资源简介

4.2 合并同类项
第1课时 合并同类项
课题 合并同类项 课型 新授课
教学内容 教材第138-141页的内容
教学目标 1.了解同类项及合并同类项的概念. 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力.
教学重难点 教学重点：理解同类项的概念及合并同类项法则 教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 【师生活动】学生尝试解答，得到铁路的全长为100t+120×2.1t=100t+252t. 教师追问：这个式子还能化简吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”. 1．请分别表示图1和图2中“桥”的体积.以学生独立思考，合作交流的形式，用代数式表示数量之间的关系，并探索用多种方式表示两个“桥”之和的可行性，体会合并同类项的必要性.通过实际情景，感受合并同类项. 2．你可以用几种方法表示两个“桥”的体积之和？学生解答，教师巡视指导. 总结出两种表示方法： ①先表示每一个“桥”的体积，再相加：. ②分别计算两个“桥”中正方体、长方体的体积，再相加：. 多项式与哪个正确？=成立吗？ 【师生活动】学生讨论，教师指导.找出共性和联系，给出同类项的概念，发现同类项合并的规律. 【归纳总结】在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 注意：几个常数项也是同类项. 【探究2】在=中， =，=，谁能说出他们的根据？ 师生讨论后得出： ， 用乘法对加法的分配律解释合并同类项. 大家谈谈合并同类项时，什么发生了变化？什么没有发生变化？ 【师生活动】学生回答，师生总结出合并同类项的法则. 【归纳总结】在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项. 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 【师生活动】教师展示教材第139页【例1】，并进行总结. 【例1】 合并同类项： ； （2）； （3）. 答案：（1） = =. 【归纳总结】合并同类项，就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算. 多项式中合并同类项的步骤： ①找出同类项做出标记； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③运用分配律合并同类项； ④按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列各组单项式，是同类项的是（ ） A.2ab2与a2b B.-x与y C.3与3a D.-x3y2与-3x3y2 答案：D 【变式】已知单项式3xmy3与-4x5y3是同类项，则m= . 答案：5 【例2】合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 答案：（1）xy2-xy2=xy2； （2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y=- x2y+ xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=- b2+2ab. 【例3】（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 答案：（1）-2a+0.5a=-1.5a.（2）5x-3x+4x=6x. 4.随堂训练，巩固新知 1.下列单项式中，与a3b2是同类项的是（ ） A.- a2b3 B.2a3b2 C.- ab4 D. a4b 答案：B 2.下列运算正确的是（ ） A.3a+2a=5 B.3a-2a=1 C. 3a-2a=a D. 3a-2a=6a 答案：C 3.化简：①-2ab+6ab-（-8ab）；②4xy-3x2-3xy+2x2. 答案：①12ab；②xy- x2. 4.已知2xmy与3x2yn-1的和是单项式，求m，n的值. 答案：m=2，n=2. 5.课堂小结，自我完善 （1）判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数也相同 （2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. （3）多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项做出标记；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③运用分配律合并同类项；④按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 6.布置作业 课本P140练习1-2题，P141习题A组第2-4题. 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子，从而引出对合并同类项法则的探讨. 通过引导学生观察比较，发现两个算式的联系，体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 在观察、比较中，发现各多项式的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项及合并同类项的法则. 加深学生对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 合并同类项 概念 同类项 举例 概念 合并同类项法则 应用 提纲挈领，重点突出.
教后反思 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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