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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算
内容分析 本章是七年级上学期“数与式”的起始内容，在小学阶段学生已经学习了正整数、0和正分数(包括小数)。在此基础上，本章通过现实生活中常见的具有相反意义的量，引入正数、负数的概念，从而把数的范围扩大到有理数；通过数轴的概念，又建立了有理数和数轴上的点的对应关系；通过绝对值的概念，将有理数的符号和绝对值分离开研究，在此基础上研究有理数的运算.有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律，并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法.有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础.当数的范围进一步扩充，由有理数扩充到实数以至复数后，许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系.
学情分析 本章的主要内容包括有理数的有关概念和有理数的运算.有理数的有关概念，包括正数和负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等.在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习有理数奠定了基础。大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生，因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪，在教学中应给予重视。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算，在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.
单元目标 （一）教学目标 1.理解负数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义，感受数学表达的简洁，理解现实意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题，培养学生分析问题，解决现实问题的能力。 6.了解科学记数法、近似数的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 （二）教学重点、难点 教学重点：有理数的概念和有理数的运算。 教学难点：负数的概念、绝对值的概念、有理数大小的比较和对有理数运算法则的理解.掌握运算顺序和符号的确定，并能适当利用运算律简化运算。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识负数认识负数11.2数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值31.3有理数大小的比较有理数大小的比较11.4有理数的加法和减法有理数的加法和减法41.5有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法41.6有理数的乘方有理数的乘方21.7有理数的混合运算有理数的混合运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识负数11.了解正数和负数的产生和发展，知道什么是正数和负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。 3.理解有理数的意义，能按照要求对有理数进行分类。1.会判断一个数是正数还是负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。任务一：通过实际生活的例子，列举一些已经学过的数，从而引入正数和负数。 任务二：通过实例，用正数和负数表示具有相反意义的量。 任务三：练习巩固。数轴、相反数与绝对值31.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴。 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数。1.通过探究，得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2.能正确的画出数轴，理解数轴上的点和数之间的对应关系。任务一：通过温度计读数，感受数轴的特征。 任务二：合作探究，能规范的画出数轴。 任务三：练习巩固。1.了解相反数的意义。 2.借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3.给出一个数，能说出它的相反数。1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义。 2.能正确的求一个数的相反数。任务一：通过演示活动，体会+5，-5两数的联系与区别。 任务二：通过例题，会画数轴，并能在数轴上标出对应的点。 任务三：练习巩固。1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 2.通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨论的数学思想。1.掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 2.能利用绝对值的意义去绝对值符号。 任务一：通过数轴探索绝对值的概念和求一个数的绝对值的方法。 任务二：自主学习，学生归纳绝对值的性质。 任务三：练习巩固。有理数大小的比较11.会利用数轴及绝对值的知识，比较有理数的大小。 2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想。1.掌握有理数大小的比较方法。 2.能利用绝对值比较两个负数的大小。任务一：通过将城市气温在数轴上表示出来理解右边的数总比左边的数大。 任务二：学生动手操作、讨论，总结怎样比较两个负数的大小。 有理数的加法和减法41.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 2.能运用有理数的加法解决实际问题。1.理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数的加法法则。 2.掌握有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。任务一：探究有理数的加法法则。 任务二：应用举例。 任务三：练习巩固。1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容。 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算。1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用。 2.掌握利用加法运算律简便计算的方法。任务一： 学生填空，判断两组算式的结果是否分别相等。 