资源简介

世界
1.2　数轴、相反数和绝对值
第1课时　数轴
教学过程设计
课题 第1课时　数轴 授课人
教 学 目 标 1.通过与温度计的类比认识数轴,能正确地画出数轴,初步感受数形结合的思想方法. 2.了解数轴的概念及其三个要素. 3.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴表示有理数.
教学 重点 　　数轴的概念,利用数轴表示有理数.
教学 难点 　　正确理解有理数与数轴上的点的对应关系.
授课 类型 新授课 课时
教具 投影仪
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗 (通过多媒体展示读温度计的方法) 请你尝试读出图1-2-10中三个温度计所表示的温度. 图1-2-10 处理方式:教师找几个同学读温度计,只需看温度计液面指在哪个刻度线上,即可读出温度.学生读出温度计所表示温度的过程也初步了解了数轴的特点. 问题2:在一条东西走向的公路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 处理方式:学生理解题意,思考并根据题意画图.教师指导,根据学生的画图情况用实物投影展示,对作图较好的学生给予表扬. 　　结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习,也使学生体会到数学来源于实践,在生活中发现数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识,同时对新知识的学习有了期待.创设问题情境,激发学生的学习热情,培养学生的学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 数轴的画法(PPT展示) 由活动一中的两问题加以联想,你能用一条直线上的点表示有理数吗 (用投影仪展示学生的画图) 具体作法: 第一步:画一条直线,定原点(如图1-2-11①),原点表示0. 第二步:规定从原点向右的方向为正方向,那么相反的方向(从原点向左的方向)为负方向(如图②). 第三步:选择适当的长度为单位长度(如图③). 图1-2-11 处理方式:学生在讨论的基础上动手操作,一边画图一边说画法,然后教师加以补充修正. 要强调说明的是正数从0向右写,负数从0向左写,在总结数轴的画法时,强调数轴必须拥有三个要素:原点、正方向、单位长度.也可以类比温度计,把温度计水平放置即可. 教师引导学生总结出: 画一条直线,在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示数0;规定这条直线的一个方向为正方向,相反的方向就是负方向.当直线水平放置时,一般取从左到右的方向为正方向,并用箭头表示.适当选取某一长度作为单位长度.这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 　　借助于温度计作类比,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的要素,从而揭示了本节课的目标是让学生正确地画出数轴.
活动 二: 探究 与 应用 关于数轴的几点: (1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可; (2)一般画水平的直线; (3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变; (4)正方向用箭头表示,一般取从左到右; (5)单位长度应结合实际需要选取,但一取定就不再改变,要做到刻度均匀. 知识反馈: 为了让大家进一步认清数轴,请同学们判断下列图形哪几个是准确的数轴. 图1-2-12 处理方式:学生分组讨论,这道题要给学生足够的观察、思考时间,然后展开充分的讨论,教师要参与到学生的讨论之中,去接触学生,然后引导学生回答问题,对学生回答中的错误及时纠正,再次强调画图步骤,帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三个要素. 【探究2】 抽象建模,数形结合(PPT展示) 观察图1-2-13中的数轴,思考以下问题: (1)原点表示什么数 (2)原点右边的点表示什么数 原点左边的点表示什么数 (3)表示数+3,-,-1.5,0的点分别在数轴的什么位置 图1-2-13 处理方式:思考并与同桌相互叙述,互相纠正补充,然后举手回答.根据所画的数轴可知原点表示的数是0,原点右边的点表示的是正数,原点左边的点表示的是负数.(3)可以让学生在黑板上画图表示.教师也可以给出其他的数让学生说出它们在数轴上的位置. 结论:数轴上原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数. 一般地,任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示. 　　知识反馈针对数轴三要素和学生画数轴时常犯的错误而设置,通过判断正误强化数轴的概念,引起学生的注意,让学生在开放的环境下,大胆地发表自己的见解,培养学生认真观察、认真思考的学习习惯.强调步骤,有助于学生的理解,规范学生的画图.
【应用举例】 例1　说出图1-2-14所示的数轴上A,B,C,D各点表示的数. 图1-2-14 解:点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2. 处理方式:先给学生10秒的时间观察例1中数轴的特点,再让学生分别回答,教师板书,在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生明确A,B,C,D四点所表示的数是什么. 　　学生指出数轴上已知点所表示的数,是由“形”到“数”的思维过程,加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.
