资源简介

4.1 整式
第1课时 单项式
课题 单项式 课型 新授课
教学内容 教材第132-134页的内容
教学目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2.在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.
教学重难点 教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情景，导入新课 我们刚学习过代数式，你能用代数式表示生活中你遇到的问题吗？试一试！ 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）. （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 师生活动：出示图片，提出问题.学生独立完成，并与组内同学进行交流. 小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达. 这节课我们就来学习整式. 2.类比探究，学习新知 【探究】单项式的相关概念 小亮家的冰箱平均每天耗电m千瓦·时，则n天耗电 千瓦·时. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为 ；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为 . 为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加10%，那么第二年将比第一年的植树造林面积增加 公顷. 在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为的三角形，则剩下部分的面积为 . 【师生活动】学生回答，老师根据学生回答的内容，提出下面的问题. 【问题】观察上面得到的代数式： mn，10y+x，10x+y，10%a，a2- b。 从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你能尝试给它们分类吗？ 【师生活动】先由学生回答交流，再由教师归纳总结. 【总结】像mn，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的，我们把这样的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如：单项式mn的系数是1，次数是2；单项式10%a的系数是10%，次数是1. 【注意】 当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号； (3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. (4)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数. (5)单项式次数只与字母指数有关(π是常数). 【师生活动】先由学生归纳总结，再由教师补充纠错. 3.学以致用，应用新知 【例1】请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数. 新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？ 小亮从图书馆返回家，若行走的速度为v m/min，则t min所走的路程是多少米？ 圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？ 解：（1）这周的销售额为0.9ab万元.0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2. t min所走的路程是vt m.vt是单项式，它的系数是1，次数是2. 容器中液体的体积是πr2h，πr2h是单项式，它的系数是，次数是3. 4.随堂训练，巩固新知 1.在式子，x＋1，－2，－，0.72xy，，中，单项式有( ) A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 2.下列说法中，正确的是( ) A.0不是单项式 B．－的系数是－3 C.－的系数是－ D.的次数是2 答案：D 3.写出下列各单项式的系数和次数： 30a－x3yab2c3－πr2系数次数
答案： 30a－x3yab2c3－πr2系数30－111－π次数131642
4.用单项式填空： ①一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_____千米； ②王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要_____元； ③边长为a的正方体的表面积为_____，正方体的体积为_____. 答案：①vt;②;③6a2;a3. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ 1.概念及定义 2.单项式的注意事项 (2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P134习题A组1-2题. 提供了一个计算窗户采光的问题情境，目的是使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用. 培养学生观察、发现的能力，总结出单项式的概念. 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 单项式 1.单项式的概念 2.单项式的系数 3.单项式的次数 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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