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2.4 线段的和与差
课题 线段的和与差 课型 新授课
教学内容 教材第74-77页的内容
教学目标 会用直尺画一条线段等于已知线段． 掌握用数学符号语言来描述线段的和与差. 线段中点的性质及其简单运用． 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和解决抽象问题的能力.
教学重难点 教学重点：线段中点的概念及表示方法. 教学难点：线段的中点的表示方法及运用.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 在上一节课我们学习了用测量法与叠合法来比较线段的长短.其实线段与数一样也有和与差,那么你会任意画出两条不相等的线段a,b.作出一条线段等于a+b,a-b吗 　 2.类比探究，学习新知 【探究1】线段的和与差 1.感受线段的和 画线段AB=1 cm,延长AB到点C,使BC=1.5 cm.你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系 (提示:AC=AB+BC) 2.感知线段的差 画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm.你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系 (PN=MN-MP或MP=MN-PN) 3.作线段的和与差 （1）作线段的和 如图所示,已知两条线段a和b,且a>b.在直线l上画线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. （2）作线段的差 如图所示,在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a - b. 追问：反思以上作图过程，总结一下作图方法． 【师生活动】教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范． 【探究2】线段的中点 (1)如图，已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a. 【师生活动】教师展示题目，让学生自己尝试画出，然后让学生积极到黑板上展示自己的画图过程.教师根据学生画出的图形，在图上标注字母M，引导学生阐述点M的作用及意义，引出线段的中点的概念，并进行总结. 【预设答案】 【总结】如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AM＝MB＝AB，AB=2AM＝2MB. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，已知线段a，b. （1）请画出线段AB，使AB＝a＋2b. 画法： (1)画射线AO； (2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段． 如图所示，线段AB＝a＋2b. （2）请画出线段MN，使MN＝3a－b. 画法： (1)画射线PO， (2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a， (3)在射线PO上截取PM＝b， 则线段MN就是所要画的线段． 如图所示，线段MN＝3a－b. 【例2】 （1）如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的数量关系？ 解：因为 AB=CD. 所以 AB+BC=CD+BC. 所以 AC=BD （2）如图，已知线段AB=8 cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点.求线段CD的长度. 解：因为C是AM的中点，D是MB的中点， 所以CM=AM，MD=MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD=AM+MB， 即CD=（AM+MB）=AB. 因为AB=8 cm， 所以CD=AB=×8=4（cm）. 随堂训练，巩固新知 1.如图，已知D是线段AB的中点，CD=5 cm，BC=3 cm，则 AC 的长为（ ） A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 答案：A 2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 答案：B 3.如图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 答案：C 4.若线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3_cm或7_cm． 5.如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a＋b. 解：图略． 6.已知，如图，AB＝16 cm，C是AB上一点，且AC＝10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 解：因为D是AC的中点，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 5.课堂小结，自我完善 (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 6.布置作业 课本P76练习2题，P77习题B组第4-5题. 在学生已有知识的基础上直接导入问题,可以使学生顺利进入学习状态. 作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法． 让学生们自主画图，探索、总结线段中点的概念，体会线段中点的作用. 让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 线段的和与差 1.作线段等于已知线段 2.作线段的和与差 3.线段的中点 4.例题 5.线段和与差的应用. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 通过作图得知线段是可以加减的，向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法，让学生更加容易掌握线段的和与差，理解其中的含义.本课时充分体现了以学生为主体的教学理念，通过学生自己作图发现线段是如何进行加减的. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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