资源简介

2.3 线段长短的比较
课题 线段长短的比较 课型 新授课
教学内容 教材第70-73页的内容
教学目标 1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 2.使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化． 3.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质． 4.理解两点之间的距离. 5.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.
教学重难点 教学重点：掌握比较线段长短的正确方法，理解两点之间的距离的概念. 教学难点：两点之间，线段最短的运用.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 比较两名同学的身高,可以有几种比较方法 向大家说说你的想法. 2.类比探究，学习新知 【探究1】 如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？学生动手操作探讨线段长短比较的方法. 2、学生展示线段的比较方法，得出结论：有两种方法. 方法1:用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短；长度相等时,两条线段相等. 方法2:将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B与点D在点A(也是点C)的同侧. (1)如图所示,如果点B与点D重合,就称线段AB与CD相等,记作AB=CD. (2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作ABCD. 注意:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”的角度去比较线段的长短. 3、总结对比:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小，从“数”的角度去比较线段的长短.利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.叠合法是从“形”的方面来进行比较的,但两者比较的结果是一致的. 【探究2】怎样走最近？ 如图，从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同的路线去B地，谁走的路线最短？ 思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？ 【师生活动】引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离． 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间，线段最短. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 答案：B 【例2】小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫作两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 答案：D 2.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 答案：B 3.如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( ) A．因为③是直的 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短 答案：D 4.如图所示,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路旁合修一个水站P,使它到A,B两村的距离和最小,试在图中标注出点P的位置,并说明理由. 解:如图所示,作法:连接AB,交直线l于点P,则点P为水站位置.理由是:两点之间,线段最短. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P72习题A组第1题，P73习题B组第3-4题. 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣. 让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性. 让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法. 利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短． 通过例题讲解加深对本课时知识的理解. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 比较线段的长短及线段的性质 1.比较线段长短：目测法、度量法和叠合法. 2.两点之间，线段最短． 3.两点之间的距离：两点之间线段的长度． 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课通过比较人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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