资源简介

5.4 一元一次方程的应用
第3课时 追及、盈余不足及等积变形问题
课题 追及、盈余不足及等积变形问题 课型 新授课
教学内容 教材第175-177页的内容
教学目标 1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握追及、盈余不足及等体积变形问题，培养分析问题、解决问题的能力． 2.经历分析追及、盈余不足及等体积变形问题中的数量关系，列出方程，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.
教学重难点 教学重点：根据追及、盈余不足及等体积变形问题中各量的数量关系，找出相等关系. 教学难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400 kg，那么余下化肥800 kg；如果每公顷施肥500 kg，那么缺少化肥300 kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？ 2.类比探究，学习新知 对上述情景进行探究： 【探究1】分析：设这块麦田为x公顷，由“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克”，可得：表示化肥数的代数式为：400x＋800.① 由“如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．” 可得表示化肥数的代数式为：500x－300.② 以上两个代表式①和②有怎样的关系呢？ 学生思考讨论回答 解：设这块麦田为x公顷，由题意得 400·x＋800＝500·x－300. 解得x＝11. 所以400x＋800＝400×11＋800＝5 200(千克)． 答：这块麦田是11公顷，现有化肥5 200千克． 提出问题：该题是否还有其他解法？能否设现有化肥为y千克？ 学生思考讨论，交流解答． 教师总结． 解：设现有化肥y千克，依题意得 ＝. 解得：y＝5 200. 所以＝11. 答：这块麦田是11公顷，现有化肥5 200千克． 【探究2】某学校七年级学生进行了一次徒步活动．带队教师和学生们以4 km/h的速度从学校出发，20 min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12 km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？ 学生自主探究，完成后交流讨论． 教师点拨、总结． 解：设小王要用x h才能追上队伍．此时队伍行走的时间为(＋x)h.依题意，得12x＝4(＋x)．解得x＝. 所以12x＝12×＝2. 答：小王用h可追上队伍．此时，队伍已行走了2 km. 注意：在列方程时，量的单位要统一，把20 min换 h. 3.学以致用，应用新知 【例1】 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） A.π×()2x=π×()2×（x-5） B.π×()2x=π×()2×（x+5） C. π×82x=π×62×（x+5） D. π×82x=π×62×5 答案：B 【例2】几个人共同种一批树苗，如果每个人种6棵，则少4棵树苗；如果每个人种5棵，则剩下3棵树苗没有种，若设参与种树的人为x人，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 【例3】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车 〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+开始时相距路程. 解:设快车x小时追上慢车, 根据题意得85x=450+65x. 解得x=22.5. 即快车22.5小时后追上慢车. 4.随堂训练，巩固新知 1.现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20 cm，高为20 cm，装有蓝色溶液若干.若如图 2放置时，测得液面高为10 cm；若如图3放置时，测得液面高为 16 cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留π）为（ ） A. 1 250π cm3 B. 1 300π cm3 C. 1 350π cm3 D. 1 400π cm3 答案：D 2.小强以5千米/时的速度先走16分钟,然后小明以13千米/时的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 (　　) A.小时 B.10小时 C.小时 D.以上都不对 答案：A 3．有一批宿舍，若每间住2人，则有10人住不下；若每间住3人，则有8间无人住．这批宿舍共有（ ）间． A．30　 B．34 C．35 D．40 答案：B 4.一个底面半径为4 cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若珠，从中捞出一个体积为80π cm3的钢珠后，油面将下降 . 答案：5 cm 5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里 . 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 解：设快马x天可以追上慢马. 由题意，可得 150（12+x）=240x. 解得x=20. 答：快马20天可以追上慢马. 4.课堂小结，自我完善 这节课你学会了什么？ 有哪些收获？ 还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P176习题A组第1-3题. 通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探索新知的欲望． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 追及、盈余不足及等积变形问题与一元一次方程 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答 【例1】 【例2】 【例3】 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课主要是借追及问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考，要鼓励学生自主探究． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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