资源简介

5.4 一元一次方程的应用
第1课时 和差倍分问题
课题 和差倍分问题 课型 新授课
教学内容 教材第169-172页的内容
教学目标 1.增强数学应用意识,培养良好的思维习惯.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知、未知量之间关系及寻找相等关系． 2.通过和、差、倍、分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题． 3.让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，同时通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点．
教学重难点 教学重点：根据题意，寻找积、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题． 教学难点：寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程．
教 学 过 程 设计意图
创设情境，引入课题 我们先看一段有趣的对话： 小红：小敏，我能猜出你的年龄. 小敏：我不信. 小红：你的年龄乘2减5等于多少？ 小敏：21. 小红：你13岁. 小敏：她怎么知道我的年龄的呢？ 同学们可以讨论下怎么知道年龄的呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究】我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是著名趣题之一. 下面是用列算式与列方程两种不同的方法解答该问题的过程. （1）列算式解法 每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2×35=70. 由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70=24. 所以兔子数为24÷2=12，鸡数为35-12=23. 答：鸡有23只，兔子有12只. （2）列方程解法 设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只. 因为鸡的足数+兔的足数=94， 所以2x+4（35-x）=94. 解这个方程，得x=23. 从而35-x=12. 答：鸡有23只，兔子有12只. 谈一谈： 1.比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说它们各自的特点. 谈谈你对方程意义的理解与感悟，并与同学互相交流. 【师生活动】学生讨论交流，教师归纳总结. 对上述问题，利用列算式的方法求解，要先将每只兔子看成2只足，与每只鸡的足数凑齐（或先将每只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐），然后用足数之差间接求出兔子（或鸡）数.思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法，可根据足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单. 【师生活动】教师展示教材170页例题，并引导学生完成，规范学生的解题步骤，培养学生良好的做题习惯. 【例1】某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？ 分析：参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数. 解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学有15%x名． 依题意，得15%x＋170＝x. 解这个方程，得x＝200. 答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动． 思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 【师生活动】学生思考讨论交流回答，教师总结. (1)设未知数．认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写． (2)寻找等量关系．可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量． (3)列方程．列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量． (4)解方程．方程的变形应根据等式性质和运算法则． (5)写出答案．检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位． 3.学以致用，应用新知 【例】大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中,大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷 解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷. 根据题意,得x+(2x+1)=19. 解得x=6.从而有2x+1=13. 答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷. 4.随堂训练，巩固新知 1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　　) A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14 C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14 答案：A 2.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(　　) A.甲票8元/张，乙票10元/张 B.甲票10元/张，乙票8元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张 答案：B 3.已知三个连续整数的和是18，求这三个数. 解：设这三个数分别为x，x+1，x+2. 由题意得x+(x+1)+(x+2)＝18. 解得x＝5，所以x+1＝6，x+2＝7. 答：这三个数分别为5,6,7. 4.小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本. 解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本.由题意，得 3(2x－10)＝x＋10. 解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本. 5.课堂小结，自我完善 通过和、差、倍、分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题．列方程解应用题的步骤： （1）认真审题. （2）设未知数. （3）列方程. （4）解方程. （5）写出答案. 6.布置作业 课本P171练习1-2，P171习题A组第1-3题. 引入有趣的对话，激发学生参与的积极性，引出新知识的课题. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
板书设计 和、差、倍、分问题与一元一次方程 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答 【例1】 提纲挈领，重点突出.
教后反思 联系生活实际体现一元一次方程在生活中应用的广泛性，调动学生的积极性.在教学过程中表扬正确率高并书写规范的同学，强调应用题步骤的规范性，更能让学生理解掌握. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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