资源简介

5.4 一元一次方程的应用
第4课时 增长率、销售及储蓄问题
课题 增长率、销售及储蓄问题 课型 新授课
教学内容 教材第177-179页的内容
教学目标 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间的关系． 2.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系. 2.能利用一元一次方程解决商品经济中的实际问题． 3.通过商品销售问题的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
教学重难点 教学重点：弄清增长、利率、打折等的含义，根据题中等量关系列方程解决问题． 教学难点：将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程并正确求解.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程．本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题． 接下来同学们可以探讨如下问题： 周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了，小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！你说表姐与小丽哪一个说得对呢？ 【师生活动】学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决. 2.类比探究，学习新知 【探究1】某企业2011年的生产总值为95 930万元，比2010年增长了7.3%. 2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元) 2021年 2022年 【师生活动】学生思考讨论交流： 教师总结． ①分析找出本题中的等量关系； 原有数量＋增长数量＝现有数量． ②设该企业2011年的生产总值为x万元． 则根据题意得 x＋x×7.3%＝95 930. 解得x＝89 404. 答：该企业2010年的生产总值为89 404万元． 【探究2】 某期3年期国债的年利率为2.8%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元，那么这笔钱是多少元？（提示：利息=本金×年利率×年数） 【师生活动】学生自主探究，完成后交流讨论． 解法一：设这笔钱是x元.依题意，得 x×3.0%×3－x×2.8%×3＝48. 解得x＝8 000. 答：这笔钱是8 000元． 解法二：设这笔钱为x元.依题意，得 x×3.0%×3＝x×2.8%×3＋48. 解得x＝8 000. 答：这笔钱是8 000元． 教师点评总结，以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解，其中等量关系和所列方程都是正确．所以这两种方法都正确． 经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题．②优惠(促销)问题．③存贷问题．这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程． (1)销售利润问题：利润＝销售价(收入)－成本(进价)；利润率＝利润÷成本． 实际销售价＝标价×折扣率． (2)优惠(促销)问题：一般从“什么情况下效果一样分析起”． (3)存贷问题：利息＝本金×利率×期数；本息和(本利)＝本金＋利息． 3.学以致用，应用新知 【例1】太原市开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元， 根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568，解得x＝580. 答：该电饭煲的进价为580元． 4.随堂训练，巩固新知 1.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 八 折． 2.一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得 10×0.8x＝11(x－30)， 解得x＝110， 答：这种服装每件的标价为110元． 3.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． ①求每套课桌椅的成本； ②求商店获得的利润． 解：①设每套课桌椅的成本为x元， 根据题意，得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82. 答：每套课桌椅的成本为82元． ②60×(100－82)＝1 080(元)． 答：商店获得的利润为1 080元． 5.课堂小结，自我完善 （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）销售问题中需要注意什么问题？常见的公式有哪些？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 布置作业 课本P178练习1，P178习题A组第1-2题. 利用一元一次方程解决实际问题，前面已有所讨论，本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望． 通过结合具体问题的思考和讨论得出各数量间的关系．使学生明白在销售问题中各种量之间的相等关系，这是解决销售问题的关键，为进一步的探究活动做铺垫. 进一步强化对销售问题中各基本量间的关系的理解及灵活运用． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 经济问题（增长率、销售及储蓄等） 利润＝售价－进价 售价＝标价× 利润率＝×100% 售价＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率) 商品的原价×(1＋提高的百分数)＝商品的现价 商品的原价×(1－降低的百分数)＝商品的现价 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课从和我们的生活息息相关的储蓄问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“利息=本金×年利率×年数”等数量关系列一元一次方程解决与经济有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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