法，并进行计算。
完成后和你的同桌交流自己的想法。
学生展示，提炼方法。
第一层次：选典型作品（分成两个基本图形、3个或四个基本图形）
（1）认识“分割法”。
师：认真对比，你们发现这三种方法有什么共同点？（都是转化成基本图形）
小结：像这样，把一个组合图形分成几个基本图形，通过求基本图形的面积之和来求组合图形的面积，这种方法叫分割法。
有可能出现这样的：
师：继续观察下面这两种方法，你们能评价一下吗？
（分割太多） 师：那你想提醒大家什么呢？
师：对，这就是我们运用分割法时的第一个原则——少分。
师：对于第二种分法，谁来评价一下？是的，这就是提醒我们，运用分割法时
还要关注数据的特点。这就是分割的第二个原则——能算。
（2）认识“添补法”。
师：这种方法你看懂了吗
小结：把空缺部分补上一个基本图形，使它成为一个大的完整的基本图形。
计算方法：从大图形的面积里减去添补图形的面积，这种方法我们称为添补法。
（3）认识“割补法”。
师：这种方法呢？
小结：从图形中割一部分下来，补在图形旁边，形成一个新的基本图形。我们称为割补法。
3.师：通过计算我们得出客厅的面积是33平方米。回顾刚才的展示过程，你们觉得这33平方米简单吗？确实不简单。这33平方米可能是通过分割而来，可能是通过添补而来，还可能是通过割补而来，相同的结果背后却蕴藏着不同的思考方式。 继续思考，这三种方法有什么相同的地方吗？(都是把组合图形变成基本图形来计算的。)
三、在实践运用中提升数学能力
1.根据所给的数据，把组合图形分成基本图形。（单位：厘米）
小结：分割的图形越少越好，计算时需要的数据越直接越好。
2.解决问题
（1）如图，请计算出下面中队旗的面积，和同桌说说你是怎么想的？
小结：同学们都很会观察，我们在计算组合图形面积时，一定要根据给定的条件进行合理的分割或添补。
（2）一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？
师：你们真的太能干了，你们不仅能想到不同的方法计算组合图形的面积，而且能通过对比找到最优化的方法——添补法来解决这个问题。
四、在反思中实现自我成长
1．同学们，通过这节课的学习，你们学到了什么？
2．师：学习完这节课，你还有什么困惑或疑问？
刚才大家都提到了转化，那你们知道在进行图形转化时，依据的原则又是什么呢？其实早在1700多年前，数学家刘徽就发现并总结了“出入相补”原理。让我们一起来了解一下。
“出入相补”原理最早由数学家刘徽创建。其内容有四个：
一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和。
一个几何图形，可以任意旋转、倒置、移动、复制，面积或体积不变。
多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。
几何图形与其复制图形拼合，总面积或总体积加倍。
同学们，其实我们在运用分割法时，就是遵循了“出入相补”的原理一；运用割补法时就是遵循了“出入相补”的原理二。“出入相补”的原理三、原理四，我们将会在初中的学习中继续运用。今天这节课我们就学到这，同学们再见。

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