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第2课时　有理数
教学过程设计
课题 第2课时　有理数 授课人
教 学 目 标 1.理解有理数的概念,能够把给出的有理数分类,了解0在有理数分类中的作用. 2.通过感悟数的扩充,让学生领悟有理数分类方法的要领,养成思维严密、条理清晰的数学习惯.
教学 重点 　　有理数的分类及其分类的标准.
教学 难点 　　有理数的分类及其分类的标准.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　我们学习过哪些数 小学我们就把这些数分成整数和分数,现在这些数能分成哪几类 　　通过复习,温故知新.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:我们班有多少人 如果对全班同学进行分组,应该怎样分 如果按照值日小组划分,分成哪几个组 还有其他分法吗 处理方式:让学生讨论,想想如何对班里学生分类,让学生各抒己见,分类时要有一定的标准. 问题2:根据我们小学已经学过的整数和分数的特点,想一想-1,-2,-3,…,它们是整数吗 -,-,-,…,它们是分数吗 处理方式:学生通过交流讨论,积极发言,教师适当点评. 　　通过类比班里学生分组,引出有理数的分类.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 有理数的概念 问题1:整数包括正整数、0和负整数,分数包括正分数和负分数,那么我们现在所接触的数都是整数或分数吗 处理方式:让学生讨论、交流. 新的整数、分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了.以前我们说整数只包括正整数和0,引进负数后,正整数前加上负号的数叫作负整数,因而整数包括正整数、0和负整数,同样分数包括正分数、负分数. 问题2:什么是有理数 处理方式:学生可以通过预习教材内容,给出有理数的概念. 教师总结:整数和分数统称有理数. 　　交流、探讨、归纳、总结,渗透分类讨论思想.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 有理数的分类 问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢 待学生思考后,请学生回答,教师评议、补充. 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和0,简称正数、负数和0,并指出在有理数范围内,正数和0统称非负数,向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类. 教材拓展 1.通常把　正　数和　0　统称非负数,把　负　数和　0　统称非正数,把　正整　数和　0　统称非负整数(也叫自然数),把　负整　数和　0　统称非正整数. 2.有限小数和　无限循环小数　也是分数. 处理方式:教师引导学生探讨新出现的数的分类,认清不同的分类方法. 　　使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过拓展使学生加深对有理数分类的理解.
【应用举例】 例1　把下列各数分别填入相应的框里: -16,0.04,,-,+32,0,-3.6,-4.5,+0.9. 　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　正数　　　　　　　　　负数 　　通过例题进一步理解数的分类,并通过练习进行有针对性的巩固,使学生在掌握基础知识的同时,拓展提升.
【拓展提升】 例2　下列各数中,哪些是正整数 哪些是负整数 哪些是正分数 哪些是负分数 哪些是正数 哪些是负数 7,-9.25,-,-301,,31.25,,-3.5. 正整数:; 负整数:; 正分数:; 负分数:; 正数:; 负数:. 例3　判断正误: (1)整数分为正整数和负整数. ( ×) (2)带“-”号的数就是负数. ( ×) (3)分数包括正分数和负分数. ( √) (4)一个数不是正数就是负数. ( × ) 　　学以致用,拓展提升.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 问题:本节课学习了哪些基本内容 学习了什么数学思想方法 应注意什么问题 处理方式:学生自己结合本节所学知识,按教师引导先自己总结,在小组间交流讨论后,分小组展示,教师给予点评及总结. 　　通过小结,培养学生的归纳、总结能力,形成知识体系.
【达标测评】 1.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是 ( C)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.-3 D.-1.2 2.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( B) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.把下列各数填入相应的括号内: 15,-,-5,,-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数:{15,123}; 负整数:{-5,-80}; 正分数:; 负分数:. 　　通过检测了解学生对本节课知识的掌握情况,总结本节课的教学效果,并为下节课做好准备.
【板书设计】 第2课时　有理数投影有理数的概念以及分类:例题练习学　生　活　动　区
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学重点和难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类.通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力,在确定分类标准时应防止出现“重”“漏”的错误,要求每一个数必须属于某一类,不能同时属于不同的两类. ②[讲授效果反思] 学生举出所学的数,教师进行必要的补充,指出原来所学的整数和分数都进行了扩充.同时结合学过的数将其分类,感受不同的标准会得到不同的分类结果.在探究有理数分类的过程中,教师要积极引导,使学生更加准确地掌握知识. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.世界
1.1　正数和负数
第1课时　正数和负数
教学过程设计
课题 第1课时　正数和负数 授课人
教 学 目 标 1.理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示具有相反意义的量. 3.体会和认识引入负数的必要性和应用负数的广泛性. 4.借助生活中的实例,理解有理数的含义. 5.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力,提高学生语言表达能力,培养学生的“数感”,并通过正负数表示具有相反意义的量,体会数学知识与生活的密切联系.
教学 重点 　　会判断一个数是正数还是负数,能用正负数表示具有相反意义的量.
教学 难点 　　会用正负数表示具有相反意义的量.
