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(共35张PPT)
圆 的 认 识
苏教版五年级下册第六单元
异同点
圆由曲线围成，
没有顶点。
圆和多边形都
是平面图形。
多边形由线段
围成，有顶点。
圆是曲线围成的平面图形。
画一画
你能借助你手头的物体或工具，想办法画一个圆吗？
实物画圆
系绳画圆
针尖
笔尖
把手
圆规
1.画一画：试着用圆规画出一个圆并和同学说说用圆规画圆要注意什么？
任务：你能用圆规画一个圆吗？
1.定好两脚间的距离
2、固定针尖在一点上
3、旋转一周
定长
定点
旋转一周
针尖必须固定在一点，不可移动
两脚间的距离必须保持不变
针尖
笔尖
把手
圆规
1.画一画：试着用圆规画出一个圆并和同学说说用圆规画圆要注意什么？
任务：你能用圆规画一个圆吗？
2.学一学：请同学们翻到教材86页中间部分，自学圆各部分的名称。
认识圆各部分的名称
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，
通常用字母r来表示。
r
半径
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d来表示。
直径
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
任务：大家能画一个同样大的圆吗
1.画一画：画一个半径4cm的圆。
要求：
2.在自己画的圆内标出圆心， 画一条半径和一条直径， 并分别用字母表示。
O
A
r
C
B
d
把圆规两脚之间的距离统一为4厘米
量一量
折一折
画一画
比一比
同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？
自主探究
同一个圆内，直径的长度和半径的长度有什么关系？
圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
其他发现......
小组合作
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
直径的长度是半径的2倍……
圆的半径可以画无数条。
所有的半径都相等，
圆的直径可以画 。
无数条
在同一个圆里，
在同一个圆里，
所有的直径 。
也相等
圆的半径和直径的特征
填表
直径 14厘米 4米 0.6米
半径 4米 0.6米
7厘米
8米
2米
1.2米
0.3米
同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
探究结果
同一个圆内，直径的长度是半径的长度2倍。d=2r
圆是轴对称图形。
圆内所有的线段，直径最长；......
2. 画一个直径是5厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
【选自教材P87】
1. 分别描出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。
【选自教材P87】
O
O
O
r＝1cm
d＝2cm
r＝1.1cm
d＝2.2cm
r＝1.2cm
d＝2.4cm
巩固练习
圆是曲线图形，有圆心，半径和直径。
圆是有无数条半径和直径。
在同一圆里，所有半径都相等地，所有直径也相等。
在同一圆里，直径的长度是半径的2倍。
课堂总结
o
r
d
大自然中的圆
建筑物中的圆
运动形成的圆
工艺品中的圆圆的认识
教学目标：
1.在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.体验图形与生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点：观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。
难点：画圆、探究圆的特征
教学过程
一、 导入
古希腊有一位数学家毕达哥拉斯曾经说过，他是这样描述圆的：在一切平面图形中，圆是最美的。生活中的圆无处不在，今天我们和大家一起走进圆的世界，探索圆的奥秘。
二、 圆与多边形的区别与联系
（一）回忆一下，我们以前学过哪些平面图形：（长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形）
今天这节课我们要认识一个新的平面图形，这个平面图形就藏在这个袋子里。我们来猜一猜。
1.长方形：出示一个角的部分，让两个同学猜。
师：猜对了吗？这是什么图形？
