资源简介

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分课时教学设计
第二课时《2.2.3因式分解法（2）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程是初中数学的核心内容之一，其解法在后续的数学学习和实际生活中都有广泛应用。因此，选择合适的方法解一元二次方程不仅是数学学科内部知识结构的需要，也是培养学生数学素养和解决实际问题能力的关键。它要求学生能够根据方程的具体形式，灵活选择开平方法、因式分解法、配方法或公式法等不同的解法来求解一元二次方程。这部分内容不仅是对一元二次方程解法的综合运用，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要环节。
学习者分析 学生基础： 学生已经学习了一元二次方程的基本概念、一般形式以及不同的解法（如开平方法、因式分解法、配方法、公式法等）。 学生具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力，能够处理一些基本的数学问题。 学习差异： 不同学生在数学基础和学习能力上存在差异，部分学生能够迅速掌握新知识并灵活运用，而部分学生则需要更多的指导和练习。 学生在面对复杂问题时，可能缺乏灵活选择解法的意识和能力，需要教师的引导和启发。
教学目标 1.理解并掌握四种一元二次方程的解法 2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。 3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。 4.通过观察、比较和归纳等数学活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法
教学难点 引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾： 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)移项:把方程右边化为0. (2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式. (3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程. (4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 思考：解一元二次方程有哪些方法？ 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法 议一议 下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由. (1)x2-4x=0； (2) 2x2+4x-3=0； (3) x2+6x+9=16. (1)： 因式分解法： 解：把方程左边因式分解可得 ( -4)=0, 由此得x=0或 -4=0。 因此,原方程的根 x1=0, x2=4. 公式法： 解：这里a=1,b=-4,c=0. 因而=(-4)2-4×1×0=16, 所以x==. 因此,原方程的根 x1=4 ,x2=0. 配方法： 解：配方，得x2-4x+2=22, 因此 (x-)2=22. 由此得x-=或x-=-. 解得x1=4, x2=0. 教师讲授：(1)采用因式分解法更简便，因为计算更简便 (2): 公式法： 解：这里a=2,b=4,c=-3. 因而=(4)2-4×2×(-3)=40, 所以x==. 因此,原方程的根 x1=-1+ ,x2=-1-. 配方法： 解：将二次项系数化为1，得：x2+2x-=0， 移项得x2+2x=. 配方，得 x2+2x+1=+1, 因此(x+1)2= . 由此得x+1=或x+1=-. 解得x1=-1+ ,x2=-1-. 教师讲授：(2)采用公式法更简便，只需要将对应的系数代入求解即可。 (3): 因式分解法： 解：移项可得x2+6x-7=0, 把方程左边因式分解可得( +7)( -1)=0, 由此得x+7=0或 -1=0。 因此,原方程的根 x1=-7, x2=1. 公式法： 解：移项可得x2+6x-7=0, 这里a=1,b=6,c=-7. 因而=(6)2-4×1×(-7)=64, 所以x==. 因此,原方程的根 x1=1 ,x2=-7. 教师讲授：(2)采用因式分解法更简便，因为计算更简便 教师讲授： 如何选择合适的方法解一元二次方程： 1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解. 2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解. 3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解. 解一元二次方程时方法选用的顺序是: 直接开平方法——因式分解法——公式法——配方法. 注意：对于形如x(x-1)=x的方程切不可两边同时约去x.学生活动2： 回顾解一元二次方程的方法 学生独立完成习题，举手展示 用因式分解法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程 对比不同解法，找到合适的方法 用公式法解方程 用配方法解方程 对比不同解法，找到合适的方法 用因式分解法解方程 用公式法解方程 对比不同解法，找到合适的方法 根据探究过程，理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧活动意图说明：使学生经历用不同解法解一元二次方程的过程，使学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。环节三：例题精析教师活动3： 例9选择合适的方法解下列方程： (1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0. 解: (1)把方程左边因式分解可得 ( +3)=0, 由此得x=0或 +3=0。 因此,原方程的根 x1=0, x2=-3. (2)这里a=5,b=-4,c=-1. 因而=(-4)2-4×5×(-1)=36, 所以x==. 因此,原方程的根 x1=1,x2=-. (3)把方程左边因式分解可得( -1)( +3)=0, 由此得x-1=0或 +3=0。 因此,原方程的根 x1=1, x2=-3. 