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5.3 解一元一次方程
第1课时 利用移项合并同类项解一元一次方程
课题 利用移项合并同类项解一元一次方程 课型 新授课
教学内容 教材第163-165页的内容
教学目标 1.理解移项法则，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想． 2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
教学重难点 教学重点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如ax＋b＝cx＋d的方程，利用移项与合并同类项解方程. 教学难点： 确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.
教 学 过 程 设计意图
1.创设情境，引入课题 复习回顾 1.等式的基本性质： 性质1：等式两边同时____________________________， 所得结果仍是等式. 性质2：等式两边同时____________________________，所得结果仍是等式. 2.利用等式的基本性质解一元一次方程. 师生活动：教师带领学生复习上节课的内容，学生举手回答，教师补充、指正. 这节课我们就来学习求解一元一次方程. 2.类比探究，学习新知 【探究】教师活动：提出问题，上一节课利用等式的性质解一元一次方程，具体的步骤是什么？请学生用此方法写出解方程5x=3x+8的具体步骤，发现了什么？能否将解题过程再简化一些呢？ 解方程：5x=3x+8. 方程两边都减去3x，得5x-3x=3x+8-3x， 即 2x=8. 方程的两边同除以2，得x=4. x=4就是方程5x=3+8的解. 教师活动：我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程： 师生活动：引导学生得出移项的概念，总结注意事项. 【归纳总结】在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项. 【问题1】移项的依据是什么？ 【师生活动】学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1. 【问题2】以上解方程中“移项”起了什么作用？ 【师生活动】学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 【师生活动】教师展示教材163页例题，教师引导学生完成，规范学生的解题步骤，培养学生良好的解题习惯. 【例1】解下列方程： (1)5x-2＝2x-10；(2). 解：(1)移项，得5x-2x＝-10+2. 合并同类项，得3x＝-8. 将x的系数化为1，得x＝-. (2)移项，得. 合并同类项，得. 将x的系数化为1，得x＝－3. 【归纳总结】一般地，对于形如ax=b（a≠0,a,b是已知数）的一元一次方程，方程两边同除以a，得到方程的解是x=. 3.学以致用，应用新知 【例1】解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)移项，得x－x＝1＋3. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－8. 【例2】某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解:设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt. 根据题意，得5x－200＝2x＋100. 移项，得5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得3x＝300. 系数化为1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t. 4.随堂训练，巩固新知 1.下列变形过程中，属于移项的是( ) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 答案：C 2.解下列方程： ①4x＝9＋x； 解：移项，得4x－x＝9. 合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. ②8y－3＝5y＋3； 解：移项，得8y－5y＝3＋3. 合并同类项，得3y＝6. 系数化为1，得y＝2. ③4x＋5＝3x＋3－2x. 解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3. 合并同类项，得3x＝－2. 系数化为1，得x＝－. 3.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．问经过多少个月后，两厂库存钢材相等？ 解：设经过x个月后，两厂库存钢材相等． 依题意，得100－15x＝82－9x，解得x＝3. 答：经过3个月后，两厂库存钢材相等． （4）由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？ 解：设该班有x名学生， 依题意，得3x＋36＝4x－8，解得x＝44. 答：该班有44名学生． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ (3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？ (4）用方程来解决实际问题的关键是什么？ 6.布置作业 课本P164练习1-3题，习题A组第1题． 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. 让学生掌握移项的原则和方法,体会移项的要领和简捷性. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解合并同类项的概念及法则，培养计算能力，激发学习兴趣. 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯.
板书设计 利用移项、合并同类项解一元一次方程 提纲挈领，重点突出.
教后反思 本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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