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世界
2　从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　正方体的展开与折叠 授课人
教 学 目 标 1.掌握正方体的表面展开图,能根据展开图判断立体模型;进一步认识立体图形和平面图形的相互关系. 2.通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立空间概念,发展几何直觉,积累数学活动经验,培养学生的动手能力和语言表达能力. 3.体验数学与生活的密切联系,让学生充分经历实践、探索、交流,获得成功的体验,培养科学的探索精神.
教学 重点 　　将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成平面图形.
教学 难点 　　经历展开与折叠的数学活动,发展空间观念,培养学生的动手能力和语言表达能力.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习: 正方体有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点,每个面都是　　　　形. 　　明确正方体的有关概念,为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在我们的生活中经常见到、用到正方体形状的盒子,你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗 你能不能制作一个呢 图1-2-15 为了我们设计和制作的需要,我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果正方体沿某些棱剪开,会得到什么样的平面图形 这样的平面图形有多少种呢 下面我们就来学习展开与折叠的相关内容吧! 　　数学跟生活息息相关,从生活中常见的几何体的制作入手,提出问题,激发学生的兴趣和求知欲望,调动学生学习的积极性,有助于新知识的学习.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】正方体的表面展开图 还记得小学学过的正方体表面的展开图吗 (1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图 与同伴进行交流. (2)你能得到图1-2-16中的展开图吗 图1-2-16 强调:(1)将准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开;(2)在剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连. 处理方式:引导学生将准备好的正方体剪开,把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴),可以得出11种不同的展开图. 　　1.学生动手实践操作,可以发挥自己的想象力,从而来验证自己的想法.同时作品成果的展示让自己有成就感.从而体会由立体图形转化为平面图形的过程,激发学生探究的兴趣,发展学生的空间观念.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 问题:你能否将得到的平面图形分类 你是按什么规律来划分的 正方体的表面展开图的结构规律: “141”模型(上面一行一个、中间一行四个、下面一行一个): 图1-2-17 “231”模型(上面一行两个、中间一行三个、下面一行一个): 图1-2-18 “222”模型(上、中、下三行各两个正方形): 图1-2-19 “33”模型(上、下两行分别有三个正方形): 图1-2-20 【尝试·交流】 图1-2-21中的图形经过折叠能否围成一个正方体 你是如何判断的 与同伴进行交流. 图1-2-21 引导学生思考后小组内互相交流自己的想法,然后指名回答. 【应用】 例　图1-2-22中不是正方体表面展开图的是 (　　) 图1-2-22 　　2.学生在动手操作的基础上,动脑思考,仔细观察这十一种展开图的特点,能够快速记忆正方体的展开图.教给学生思考问题的多种方法以提升创新能力.学生在收获更多方法的同时,丰富空间想象的感知面. 3.在学生掌握正方体十一种展开图的基础上,应用正方体展开图的特点,快速识别正方体的展开图,同时认识到并不是所有的由六个正方形构成的图形都能折叠成正方体.
活动 二: 探究 与 应用 变式　如图1-2-23所示,我们知道该图不是正方体的表面展开图,请你移动一个小正方形,使其变为正方体的表面展开图.(至少画出三种示意图) 图1-2-23 【探究2】正方体表面展开图中相对的面 【尝试·思考】 图1-2-24中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子.折好以后,与“1”面相邻的面是什么 相对的面是什么 先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确. 图1-2-24 处理方式:引导学生思考图形中相对的面,然后小组内交流自己的猜想,可以利用剪刀在纸上画出一样的图形,标上数字并剪下,通过折叠的方法进行验证. 【应用】 例　如图1-2-25是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在面相对的面上的字是 (　　) 图1-2-25 A.大　　　　B.伟　　　　C.国　　　　D.的 变式　如图1-2-26所示的正方体的表面展开图中,如图①,如果“你”在前面,那么什么在后面 如图②,如果“坚”在下面,“就”在后面,那么“胜”“利”在哪 图1-2-26 　　4.通过猜想让学生猜邻面和对面,发展学生的空间观念,培养学生的直观想象能力,并通过实际操作验证自己的想法,体会结论从猜想到论证的过程. 5.利用变式进一步巩固正方体表面展开图中相对面的确定方法,培养学生的空间思维,提高学生解决问题的能力.
【拓展提升】 利用正方体相邻的面确定各面的相对面 有一个正方体,在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色.甲、乙、丙三位同学将正方体放置成三种不同的位置去观察此正方体,结果如图1-2-27所示,你能知道正方体的各相对面上的颜色吗 图1-2-27 处理方式:本题教师先让学生自己思考,然后由小组探讨,教师提示解题方法. 通过对所学内容进一步的拓展,开拓学生的思维,让学生感到所学的知识能有用武之处,体验成功的喜悦.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图1-2-28所示的图形中,是正方体表面展开图的是 (　　) 图1-2-28 2.如图1-2-29所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是 (　　) 图1-2-29 3.一个正方体的表面展开图如图1-2-30所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“祝”相对的字是　　　　. 图1-2-30 4.如图1-2-31,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分),但是由于疏忽少画了一个,请你给他补上一个,使之可以折成正方体,你有几种画法,在图上用阴影注明. 图1-2-31 　　达标测评题的训练,既能起到巩固新知的作用,又能调动学生学习的积极性.教师可根据学生对本节知识的掌握情况,及时查漏补缺,调整教学.
【板书设计】 第1课时　正方体的展开与折叠 1.正方体的表面展开图的模型: (1)“141”模型;(2)“231”模型;(3)“222”模型;(4)“33”模型 2.正方体表面展开图中相对的面 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习正方体的面、棱、顶点,感受立体图形与平面图形的关系,为探究几何体的表面展开图做好铺垫. ②[讲授效果反思] 通过动手操作、展示交流,让学生感受到不同的剪法会对应不同的图形,同时通过分析可以发现无论怎样剪,要想将正方体的表面展开成为平面图形,都要剪开7条棱. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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