教师讲授： 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积， 即ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授：如何选择合适的方法解一元二次方程： 1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解. 2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解. 3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( ) A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C.x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2 2.解方程(x＋5)(x－3)＝0时，最合适的方法是(　 　) A．直接开平方法　　　B．配方法　　　C．因式分解法　　　D．公式法 3.若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形的周长是__________. 选做题： 4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( ) A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 5.已知方程x2＋mx＋n＝0的两根为3和－4，则代数式x2－mx＋n可分解为( ) A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4) 6.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝______． 【综合拓展类作业】 选择合适的方法解方程： (1)x(x－3)＝4； (2)x2－6x＋1＝0．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是(　　) A．(x＋2)(x－1)＝10 B．x2－2x－1＝0 C．(x＋2)2－9＝0 D．x2－5x＝0 2.解一元二次方程x2－2x－5＝0，结果正确的是( ) A．x1＝－1＋，x2＝－1－ B．x1＝1＋，x2＝1－ C．x1＝7，x2＝5 D．x1＝1＋，x2＝1－ 3.若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，求该直角三角形的面积。 【综合拓展类作业】 已知y＝2x2＋7x－1. (1)当x为何值时，y的值与4x＋1的值相等？ (2)当x为何值时，y的值与x2－19的值互为相反数？
教学反思 选择合适的方法解一元二次方程，不仅仅是掌握几种解法那么简单，更重要的是培养学生的解题策略。在教学过程中，我意识到部分学生在面对问题时缺乏清晰的解题思路和策略，容易陷入盲目尝试的境地。因此，我需要加强对学生解题策略的培养和训练，通过引导学生分析问题、制定计划、执行步骤和反思总结等过程，帮助他们形成科学、系统的解题策略。
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（湘教版）九年级
上
2.2.3因式分解法(2)
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握四种一元二次方程的解法
2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。
3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。
4.通过观察、比较和归纳等数学活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
新知导入
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项:把方程右边化为0.
(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.
(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.
(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
新知导入
思考：解一元二次方程有哪些方法？
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
4.因式分解法
新知导入
议一议
下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由.
(1)x2-4x=0； (2) 2x2+4x-3=0； (3) x2+6x+9=16.
解：把方程左边因式分解可得 ( -4)=0,
由此得x=0或 -4=0。
因此,原方程的根 x1=0, x2=4.
因式分解法：
新知导入
(1)x2-4x=0;
解：这里a=1,b=-4,c=0.
因而=(-4)2-4×1×0=16,
所以x==.
因此,原方程的根 x1=4 ,x2=0.
公式法：
新知导入
(1)x2-4x=0;
解：配方，得x2-4x+2=22,
因此 (x-)2=22.
由此得x-=或x-=-.
解得x1=4, x2=0.
配方法：
(1)采用因式分解法更简便，因为计算更简便
新知导入
(2) 2x2+4x-3=0；
解：这里a=2,b=4,c=-3.
因而=(4)2-4×2×(-3)=40,
所以x==.
因此,原方程的根 x1=-1+ ,x2=-1-.
公式法：
新知导入
(2) 2x2+4x-3=0；
配方法：
解：将二次项系数化为1，得：x2+2x-=0，
移项得x2+2x=.
配方，得 x2+2x+1=+1,
因此(x+1)2= .
由此得x+1=或x+1=-.
解得x1=-1+ ,x2=-1-.
(2)采用公式法更简便，只需要将对应的系数代入求解即可。
新知导入
(3) x2+6x+9=16
因式分解法：
解：移项可得x2+6x-7=0,
把方程左边因式分解可得( +7)( -1)=0,
由此得x+7=0或 -1=0。
因此,原方程的根 x1=-7, x2=1.
解：移项可得x2+6x-7=0,
这里a=1,b=6,c=-7.
因而=(6)2-4×1×(-7)=64,
所以x==.
因此,原方程的根 x1=1 ,x2=-7.
公式法：
(2)采用因式分解法更简便，因为计算更简便
新知导入
如何选择合适的方法解一元二次方程：
1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解.
2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解.
3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
新知导入
解一元二次方程时方法选用的顺序是:
直接开平方法——因式分解法——公式法——配方法.
注意：对于形如x(x-1)=x的方程切不可两边同时约去x.