活动 二: 探究 与 应用 例2　在数轴上画出表示下列各数的点: +4,-,,-1.25,-4. 解:+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示,-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示. 同理,可画出表示,-,-1.25的点,如图1-2-15. 图1-2-15 处理方式:首先让学生到黑板上正确地画出数轴,其他学生在练习本上完成,教师巡视.学生完成后教师及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行纠正.让学生互相提问、点评.一般情况下,整数点比较好找,分数点有一定的难度,特别是在找-1.25的位置时,相当多的同学可能出现错误,如选择在-1.75处,所以教师要及时引导和纠正. 变式训练 已知:如图1-2-16,在数轴上有A,B,C,D四个点. (1)请写出A,B,C,D四点分别表示什么数; (2)在数轴上描出表示数-5,0,+3,-2的点. 图1-2-16 　　例2是把给定的数在数轴上进行描点,是由“数”到“形”的思维过程,再次渗透数形结合的思想方法.
【拓展提升】 例3　在数轴上有三个点A,B,C(如图1-2-17).请回答: (1)写出数轴上距点B 3个单位长度的点所表示的数; (2)将点C向左移动6个单位到达点D,分别写出A,B,D三点所表示的数. 图1-2-17 例4　小林准备利用星期天休息时间到朋友小明、小亮、小红、小敏的家中拜访,“小明家在他家的正东方向,距离他家8000 m;小亮家在小明家的正西方向,距离小明家10000 m;小红家在小亮家的正东方向,距离小亮家5000 m;小敏家在小红家的正东方向,距离小红家3000 m.” (1)利用数轴确定四人的家的位置; (2)从小林家出发,怎么走才能使往返路程最短 　　通过拓展问题,加深对利用数轴表示有理数的理解,从而深化了学习目标.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 本节课你学到了哪些知识 有哪些收获呢 1.数轴的定义,能够正确地画出数轴. 2.给出数可以在数轴上正确地描点,根据数轴上的点可以正确地读数. 处理方式:让学生回顾本节课所学知识,小组长代表本组畅谈本组的收获,比较哪个小组总结较好,教师给予鼓励并加以补充. 　　通过师生共同总结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,也有利于培养学生归纳、概括的能力,使学生不仅有知识上的收获,而且在能力上有所发展.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各图所画的数轴中,正确的是 ( C ) 图1-2-18 2.如图1-2-19,点A,B,C,D所表示的数分别是　-4,-2.5,0.5,3　. 图1-2-19 3.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: 3,-2,1.5,-,0,-. 　　通过检测了解学生对本节课知识的掌握情况,总结本节课的教学效果,并为下节课做好准备.
【板书设计】 第1课时　数轴1.数轴的三要素 2.用数轴上的点表示有理数例题投 影 区学　生　活　动　区
　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 利用温度计引出数轴既形象又直观,也为后面学习利用数轴表示有理数奠定基础. ②[讲授效果反思] 借助学生常见的温度计,让学生通过观察、分析、交流,得到数轴具备的相关要素,形象、直观、深刻地理解数轴,并感受数轴的作用,很好地串联了本节课的知识点,有效地突破了重难点. ③[师生互动反思] 在教学中充分调动学生的积极性,学生参与的热情高,交流比较充分,对数轴的探究也比较深刻,有利于提高学生的展示能力,增强学生学习的信心. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.世界
第3课时　绝对值
教学过程设计
课题 第3课时　绝对值 授课人
教 学 目 标 1.借助数轴理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值. 2.掌握求有理数的绝对值的方法,体会数形结合的思想方法. 3.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.
教学 重点 1.理解绝对值的概念. 2.求一个数的绝对值.
