资源简介

5.3 解一元一次方程
第2课时 利用去括号、去分母解一元一次方程
课题 利用去括号、去分母解一元一次方程 课型 新授课
教学内容 教材第165-168页的内容
教学目标 1.会通过去括号、去分母解一元一次方程. 2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法. 3.体会建立方程模型的思想.
教学重难点 教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去括号、去分母并解出方程.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 复习回顾 1.如何解一元一次方程，最终结果一般是化为哪种形式？2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 师生活动：教师提出问题，学生积极举手回答，教师补充指正. 问题引入1 1听果奶饮料多少钱？ 教师活动：你遇到过图中的情况吗？你能读懂图中的含义吗？组织学生看图，通过问题引导学生列方程. 学生活动：阅读并思考，讨论交流，列出方程. 问题1：题中的等量关系都有什么？分别从哪一句看出来的？（学生答：1听可乐价格=1听果奶饮料价格+0.5元，一听果奶饮料+4听可乐=10元-3元） 问题二：根据以上等量关系如何解决难题？ 如果设1听果奶饮料x元，则1听可乐（x+0.5）元，列出方程4(x+0.5)+x=10-3. 学生活动：仿照代数式化简去括号的方法，学会解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并与同学交流评判. 解方程：4(x+0.5)+x=10-3.（将具体过程板书在黑板上） 解：去括号，得 4x+2+x=10-3 移项，得 4x+x=10-3-2 合并同类项，得 5x=5 方程两边同时除以5，得 x=1 师生活动：通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据. 问题引入2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？ 学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程x＋x＋x＋x＝33. 2.类比探究，学习新知 【问题】上面两个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这两个方程呢？ 【师生活动】教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这两个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流． 学生活动：仿照代数式化简去括号的方法，学会解含有括号的一元一次方程，写出解题过程并与同学交流评判. 解方程：4(x+0.5)+x=10-3.（将具体过程板书在黑板上） 解：去括号，得 4x+2+x=10-3 移项，得 4x+x=10-3-2 合并同类项，得 5x=5 方程两边同时除以5，得 x=1 师生活动：通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据. 【师生活动】学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据： (1）怎样去分母呢？ (2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： (1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母； (2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 42×x＋42×x＋42×x＋42x＝42×33， 即28x＋21x＋6x＋42x＝1 386. 合并同类项，得97x＝1 386. 化系数为1，得x＝. 学生总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充. 解一元一次方程的基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母 的项)；注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项注意系数为1或－1的项分配律的逆运算系数化为1分子、分母不要写倒了等式的性质2
3.学以致用，应用新知 【例2】解方程：6(2x-5)+20=4（1-2x）. 解：去括号，得 12x-30+20=4-8x. 移项，得 12x+8x=4+30-20. 合并同类项，得 20x=14. 将x的系数化为1，得 x=. 【例3】解方程：. 解：去分母，得2(x-1)－（x-2）＝3(4－x). 去括号，得2x-2－x+2＝12－3x. 移项，得2x-x+3x＝12+2－2. 合并同类项，得4x＝12. 将x的系数化为1，得x＝3. 【师生活动】学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因． 学生完成练习之后，教师提问： 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿． 4.随堂训练，巩固新知 1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是( ) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 答案：D 2.方程2(x－1)＝x＋2的解是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 答案：D 3.解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. 4.解方程－＝1，去分母后的方程为( ) A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1 C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 答案：D 5.解下列方程： ①＝； 解：去分母，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. ②－＝1； 解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10. 去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9. 5.请列方程并求出x的值： （1）代数式和的值相等. （2）代数式与互为相反数． 解：（1）=，解 +=0，解. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）去括号、去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ (3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？ (4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ 6.布置作业 课本P167练习第2题，P167习题A组1-2题. 让学生运用已有的知识解答新问题,使知识滚动向前发展.让学生学会思考,遇到新问题学会找解决问题的方法和突破口,让学生学会自主学习和合作探究的学习方法. 通过解题过程的体验，把含有分数系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练. 复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
板书设计 利用去括号、去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便． 在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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