典例精析
例9
选择合适的方法解下列方程：
(1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0.
解：(1)把方程左边因式分解可得 ( +3)=0,
由此得x=0或 +3=0。
因此,原方程的根 x1=0, x2=-3.
典例精析
例9
选择合适的方法解下列方程：
(1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0.
解：(2)这里a=5,b=-4,c=-1.
因而=(-4)2-4×5×(-1)=36,
所以x==.
因此,原方程的根 x1=1,x2=-.
典例精析
例9
选择合适的方法解下列方程：
(1)x2+3x=0； (2)5x2-4x-1=0； (3)x2+2x-3=0.
解：(3)把方程左边因式分解可得( -1)( +3)=0,
由此得x-1=0或 +3=0。
因此,原方程的根 x1=1, x2=-3.
典例精析
解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积， 即ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C.x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2
2.解方程(x＋5)(x－3)＝0时，最合适的方法是(　 )
A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
3.若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形的周长是__________.
C
C
9或15或18
4.解方程x2－2x＝99，最好的方法是( )
A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
5.已知方程x2+mx+n=0的两根为3和-4，则代数式x2-mx+n可分解为( )
A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
6.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b＋3.若将实数(x，-2x)放入其中，得到-1，则x=______．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
C
-2
【综合拓展类作业】
课堂练习
选择合适的方法解方程：
(1)x(x-3)＝4；(2)x2-6x＋1＝0．
解：(1)方程可化为x2-3x-4=0,
把方程左边因式分解可得(x-4)(x+1)=0,
由此得x-4=0或x+1=0。
因此,原方程的根 x1=4, x2=-1.
【综合拓展类作业】
课堂练习
选择合适的方法解方程：
(1)x(x-3)＝4；(2)x2-6x＋1＝0．
解：(2)这里a=1,b=-6,c=1.
因而=(-6)2-4×1×1=32,
所以x==3.
因此,原方程的根 x1= 3,x2= 3.
课堂总结
如何选择合适的方法解一元二次方程：
1.若方程具有(x+a)2=b(b≥0)的形式，可用直接开平方法求解.
2.当一元二次方程一边为0.另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解.
3.公式法是一种最常用的方法，用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值.在b2-4ac≥0的条件下代入公式求解.
板书设计
直接开平方法：
配方法：
公式法：
因式分解法：
2.2.3因式分解法(2)
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是(　 )
A．(x+2)(x-1)=10 B．x2-2x-1=0 C．(x+2)2-9=0 D．x2-5x=0
2.解一元二次方程x2－2x－5＝0，结果正确的是( )
A．x1=-1+，x2=-1-
B．x1=1+，x2=1-
C．x1=7，x2=5
D．x1=1+，x2=1-
C
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根，求该直角三角形的面积。
解：因为x2-7x+12=0，所以(x-3)(x-4)=0，所以x=3或x=4.
①当3和4都是直角边长时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当3是直角边长，4是斜边长时，另一直角边长是＝，
所以该直角三角形的面积是×3×＝.
【综合拓展类作业】
作业布置
已知y=2x2+7x-1.
(1)当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？
(2)当x为何值时，y的值与x2-19的值互为相反数？
解：(1)使得2x2+7x-1=4x+1,
方程可化为2x2+3x-2=0.
把方程左边因式分解可得(2x-1)(x+2)=0,
由此得2x-1=0或x+2 =0。
因此,原方程的根 x1=, x2=-2.
所以当x为或-2时，y的值与4x+1的值相等.
【综合拓展类作业】
作业布置
已知y=2x2+7x-1.
(1)当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？
(2)当x为何值时，y的值与x2-19的值互为相反数？
解：(2)使得2x2+7x-1=-(x2-19),
方程可化为3x2+7x-20=0.
把方程左边因式分解可得(3x-5)(x+4)=0,
由此得3x-5=0或x+4=0。
因此,原方程的根 x1=, x2=-4.
所以当x为或-4时， y的值与x2-19的值互为相反数.