教学 难点 　　理解绝对值的概念.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.画出数轴,并在数轴上表示下列有理数及它们的相反数:-5,3.5,0. 2.在数轴上找出与原点的距离等于6的点. 3.相反数是怎样定义的 引导学生从代数与几何两方面回答相反数的定义.从几何方面说,在数轴上原点两旁,与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数;从代数方面说,只有符号不同的两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0.那么互为相反数的两个数有什么相同点呢 　　通过回顾相反数的有关知识,为本节课的学习做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】　 我们知道,互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同.这两个数的相同部分在数轴上表示什么 看一个具体例子,10和-10互为相反数,如图1-2-24,在数轴上分别用点A,B表示这两个数,可以发现什么 图1-2-24 　　通过创设问题情境,活跃课堂气氛,调动学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,为引入绝对值概念做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 绝对值的概念及性质 问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出表示下列各组相反数的点: +3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-与. 问题2:每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系 问题3:每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系 处理方式:从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴标出表示每一组相反数的点,通过观察相反数对应的点在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值的概念.在数轴上,表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.例如,+4的绝对值是4,记作|+4|=4;-5的绝对值是5,记作|-5|=5. 解:问题1: 图1-2-25 问题2:每组相反数所对应的点在数轴上分别位于原点两侧. 问题3:每组相反数所对应的点到原点的距离相等. 想一想: 问题1:如果a表示有理数,那么|a|有什么含义 问题2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢 处理方式:学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决,然后师生共同总结. 解:问题1:|a|表示数轴上数a对应的点到原点的距离. 问题2:互为相反数的两个数的绝对值相等,用符号表示为|-a|=|a|. 　　通过学生举例思考,对互为相反数的两个数在数轴上对应的点的特点进行观察对比,给出绝对值的概念,这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝对值的意义,并通过归纳,总结出绝对值的内在含义,体现学生的主体性.
活动 二: 探究 与 应用 思考:一个数的绝对值与这个数有什么关系 归纳:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即|a|=
【应用举例】 例1　求下列各数的绝对值: -,+1,-0.1,4.5. 处理方式:利用绝对值的概念来求数的绝对值,即先表示出各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,教师通过板演,明确求绝对值的方法. 解:=,|+1|=1,|-0.1|=0.1,|4.5|=4.5. 变式训练 1.填空:︱5︱=　5　,︱-2︱=　2　,= 　,︱-5.6︱= 　5.6　. 2.-7的绝对值是 ( B )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-7 B.7 C.- D. 3.一个数的绝对值是3,这个数是　±3　. 例2　化简:(1);(2)-. [答案:(1).(2)-1] 例3　计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|. [答案:(1)0.62.(2)0] 　　会依据绝对值的概念求一个数的绝对值,同时根据课堂上老师的板演,让学生明白求一个有理数的绝对值的方法,并通过变式训练巩固提高学生的理解能力.
【拓展提升】 例4　国际乒联规定在正式比赛中采用大球,对大球的直径有严格的规定,现有5个乒乓球,用A,B,C,D,E表示,测量它们的直径,超过标准直径的毫米数用正数表示,不足的毫米数用负数表示,检验结果如下: A.-0.1 mm,B.-0.2 mm,C.+0.3 mm,D.-0.05 mm, E.+0.1 mm. 你认为应选哪一个乒乓球用于比赛 为什么 解:选乒乓球D用于比赛,理由如下: 因为|-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|-0.05|=0.05,|+0.1|=0.1,0.05<0.1<0.2<0.3, 所以乒乓球D直径最接近标准直径,故选乒乓球D用于比赛. 　　通过例题对本节课知识进行学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 通过这节课的学习,同学们有哪些收获 有何感想 学会了哪些方法 先想一想,再分享给大家. 学生畅谈自己的收获! 　　课堂小结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反思、自主发展的意识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.直接填写结果:︱+6︱=　6　,︱-1.5︱=　1.5　,= 　,︱0︱=　0　,︱-12︱=　12　. 2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于　±10　. 3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是　非负数　. 4.︱-2︱的相反数是　-2　;绝对值最小的数是　0　. 5.用“>”“<”或“=”填空:│-1│　>　0,│+5│　>　0,│+9│　=　│-9│,│-3│　<　│-6│. 处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生核对,并根据答案进行纠错. 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.
【知识网络】 绝对值 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课教学教师注重情境创设激发兴趣,知识建构循序渐进,思想方法有机渗透,知识形成过程清晰、明了,创设了平等、民主、和谐的课堂气氛,致力于改变学生的学习方式,使学生广泛参与、自主学习、合作交流,并根据课堂教学过程中出现的教师课前难以预料的问题进行必要的反馈和调控,做到及时鼓励和肯定、适度的评价与点拨、机智的引导和处理,做好课堂教学活动的组织者、引导者和合作者. ②[讲授效果反思] 本节课从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出和对“一个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学的重中之重. ③[师生互动反思] 从课堂过程和效果分析,学生能够充分交流、合作,对于问题的思考和解答都有独立性,效果较好. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.
