资源简介

5.4 一元一次方程的应用
第5课时 几何图形及分段计费问题
课题 几何图形及分段计费问题 课型 新授课
教学内容 教材第179-181页的内容
教学目标 1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题． 2.体验建立方程模型解决问题的一般过程． 3.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.
教学重难点 教学重点：由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题；建立分段计费问题的方程模型. 教学难点：在几何图形中寻找等量关系；由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
教 学 过 程 设计意图
创设情境，引入课题 复习提问 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 学生共同来做这道题：某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价是多少元？ 活跃课堂氛围让学生回答. 教师总结答案：设该服装标价为x元,由题意,得0.6x - 200=200×20%,解得x=400.故标价是400元.接下来继续探究一元一次方程的其他应用. 2.类比探究，学习新知 【探究1】将一张长和宽分别为40 cm，30 cm的长方形薄纸板图5.4-4中的实线剪开，再按虚线折叠，恰好折叠成图5.4-5所示的长方体盒子.如果这个盒子的宽：高=4:1，那么这个长方体盒子的体积是多少？ 【师生活动】学生思考讨论，交流解答． 教师点评总结． 解：设这个盒子的高为x cm，则宽为4x cm. 依题意，得4x+4x+x+x=40. 解得x=4. 因此这个盒子的长为30-4-4=22（cm）. 22×4×16=1408（cm3）. 答：这个长方体盒子的体积是1408 cm3. 【探究2】下面表格给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用费/元主叫限定时间 /分主叫超时费 (元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费
你了解表格中这些数字的含义吗？ 【师生活动】教师提问，学生思考、回答． 教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用． 【问题1】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑； 若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究． 讨论后安排学生再次思考，可适当讨论． 【问题2】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考回答，根据学生的回答，教师适当加以归纳引导： 若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果？”，从而引导学生进行分类； 若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的？”，从而引导学生更合理地解决问题． 【问题3】设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费． 【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的格，其他同学适当补充． 主叫时间 t/分方式一计费/元方式二计费/元t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058+0.25(t-150)88t＝35058+0.25(350-150)＝10888t＞35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)
【问题4】观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果． 一般学生能够对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析． 教师追问： (1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？ (2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点. (3）当主叫时间“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？ 对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结． 3.学以致用，应用新知 【例1】为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次每户每月用电量/（千瓦·时）执行电价/（元/（千瓦·时））第一档小于或等于2400.5第二档大于240且小于或等于400时，超出240的部分0.6第三档大于400时，超出400的部分0.8
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 解：依题意可知，6月、7月的用电量不可能都在第一档.若6月、7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用为 240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268， 故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.又因为7月的用电量大于6月的，所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档. 设6月的用电量为x千瓦·时，则7月的用电量为（520-x）千瓦·时. 依题意，得0.5x+240×0.5+（520-x-240）×0.6=268. 解得x=200. 520-200=320. 答：该用户6月的用电量为200千瓦·时，7月的用电量为320千瓦·时. 对于分段收费、分段计价等问题，有时需根据题意先确定未知数的范围，然后再列出符合题目要求的方程，进而解决问题. 4.随堂训练，巩固新知 1.一个圆柱的底面半径比原来圆柱的底面半径多3倍,高是原来的,则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的 (　　) A.倍　 B.1倍　 　C.2倍 　D.4倍 答案：.D(解析:设原来圆柱的底面半径为r,高为h,则体积V=πr2h,新圆柱的体积V'=π(4r)2·h=4πr2h,=4.) 2.为了做一个试管架,在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图所示),每个小孔的直径为2 cm,则x等于 (　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 答案：C(解析:根据题意有4x+6=a,解得x=.) 3.长方形的周长为12 cm,长是宽的2倍,则长为　　　　cm. 答案：4(解析:设长方形的宽是x cm.根据题意得x+2x=6,解得x=2,则2x=4.所以长方形的长是4 cm.) 4.某校举行秋季运动会,七(1)班要做128面两直角边长分别为0.3米、0.4米的三角形小红旗,共需长1.6米、宽0.6米的长方形红纸　　　　张. 答案：8(解析:设需x张长方形红纸做小红旗,则×0.3 ×0.4×128=1.6×0.6x,解得x=8.) 5.某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费为平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？ 解：设12月份该用户用煤气x立方米． 由题意，得0.8×60＋1.2×(x－60)＝0.96x. 解得x＝100. 答：12月份该用户用煤气100立方米． （2）为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠． ①以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额； ②若某人计划在商场购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ ③哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 解：①方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x. ②当x＝5 880时， 方案一：0.95×5 880＝5 586(元)， 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)． 因为5 586＜5 592， 所以方案一更省钱． ③由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000. 所以当购买价格为6 000元的商品时，两种方案下支出金额相同． 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习 (1)你有哪些收获 (2)还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P180练习1-2，P181习题A组第1-2题. 通过复习旧知识导入新课，为本课学习做好知识铺垫． 进一步深入探究，将同一问题弄透彻，同时给学生自主学习的空间培养学生自主探究的能力． 回顾总结所学内容，梳理知识要点，构建知识网络．
板书设计 几何图形及分段计费问题与一元一次方程 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答 【例1】 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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