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.能根据现实情境理解一元二次方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。4.了解一元二次方程的根与系数的关系。5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是湘教版九年级下册第二章《一元二次方程》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“方程与不等式”.一元二次方程是初中数学的重要内容之一，在初中代数中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以巩固前面学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识，并为后续学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识打下基础。此外，一元二次方程也是解决实际问题的重要工具，对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
学情分析 学生基础情况：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程等基础知识，对方程的概念和一般形式有了一定的了解。然而，对于一元二次方程这一新内容，学生可能会感到陌生和困难。学生学习态度与能力：部分学生对数学有浓厚的兴趣，能够积极参与课堂讨论和合作探究活动；但也有部分学生对数学缺乏兴趣，学习动力不足。学生在数学思维能力、自主学习能力、合作交流能力等方面存在差异，部分学生可能缺乏这些能力或未能充分发挥出来。学生学习习惯与方法：部分学生已经养成了良好的学习习惯和有效的学习方法，能够独立完成作业并主动预习和复习；但也有部分学生缺乏良好的学习习惯和方法，需要教师进行引导和帮助。
单元目标 （一）教学目标1.使学生理解一元二次方程的基本概念、一般形式及其各项系数（包括二次项系数、一次项系数、常数项）的含义，并能正确识别。2.使学生掌握一元二次方程的四种基本解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），并能在不同情境下灵活运用。3.使学生能够利用一元二次方程解决简单的实际问题，包括建立数学模型、列方程、求解及验证解的合理性等步骤。4.通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和解决问题的能力。5.引导学生经历一元二次方程解法的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，以及“化归”思想和“降次”策略。（二）教学重点、难点教学重点：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.一元二次方程的四种基本解法及其应用。3.利用一元二次方程解决简单实际问题的步骤和方法。教学难点：1.从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型。2.理解和掌握一元二次方程求根公式的推导过程及其应用。3.根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号，以及利用判别式判断一元二次方程根的情况。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1一元二次方程12.2一元二次方程的解法62.3一元二次方程根的判别式12.4一元二次方程根与系数的关系12.5一元二次方程的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1一元二次方程1.理解一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式.4.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.1.能识别一元二次方程.2．能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.任务一：通过实际问题引入一元二次方程的概念.任务二：理解一元二次方程的定义.任务三：知道一元二次方程的一般形式.任务四：习题检测.2.2.1配方法（1）1.理解什么叫做一元二次方程的根.2.学生能够理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.3.通过观察和思考，学生能够体会到将复杂问题转化为简单问题的数学思想.能够熟练地将一元二次方程转化为可开平方的形式，并求出其解.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：观察和思考，将一元二次方程转化为一元一次方程.任务三：理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.任务四：习题检测.2.2.1配方法（2）1.学生能够理解配方法的基本原理和解题步骤.2.学生能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.3.通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和完全平方公式.任务二：通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.任务三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.1配方法（3）1.进一步掌握配方的方法.2.掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.3.学生能够理解并掌握用配方法解一般形式的一元二次方程的基本原理和步骤.4.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务一：回顾用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤.任务二：探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.任务三：运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.2公式法1.理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程.2.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.3.通过观察、推导、交流归纳等活动，培养学生的合情推理与归纳总结的能力.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和配方法.任务二：经历一元二次方程求根公式的推导过程.任务三：运用公式法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（1）1.掌握应用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法.2.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.3.通过观察、比较和归纳等数学活动，体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法。培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法、配方法和公式法.任务二：体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法.任务三：运用因式分解法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（2）1.理解并掌握四种一元二次方程的解法2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法任务一：回顾四种解法.任务二：根据方程的具体形式灵活选择适当的解法.任务三：巩固四种一元二次方程的解法.任务四：习题检测.2.3一元二次方程根的判别式1.掌握一元二次方程根的判别式（即b -4ac）的概念和表示方法。2.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）。3.能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围。1.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）2. 能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围任务一：回顾四种解法.任务二：经历一元二次方程根的判别式定理的推导过程.任务三：综合运用根的判别式解决问题.任务四：习题检测.2.4一元二次方程根与系数的关系1.学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数的关系定理及其证明方法.2.学生能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.3.学生能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.1.能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.2.能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系.任务三：运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（1）1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型.2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性.能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务一：回顾解应用题的一般步骤.任务二：探究平均增长率问题和销售利润问题.任务三：运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（2）1.掌握一元二次方程在面积（体积）问题中的应用方法.2.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：探究一元二次方程在面积（体积）问题中的应用任务三：运用一元二次方程解决面积（体积）问题.任务四：习题检测.
《一元二次方程》单元教学设计
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