资源简介

4.1 整式
第2课时 多项式
课题 多项式 课型 新授课
教学内容 教材第135-137页的内容
教学目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2.知道整式和单项式、多项式的关系． 3.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重难点 教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 教学难点：多项式的次数.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 1.你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数． 3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b. 【师生活动】由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析． 小结：其中3，π，a2b，是单项式；它们的系数分别是3，π，1，；次数分别是0，0，3，1. 2.观察前面得到的10y+x，10x+y，a2- b。这些式子有什么特点？ 师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示： (1)上面的式子是单项式吗？ (2)这些式子与单项式有联系吗？ 小结：这些式子都可以看作几个单项式的和． 2.类比探究，学习新知 【探究1】什么叫作多项式？ 【总结】由单项式相加组成的代数式叫作多项式． 【探究2】什么叫作多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？ 【总结】我们把多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项．多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式．在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数．多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. x2＋2x＋18是二次三项式． 【探究3】下列多项式的项和次数分别是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2. 【总结】v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；ab－πr2的项分别是ab，－πr2，次数是2. 【探究4】你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ 【总结】①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． 【探究5】什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－＋25. 【总结】单项式和多项式统称为整式．①②③④是整式． 【师生活动】出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉. 3.学以致用，应用新知 1.展示教材例题 【例2】请写出下列各题中的代数式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数. 目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种. 某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 .若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 . 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 . 解：（1）150-m，该多项式的项是150和-m，次数是1. ，该多项式的项是2rh和2，次数是2；5ab，该单项式的系数是5；次数是2. 100c+10b+a，该多项式的项是100c，10b和a，次数是1. 【例3】如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体. （1）请用代数式表示这个组合体的体积. （2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式. 解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式. 2.其他例题 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 【例2】指出下列多项式的次数与项： (1)xy－； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn. 解：(1)次数：2，项：xy，－. (2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2. (3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，mn. 【例3】若多项式－x2y2n＋1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝_______． 答案：2 4.随堂训练，巩固新知 1.把下列各式的序号填在相应的集合里． ①0；②x2；③-x2-2x+5；④；⑤xy；⑥8+；⑦-5；⑧. 整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…} 答案：整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 2.下列说法中，不正确的是（ ） A.-ab2c的次数是4 B.-1是整式 C.2πR+πR2是三次二项式 D.6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1 答案：C 3.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 答案：B 4.已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2＝6，解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 5.如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是 πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)． 答：这个圆环的面积是392.5 cm2. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 本节课学习了哪些主要内容？ (1)多项式的定义： 由单项式相加组成的代数式叫作多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项． 在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数．多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. (3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (4)整式的定义： 单项式和多项式统称为整式． 你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P137习题A组1-3题. 通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础. 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望. 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数. 3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 多项式及整式 1．多项式的定义 2．多项式的项和次数的定义 3．整式的定义 提纲挈领，重点突出.
教后反思 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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