2.椭圆：出示像圆的那一部分，让两个同学猜。
追问：你为什么不猜长方形呢？
生：边是弯曲的。
师纠正：这个叫曲线，是曲线，边手势配合画一个曲线。原来你们心目中的圆是由曲线围成的。
板书：曲线围成。那来看看是不是圆呢。这是？
生：椭圆。
追问：那你心目中的圆是怎样的呢？师出示圆：和你想的一样吗？
追问：你认为圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？
不同之处：多边形是由线段围成的，有顶点 ；圆是由曲线围成的没有顶点。
小结板书：圆是由曲线围成的平面图形。
师指出：看来从曲线围成的来判断一个图形是不是圆不太准确。看来圆还有很多重要特征没有被我们发现）。想不想来探究一下？那我们一起来探究。（板书：圆的认识）
（二）我们先去找找生活中的圆形：
从下图中你们找到什么图形？
三、探究发现，问题解决
1、第一次画圆。
师:圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。先动脑筋想一想，再想办法用手头上的工具画一个圆，与同学交流。
你是怎么画的？谁来说一说。
生1：描；生2：用图钉和线画圆；生3：两支笔；生4：圆规画圆。
2.第二次画圆，自学圆各部分名称的认识
（1）介绍圆规
师：刚才，大家各显神通创作出了这么多的圆！我们用不同的方法画出了圆，但通常我们会借助一个专门工具来画圆这个工具就是图规。我们来听一听圆规的自我介绍吧。（播放语音：圆规的自我介绍）
介绍圆规：圆规有两只脚。一只脚是针尖，用来固定点；另一只脚上装着笔芯，用来画圆。上面的手柄是用手操作的。
（2）用圆规画圆
师：你也能用圆规画一个圆吗？先试着在你的作业本上任意画一个圆。再和同学说说用圆规画圆时要注意什么。（学生独立尝试画圆，小组交流方法）
师：画成功了吗？所有同学坐正，我们来看一下大家画的怎么样。
师：这位同学画的，看看怎么样？挺好的是吧。再看一下这位同学画的。有点不完美是不是啊？那你能帮他变的更完美吗？想一想怎样才能把一个圆画的完美呢？小组之间交流一下。你能不能总结出画圆的步骤。
展示并交流：已经有想法的同学，坐正举手。哪位同学来说说怎么才能把圆画的完美呢？你们的圆画的这么漂亮，有什么好方法跟大家分享一下？画圆有哪些的步骤
师：非常好。她刚刚说的第一步你们听到了吗？是先把圆规两个脚的距离固定好。
两脚间的距离必须保持不变。
针尖必须固定在一点不可移动。
要旋转一周。
师总结板书：两脚间的距离必须保持不变，也就是定长。针尖必须固定在一点不可移动，也就是定点。 要旋转一周，也就是画圆。
板书：画圆：定长→定点→旋转一周（针尖不可移动，距离保持不变）
3、师示范画。
老师也在黑板上画一个圆（边画边说）：老师也来画一个，大家说步骤。
①先把圆规两脚分开。
②再确定一个点，把装有针尖的脚固定在这点上。
③旋转一周。
这样一个圆就画完了。
小结：不管是工具画圆还是圆规画圆，都是：定点、定长、旋转一周。
（4）播放视频，讲解圆规画圆步骤
根据画圆方法，你能说说如何确定一个圆的位置和半径？
4、自学课本，学习半径决定大小，圆心决定位置
（1）请同学们看任务2。
提问：哪里是圆心？什么是半径、直径？请你上来画一画半径，直径。
学生交流，教师适时小结：圆心定在哪里，圆就画在哪里，所以圆心决定了圆的——位置。
师：画圆时圆规两脚间的距离就是圆的——？（半径）什么是半径？
学生交流，教师适时小结：半径能决定圆的——（大小）（教师板书画半径 ）
教师画一条直径，这条是什么呢？（直径）对，它通过圆心并且两端都在圆上。
1）固定的点就圆的中心→圆心（圆的中心，用o表示）→贴圆心
师：画圆时圆规两脚间的距离就是圆的——？（半径）什么是半径？
学生交流，教师适时小结：半径能决定圆的——（大小）（教师板书画半径 ）
固定的长就是半径
2）圆心到圆上任意一点的线段→ 半径，用字母r表示
3）教师画一条直径，这条是什么呢？（直径）对，它通过圆心并且两端都在圆上。
将半径继续延长到圆上，这是什么呢？
通过圆心的线段两端都在圆上的线段→ 直径
（2）接下来我们回过头来看一下，我们第一次用圆规画的圆，这两位同学都按照这三个步骤画好的圆。我们看看，觉得怎么样。这个圆有什么不一样的吗？（一个大一个小）为什么会这样子？（半径不一样，半径不一样那哪个半径大一点）
这个大一点，这个小一点。那就意味着，圆的半径，就决定着圆的？（大小）
我们再来看看，同学们画的圆在打家的本字上，老师画的圆在黑板上，为什么圆的位置会不一样呢，你觉得圆的哪个部分决定了圆的位置。很好，圆心就决定着圆的 (位置)
