资源简介

5.1 等式与方程
课题 等式与方程 课型 新授课
教学内容 教材第156-159页的内容
教学目标 1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳． 2.理解并掌握等式的基本性质. 3.掌握方程的概念，并会运用等式的基本性质把方程化简成“x＝a”的形式. 4.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.
教学重难点 教学重点：理解和应用等式的性质. 教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 老师：我们有很多方法可以测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？ 问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？ 学生：独立思考并小组交流后，举手回答. 预设答案：（1）天平是用来测量物体质量的工具，在使用时， 一个盘放置已知质量的砝码， 另一个盘放置待测物体。 当指针在不摆动且指向正中刻度时， 表明两个盘的质量（ 重量） 相等， 从而实现了对物体质量的精确测量。 （2）当天平两端的质量（重量）相等时，天平即会保持平衡状态. 2.类比探究，学习新知 【师生活动】教师展示教材P156“观察与思考”的问题，提出问题，学生独立思考问题，小组交流讨论. 老师：如图天平左边为3个小球和1个砝码，右边为1个小球和5个砝码，已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为x g，若此时天平是平衡的，那么一个小球的质量是多少呢？ 学生：天平左右两边的质量都是未知的，不能测量出小球的质量. 追问：我们知道如果用天平称物体的质量时，天平一边的质量是已知的，另一边是未知的，现在小球的质量已知，砝码的质量未知，同学们想到怎么做了吗？ 学生：可以通过增减小球或砝码让天平一侧只有小球，另一侧只有砝码，并且要保持天平平衡. 追问：思路非常正确，如何才能在增减过程中始终保持天平平衡呢？小组交流讨论后举手回答. 学生：天平两边应增加相同的重量才能始终保持天平平衡. 天平两边可以先同时取走一个砝码，这样天平左边只剩下小球，然后左右两边再同时取走一个小球，这样天平右边只剩下砝码. 追问：肯定学生的回答. 目前天平左边是2个小球，右边是4个砝码，接下来我们怎样才能测得一个小球的质量呢？ 学生：因为2个小球=4个砝码，则1个小球=2个砝码，所以可以在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，这样就得到一个小球的质量了. 追问：如果在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，相当于天平左右两边的质量在原来的基础上发生了什么变化呢？ 学生：相当于左右两边的质量变为原来的一半（也就是原来的）. 追问：同学们，前面我们在称量过程中，在天平两边同时拿走相同数量的小球、砝码，或者等比例的拿走的小球或砝码，那如果在天平两边同时填上相同数量的小球、砝码或等比例的加上小球或砝码，天平还平衡吗？你发现了什么规律？ 预设答案： 平衡. 天平的两边同时减少或增加相同质量的物体，天平依然保持平衡； 天平的两边的物体同时扩大或缩相同的倍数，天平依然保持平衡. 追问：天平平衡表示天平左右质量相等，同学们能用等式表示出在称量小球质量过程中的每一步吗？等式是否也具有天平相同的性质呢？ 预设答案： （1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），. 在等式两边同时减去1（或减去x），得到的是等式；在等式两边同时乘，得到的仍是等式. 【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 【归纳】等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即 如果a＝b，那么a±c＝b±c. (教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子) 等式的基本性质2：等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即 如果a＝b，那么ac＝bc（或＝，c≠0） 【探究2】在“观察思考”中，我们得到了3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，这样的等式，其中x是未知数，我们把这样含有未知数的等式叫作方程.那么可不可以利用等式的性质把下列方程化成x＝a的形式呢？ (1)3x+7＝-2；(2)- -1＝2. 【师生活动】先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评． 解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边除以3，得x＝－3. (2)两边加1，得－－1＋1＝2＋1. 化简，得－＝3. 两边乘－2，得x＝－6. 【归纳】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0. 【师生活动】教师展示教材157页例题，教师引导学生完成，得出规范的解题步骤，培养学生良好的学习习惯. 【例】请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式. （1）x+3=8 ；（2） 6x-4=5x+7. 解：（1）两边都减去3，得 x+3-3=8-3 . 所以 x=5. 两边都加上4，得6x-4+4=5x+7+4. 所以 6x=5x+11. 两边都减去5x，得6x-5x=5x+11-5x， 即 x=11. 3.学以致用，应用新知 【例1】(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的基本性质1，等式两边都减去2n； (2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的基本性质2，等式两边都除以2． 【例2】利用等式的基本性质把下列方程转化为x＝a(常数)的形式： (1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4. 分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式． 解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7. 于是x＝19. (2)两边除以－5，得＝. 于是x＝－4. (3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5. 化简，得－x＝9. 两边乘－3，得x＝－27. 4.随堂训练，巩固新知 1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得( ) A．x＝－2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝2 答案：C 2.下列结论中，正确的是( ) A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 答案：B 3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( ) A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an C．m＝n D．0.5am＝0.5an 答案：C 4.利用等式的性质把方程转化为x＝a的形式： ①8＋x＝－5；　　　②4x＝16；　　　③3x－4＝11. 答案： 5.课堂小结，自我完善 1.等式有哪些性质？ 2.如何利用等式的性质解题？ 3.学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P158-159习题A组第1-4题. 通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲. 通过经历测量小球质量的过程，直观体会等式的基本性质， 此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力． 学会运用等式的性质来解方程，学以致用. 巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 1．等式的性质 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝． 2．利用等式的性质把方程转化为x＝a的形式. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课采用从天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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