资源简介
4.4 整式的加减
课题 整式的加减 课型 新授课
教学内容 教材第148-150页的内容
教学目标 1.能根据题意列出式子,会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力,发展数学思维.
教学重难点 教学重点:列式表示实际问题中的数量关系,会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 教学难点:列式表示问题中的数量关系,整式加减的运算法则的运用.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境,引入课题 某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人,儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游,第一个家庭有4个成年人;第二个家庭有6个成年人和2个儿童;第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元?旅行社共收费多少元? 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗? 这就是我们今天要学习的整式的加减.如何进行整式的加减呢? 【师生活动】师生一起分析完,让学生自己列出式子.如果学生列出式子有困难的话,教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子. 2.类比探究,学习新知 【探究1】 【问题1】求整式2a +ab+3b 与a -2ab+b 的差. 【问题2】求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x= -2,y=. 议一议,以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的? 【探究2】化简: (1)(x+y)-(2x-3y); (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 以上化简实际上进行了哪些运算? 【师生活动】教师指导学生解答问题,师生共同讨论、交流,最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则. 【归纳】整式的加减运算法则: 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 【师生活动】教师展示教材第149页例题,并让学生独立解答,让学生学会运用本节知识解决问题. 【例】设是一个四位数.若a+b+c +d可以被9整除,则这个数可以被9整除.试说明理由. 解:=1 000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d), 因为111a+11b+c是整数,所以9(111a+11b+c)可以被9整除. 因此,若a+b+c+d可以被9整除,则可以被9整除. 3.学以致用,应用新知 例1】(1)3a+2-(-4a); (2)(ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab); 解:(1)原式=7a+2.(2)原式=-4a2-2b2-2ab. 【例2】做大小两个长方体的纸盒,尺寸如下(单位:cm): 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米? 解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2, 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2. (1)做这两个纸盒共用料(单位:cm2) (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位:cm2) (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 【例3】先化简再求值: ,其中. 解:(1)﹣(9x3﹣4x2+5)﹣(﹣3﹣8x3+3x2) =﹣9x3+4x2﹣5+3+8x3﹣3x2 =﹣x3+x2﹣2 当x=2时,原式=﹣23+22﹣2=﹣6. 4.随堂训练,巩固新知 1.下列运算错误的是( ) A. -5x2+3x2=-2x2 B. 5x+(3x-1)=8x-1 C. 3x2-3(y2+1)=-3 D. x-y-(x+y)=-2y 答案:C 2.加上5x2-3x-5等于3x的代数式是( ) A.-5x2+6x+5 B.5-5x2 C.5x2-6x-5 D.5x2-5 答案:A 3.先化简,再求值:3(2a2b-ab2)-3(ab2-2a2b),其中|a-|+(b+3)2=0. 答案:-36 4.计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事?说明理由。 解:(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2=3x2-2x+1-2x2+2x-x2=1. 由于结果中不含x,所以不论x取何值,原式的值都是1. 5.课堂小结,自我完善 (1)整式加减的运算法则; (2)一般步骤; (3)整式加减的实质; (4)整式加减的结果. (5)你还有什么疑问? 6.布置作业 课本P149练习2-3,P150习题A组第2-4题. 用生活中常见到的旅游项目的例子导入新课,有亲切感,学生容易接受,学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣. 充分有效地复习前面所学的主要内容,有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质,即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”. 理解整式的加减运算法则,掌握整式的加减的运算方法. 例题的讲解,让学生巩固所学的知识.巩固整式加减运算法则,培养学生的列式计算能力,同时使学生体会到数学来源于生活,应用于生活的价值美. 进一步巩固新知,及时检测学习效果. 通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率.
板书设计 整式的加减 整式加减的运算法则: 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 提纲挈领,重点突出.
教后反思 通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率. 反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.
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