资源简介

5.2 一元一次方程
课题 一元一次方程 课型 新授课
教学内容 教材第160-162页的内容
教学目标 1.理解方程的解和一元一次方程的概念. 3.能够判断方程的解和一元一次方程的解. 2.会运用等式的基本性质把一元一次方程转化为x＝a的形式． 3.培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.
教学重难点 教学重点：理解一元一次方程、方程的解的概念. 教学难点：从具体问题情境中寻找等量关系，建立方程模型.
教 学 过 程 设计意图
创设情境，引入课题 复习回顾 整式：___________和___________统称为整式. 方程：含有__________的_________叫方程. 教师活动：提到方程，我们不得不说到一位数学名人，老师给出关于他的几个线索，大家猜猜他是谁？ 线索1：他是代数学的创始人之一，被称为“代数学之父”； 线索2：他是第一个引入未知数，并对未知数加以运算的数学家； 线索3：他通过建立方程来解决一些复杂问题； 线索4：他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目. 他就是伟大的数学家——丢番图，接下来我们一起看一下这道经典的数学题. 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. 学生活动：学生对丢番图的故事很感兴趣，有学生会提出问题：他的年龄是多少呢？ 教师活动：提出问题，用什么方法可以求解丢番图的年龄呢？ 这节课我们就来学习认识一元一次方程. 类比探究，学习新知 【探究1】 师生活动：教师用课件展示教材P160页的【引例】和【一起探究】的3个问题，与学生共同分析，分析时以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤.教师带领学生列出【引例】中的方程，剩下的2个问题小组合作完成，让学生熟练列方程的一般步骤. 学生在教师的引导下正确列出3个方程，如下所示： 12t+3=18，x(10-x)=24，+2. 【老师】老师指出其中的方程12t+3=18，并给出几个t的值，让学生们代入，判断等式的左边和右边都相等. 【师生活动】学生根据老师给出的值分别代入计算，并进行判断，找出令方程左右两边相等的t 的值. 【师生活动】老师和学生共同归纳总结方程的解的概念. 【总结】能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 【探究2】 在前面的学习过程中，我们遇到了一类像x+3=8，6x-4=5x+7，12t+3=18，4x-3=1等这样的式子，你有什么发现？ 师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列的方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义. 【归纳总结】在方程中，只含有一个未知数（也称元），并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程. 【老师】刚才我们学习了方程的解，能够类比方程的解的定义总结一元一次方程的解的定义吗？ 【师生活动】学生分组讨论，并尝试总结一元一次方程的解的定义.最终老师进行总结. 【总结】使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 注：（1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1次； （3）等号的两边都是整式. 学以致用，应用新知 【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 2x2-1=0 B. y=x+1 C. =1 D. x-2=1 答案：D 变式训练1 已知方程（a+3）x| a | -2+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 . 答案：3 【例2】已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72 答案：D 变式训练2 根据下列条件能列出方程的是（ ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 答案：D 【例3】下列数中，是方程2x-3=-1解的为（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=1 D. x=-1 答案：C 变式训练3 若关于x的方程x+2=ax的解是1，则a的值是（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a=0 D. a=3 答案：D 随堂训练，巩固新知 1.下列各式是一元一次方程的有（ ） ①x=；②3x-2；③y-=-1；④1-7y2=2y； ⑤3(x-1)-3=3x-6；⑥+3=2；⑦4(t－1)=2(3t＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽. 问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为（ ） A. x+3x=100 B. x+3（100-x）=100 C. x+==100 D. x+==100 答案：D 3.下列说法中正确的是（ ） A．y＝4是方程y＋4＝0的解　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝-2x＋1的解 答案：C 4.若x=1是方程-2mx+n+1=0的解，则2 022-n+2m的值为 . 答案：2 023 5.一把铲，一株苗，一培土，手植一片绿，新栽一片林 . 为了让学生体验种植的乐趣，感受保护绿色环境的意义，某校开展了“绿色植树周”活动，已知甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10. 设乙班植树x棵. （1）根据题意列出含未知数x的方程； （2）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25和35 解：（1）根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为（1+20%）x； 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10，得甲班植树的棵数为 2（x-10）， 可列方程为（1+20%）x=2（x-10）. （2）把x=25分别代入方程的左边和右边， 得左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30. 因为左边=右边， 所以x=25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解， 此时2（x-10）=30. 所以乙班植树的棵数是25，甲班植树的棵数是30，而不是35. 5.课堂小结，自我完善 1.方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 2.一元一次方程 在方程中，只含有一个未知数（也称元），并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解. 注：（1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1次； （3）等号的两边都是整式. 3.学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P162习题A组第1-3题. 通过给学生4条线索猜数学名人的互动环节，创设问题情境，引出丢番图墓志铭上的经典数学故事，从而激发学生探索丢番图年龄的兴趣,引出新课内容. 学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 一元一次方程一元一次 方程一元一次方程的概念投影区方程的解学生活动区
提纲掣领，重点突出.
教后反思 本课用经典数学故事引入课题，引起学生的学习兴趣，同时了解数学史．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关从而激发学生学习数学的热情． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

展开更多......

收起↑