板书：半径→大小 圆心→位置
现在我们都知道了要如何画圆，画圆有几个步骤？再来回顾一下。
5.第3次画圆。
（1）师：刚刚大家画的圆有大有小，现在老师想要你们画的圆一样大，大家有什么办法？请大家任务要求。
来请你帮我出一个主意。嗯，把大家的半径都归为一样，你们同意吗？好方法，现在我们就照他说的，我们把半径都定为？（4cm）2cm，你来画一画。
小结：也就是说圆规两脚间的距离相等，画出的圆就一样大。
画好坐正。
你来说一说，你是怎么画的。（1.把圆规定为几cm？然后呢。2.法2，画一条4cm的线段）
（2）画半径、直径
引导：在自己画的圆内标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。（学生操作，并同桌说一说）
四、学习例2。
（1）师：通过自学我们认识了圆心、半径和直径。那么在同一个圆里，半径和直径还有哪些秘密呢？课件出示要求
师：小组分工，每人研究一条。可以用画一画、比一比、折一折的方法发现规律。
要求学生利用手中的圆片，折一折、画一画、比一比、量一量，根据问题想想,看看能有什么发现。把自己的发现先和同桌互相交流。
学生操作，教师巡视指导。
师：你用了什么方法发现了什么？
(2)交流:能围绕上面的问题，说说你有哪些发现吗 (让学生交流三个问题的发现、认识)
提问:一个圆内有无数条半径、无数条直径，你是怎么发现的 半径相等、直径相等又是怎样知道的呢
不同圆里的半径会相等吗 直径呢 那半径相等、直径相等有什么条件
追问:你能根据画圆的方法，说一说同一个圆里半径为什么会相等吗 (圆规两脚间的距离始终保持不变)
指出:同一个圆内半径都相等，说明了圆上任意点到圆心的距离都相等,这是圆的主要特征。
(3)提问:为什么直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半 说说你的想法。
教师拿出不同大小的圆片，提问：这个圆直径的长度会是那个圆半径的2倍吗 需要符合什么要求 (强调同圆或等圆)
启发：谁能用更简洁的方式表示它们之间的关系？
小结：同学们请看，这样用字母表示他们之间的关系既准确，又简洁，这就是数学语言的魅力！
五、完成“练一练”
（1）做“练一练”第1题。
让学生分别描出各个圆的半径和直径,量出长度,记录在圆里。
交流:哪些是半径，哪些是直径 把你描的呈现给大家看一看，并且说说长度。
提问:圆的半径长度，就是画圆时什么的长度 那你能根据半径或直径的长度画圆吗
(2)做“练一练"第2题。
明确画圆要求。让学生画圆,并用字母表示圆心、半径和直径，然后交流画出的圆。
提问:你在圆上任意找一个点，它到圆心的距离是几厘米 为什么 再找一点,这一点到圆心的距离是多少呢 你是怎样想的 圆上还有哪些点到圆心的距离也是5厘米
【评析】要求学生结合画圆，在图上任意找一点说说距离,并思考圆上“还有哪些点”到圆心也是同样的距离，意图是让学生体会圆上的点到圆心距离相等，感受圆的本质特征，同时也为理解同圆内半径都相等的认识打下基础。
六、圆的各种量之间的关系
（一）研究内容：
1.同一个圆里，所有半径的长度有什么关系？直径呢？
2.同一个圆里，直径和半径又有什么关系？
3.圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
（二）研究方法：画一画、量一量、折一折、比一比。
（三）研究用具：画的圆和圆片
师：任意画一个圆，用剪刀剪下来折一折，画一画，比一比，填一填你的发现。
作业纸：
（1）在同一个圆里有（ ）条半径，（ ）条直径。
（2）在同一个圆里，所有的半径长度（ ），所有的直径长度（ ） 。
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
（4）圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。
学生合作探究，交流自己的发现。
（方法多样）
1、直径和半径的关系
d=2r r=
预设：
1）量出来的
2）直径被圆心分成了相同的两个部分，一部分是半径)
2、圆是轴对称图形吗？有多少条？（直径所在的直线是圆的对称轴，无数条）
七、小结
今天我们和大家一起发现了圆的美，你能说一说吗？
板书设计：
圆的认识
定义：圆是一个由曲线围成的平面图形。
特征：
①定点→圆心o→确定位置
②定长→半径r→确定大小
③无数条半径、直径
④d=2r r=（同一个圆内）
⑤无数条对称轴
直径

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