授课 类型 新授课 课时
教具 投影仪
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　问题:我们一起回忆一下小学里已经学过哪些类型的数. 图1-1-4 　　学生答后,教师放幻灯片,总结展示小学里学过的两类数:自然数、分数(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 　　通过提供学生熟悉的实际生活情境,引导学生回顾小学有关数的知识,了解生活当中的数学知识,体会“数”的实际意义,理解数学与生活息息相关.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　问题1:如图1-1-5,能用小学学过的数表示下列数吗 图1-1-5 　　处理方式:让学生回顾小学学过的数,通过多媒体的展示发现了新的需要表示的数,从而引入具有相反意义的量,继而引入本节课内容. 　　问题2:同学们能举类似的例子吗 　　处理方式:通过学生间的交流讨论,发现生活中的数学知识,教师适当点评. 　　结合已有的知识经验和生活常识,通过问题的形式引导学生发现“新数”,进而引入课题. 　　让学生发现生活中到处存在数学知识,提高学生的学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 用正负数表示具有相反意义的量 问题1:某班举行知识竞赛,共设置5道题.评分标准:答对一题加10分,答错一题扣10分,不回答得0分.每个队的基础分均为0分.每个队的答题情况如下表(表示答对,表示答错,表示不回答):
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 第一队第二队第三队第四队
如果答对题所得的分数用正数表示,那么能用正负数表示每个队答题的得分情况吗 试完成下表: 第一队第二队第三队第四队
学生探究并得出答案. 处理方式:学生分小组活动,通过交流讨论,得出结论,组内成员畅所欲言,最后总结集体答案,公开展示,各个小组互相对比,教师给予评价. 问题2:生活中你见过带有“-”号的数吗 与同伴进行交流. 高于海平面8848.86 m,记作+8848.86 m;低于海平面154.31 m,记作-154.31 m. 处理方式:让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量.教师引导学生认识0的位置. 教师总结:像1,2,5,8,8848.86等这样的数叫作正数,而在正数前面添加“-”,如-1,-2,-5,-154.31等这些数叫作负数,数0既不是正数也不是负数. 变式训练 1.在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示 2.某人转动转盘,如果用+5圈表示按逆时针方向转了5圈,那么按顺时针方向转了12圈怎样表示 3.在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么 处理方式:先让学生自己独立完成,教师巡视、点拨,然后分组交流,学生自己互相纠错,加深学生对正负数的理解,教师及时给予评价、点评. 【探究2】 你能选定一个高度为标准,用正负数表示本班每位同学的身高吗 你是怎样表示的 与同伴交流. 处理方式:让学生分组交流讨论,说出自己的答案以及理由,教师适当引导学生发现其中的差异,分析找出存在差异的原因是标准不同. 　　用趣味情境启发学生用正负数表示相反意义的量.初步让学生认识负数,知道负数的来源与生活的需要. 加深学生对正负数的理解,熟悉负数的运用. 通过对实例的分析,让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量. 通过讨论让学生进一步认识负数,并了解0的意义及作用.
【应用举例】 例1　(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5 hm2,油菜的种植面积不变.写出这三种农作物今年种植面积的增加量. (2)某市“12315”平台今年已受理消费投诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比去年同期下降了20%,写出这两类商品投诉件数的增长率. 解:(1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2,小麦的种植面积增加了-5 hm2,油菜的种植面积增加了0 hm2. (2)与上年同期相比,从商品投诉件数来看,日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%. 　　通过这个例题进一步理解负数的实际意义,并通过练习进行针对性的巩固,使学生在掌握基础知识的同时,拓展提升.
活动 二: 探究 与 应用 变式训练 1.下列语句正确的是 ( C) A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B.“快”和“慢”是具有相反意义的量 C.“向北4.5 m”和“向南4.5 m”是具有相反意义的量 D.“+15 m”就表示向东走了15 m 2.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作　-3 ℃　. (2)东、西为两个相反方向,如果-4 m表示一个物体向西运动4 m,那么+2 m表示　物体向东运动2 m　,物体原地不动记作　0 m　. (3)某仓库运进面粉7.5 t记作+7.5 t,那么运出面粉3.8 t应记作　-3.8 t　. 3.某商店出售三种品牌面粉的袋上,分别标有(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,质量最多相差 ( B)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
【拓展提升】 例2　某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位:万元): 月份一月二月三月收入324850支出121310
请问:(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各是多少万元 (2)如果收入用正数表示,那么总收入与总支出应如何表示 (3)该公司第一季度的总利润为多少万元
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 问题:本节课学习了哪些基本内容 学习了什么数学思想方法 应注意什么问题 处理方式:学生自己结合本节所学知识,按教师引导先自己总结,在小组间交流讨论后,分小组展示,教师给予点评及总结. 　　通过小结,培养学生的归纳、总结能力,形成知识体系.
【达标测评】 1.在-2,+,-3.5,11中,正数是　　　　　,负数是　　　　　. 2.若+1350 m表示高于海平面1350 m,则低于海平面200 m应记作　　　　. 3.如果上升10 m记作+10 m,那么下降12 m记作　　　　　. 4.如果规定向西走30 m记作+30 m,那么-40 m表示　　　　　. 5.如果零上1 ℃记作+1 ℃,那么零下14 ℃记作　　　　. 处理方式:学生独立完成,教师统计学生的答题情况,并给予鼓励及表扬. 　　通过检测了解学生对本节课知识的掌握情况,总结本节课的教学效果,并为下节课做好准备.
【板书设计】 　第1课时　正数和负数正数和负数的概念:例题练习学　生　活　动　区
　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过身边常见的生活情境,让学生感受到数不够用了,进而引入新课,容易调动学生的积极性,更能体现正负数的实际意义. ②[讲授效果反思] 本节课的主要目标是认识负数和理解负数的意义. 教学中,教师让学生举例说出已学过的自然数、分数,从而引入今天学习的新内容:正数和负数.但在导入这个环节中,举例说数的过程不要太长,稍微回忆举例即可. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.

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