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)世界
第2课时　相反数
教学过程设计
课题 第2课时　相反数 授课人
教 学 目 标 1.借助数轴理解相反数的意义,会求一个数的相反数. 2.掌握求有理数的相反数的方法,体会数形结合的思想方法. 3.经历探索知识形成的过程,渗透数学的数形结合、分类讨论等思想,感受数学知识的严谨性、完整性.
教学 重点 　　1.理解相反数的概念. 　　2.会求一个数的相反数.
教学 难点 　　根据相反数的意义化简多重符号.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答下列问题: 问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么 问题2:河道中的水位比正常水位高3 cm记作+3 cm,那么比正常水位低3 cm记作什么 处理方式:先让学生完成两个问题的解答,然后教师总结这些问题的共同点,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,从而引出新课. 　　两个问题均用正负数表示相反意义的量,容易发现是特殊的两对数,从而为本节课的学习做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 相反数的概念 +3与-3有什么相同点 +与-,+5与-5,-1与+1呢 你还能举出具有这种特点的两个数吗 它们有什么不同点 处理方式:学生讨论交流,且学生之间互相补充,教师适时点评,强调:每组数的数值相同,只有符号不同,进而得出相反数的概念. 归纳:只有符号不同的两个数互为相反数.这就是说,其中一个数是另一个数的相反数.特别地,0的相反数是0. 小试身手:看谁回答得又对又快! (1)-10是10的相反数. ( √ ) (2)10是-10的相反数. ( √) (3)1.5与-1.5互为相反数. ( √) (4)-2是相反数. ( ×) 处理方式:学生抢答,这样既活跃了课堂,又巩固了所学知识. 【探究2】 相反数的表示和性质 思考:设a表示一个数,-a一定是负数吗 学生谈论后,教师总结: 一般地,数a和-a互为相反数.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.例如,当a=1时,-a=-1,1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1. 容易看出,在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数.例如,-(+5)=-5,-(-5)=+5,-0=0. 　　对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果使学生加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力. 　　学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　写出下列各数的相反数: 3,-7,-2.1,,-,0,20. 解:3的相反数是-3,-7的相反数是7,-2.1的相反数是2.1,的相反数是-,-的相反数是,0的相反数是0,20的相反数是-20. 例2　化简下列各数:①+(-3);②-(+5); ③-(-3.4);④-[+(-8)];⑤-[-(-9)]. 化简过程中,你有何发现 化简结果的符号与原式中的“-”号的个数有什么关系 解:①+(-3)=-3; ②-(+5)=-5; ③-(-3.4)=3.4; ④-[+(-8)]=8; ⑤-[-(-9)]=-9. 化简结果的符号与原式中“-”号的个数有着密切联系,当“-”号的个数是奇数时,化简结果为负数,当“-”号的个数是偶数时,化简结果为正数. 　　巩固所学知识,培养学生灵活运用概念的能力.
【拓展提升】 例3　如图1-2-23,点O为数轴原点,则数轴上表示互为相反数的点是 ( B ) 图1-2-23 A.点A和点C　　　　　B.点C和点D C.点A和点E D.点B和点D 　　拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 通过这节课的学习,同学们有哪些收获 有何感想 学会了哪些方法 先想一想,再分享给大家. 学生畅谈自己的收获! 　　课堂小结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反思、自主发展的意识.
【达标测评】 1.如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是　　　　. 2.-(-4)是　　　　的相反数. 3.化简下列各数: -(-9)=　　　　;+(-3.5)=　　　　; -[-(+7.2)]=　　　　;-{-[+(-7)]}=　　　　. 4.已知x与y互为相反数,y与z互为相反数,且z=3,则x=　　　　. 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况.
【板书设计】 第2课时　相反数一、相反数 二、多重符号的化简例题投 影 区学　生　活　动　区
　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习用正、负数表示具有相反意义的量和利用数轴上的点表示互为相反数的两个数引入相反数的概念,比较自然、流畅.数形结合,使学生更好地理解相反数的概念. ②[讲授效果反思] 根据教学大纲,按循序渐进、因材施教的原则进行,做到重点突出、难点突破、深度适宜.这节课的教学重点是理解相反数的概念,会求一个数的相反数.另外归纳了在数轴上表示相反数的点的特征. ③[师生互动反思] 本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习、自主探究、观察归纳,教师要重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 　　反思,更进一步提升.

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