任务二：总结有理数的加法运算律。 任务三：例题讲解。1.掌握有理数的减法法则。 2.能运用有理数的减法法则进行运算。掌握有理数的减法法则，能把减法运算转化为加法运算。任务一：创设情境，引入减法运算。 任务二：探究减法法则。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力、口头表达能力及运算能力。任务一：探究有理数的加减混合运算的方法。 任务二：探究统一成加法以后得书写形式。 任务三：练习巩固。 有理数的乘法和除法4 1.理解有理数的乘法法则; 2.能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算。经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力。任务一：小组探索，归纳法则。 任务二：典例精析，掌握新知。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算. 2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容。了解乘法运算律的内容，能运用运算律进行乘法运算。任务一：复习前面学习的运算律，进而探究有理数的乘法运算律。 任务二：解决课本例题，巩固新知。 任务三：练习巩固。1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2.通过对有理数的除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想的能力。1.能正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 2.将有理数的除法运算转化为乘法运算。任务一：推导有理数的除法法则。 任务二：熟练运用有理数的除法法则。 任务三：练习巩固。1.掌握有理数的运算法则及运算顺序，能熟练地进行运算。 2.能运用有理数乘除混合运算解决实际问题。1.通过适度的练习，掌握有理数乘除混合运算。 2.混合运算中符号的处理和运算顺序的确定。任务一：教师出示教材例题，学生观察、讨论，并思考如何计算？ 任务二：练习巩固。有理数的乘方21.理解乘方的意义，能识别指数与底数，了解乘方与幂的关系； 2.会进行有理数的乘方运算。正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，能进行有理数的乘方运算。任务一：探索乘方法概念及意义。 任务二：解决课本例题。 任务三：练习巩固。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系。任务一：通过观察，归纳科学计数法的表示规律。 任务二：巩固对科学计数法的掌握和理解。 任务三：练习巩固。有理数的混合运算11.掌握有理数混合运算的顺序； 2.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.1.掌握有理数混合运算的顺序。 2.灵活运用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确使用运算法则。任务一：观察课本问题，思考怎样更方便的计算含有乘方的式子。 任务二：例题讲解，巩固新知。 任务三：练习巩固。
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（湘教版）七年级
上
1.7 有理数的混合运算
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能较熟练地进行包含乘方的有理数的混合运算，培养学生的运算能力.
2.通过本节课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算顺序同样适用于有理数的范围，体会知识的系统性.
3.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系，提高学生学习数学的兴趣和热情.
复习旧知
想一想：小学中我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的
到目前为止，我们一共学了几种运算？你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗
(1)先__________，再___________；
(2)同级运算，____________进行；
(3)如有括号，先做_____________的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
乘除
加减
从左到右
括号里面
新知导入
思考：
计算32 × 5时，先算乘方还是先算乘法？
先算乘方：32 × 5 = 9 × 5 = 45，
先算乘法：32 × 5 = 3 ×（3 × 5）= 3 × 15 = 45，
由上可知，当只含有乘方和乘法运算时，一般先算乘方比先算乘法要简便一些.
新知讲解
议一议：下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法.
（1）-3 +[-5 ×（1 - 0. 6）]
解：原式=-3 +（-5 ×0.4）
=-3 +（-2）
=-5
先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的，有减法、乘法和加法运算.
新知讲解
议一议：下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法.
（2） 17 - 16 ÷（-2）3 × 3
解：原式=17 - 16 ÷（-8）× 3
= 17 -（-2）× 3
= 17 -（-6）
= 23.
有乘方，先算乘方运算
新知讲解
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先进行括号里面的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）.
典例精析
典例精析
典例精析
若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便.
新知讲解
【拓展提高】
有理数混合运算的解题策略：
进行有理数的混合运算时，首先要观察有几种运算，再根据算式的特点，选用适当的运算律进行运算，注意计算过程中不要弄错符号.
切记有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算(－3)2－6÷(－3)×3时，应该(　　)
A．先算乘法，再算除法
B．先算乘方，再算除法
C．先算乘方，再算乘法
D．先算除法，再算乘法
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.对于算式-24＋18×(-3)÷(-2)，下列运算步骤中，错误的是( 　).
A. －16＋[18÷(－2)]×(－3)
B. －16＋(18÷2)×3
C. －16－54÷2
D. －16＋(－54)÷(－2)
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.计算22－32＋(－6)÷2＋[(－1)－(－3)]×(－2)的结果是(　　).
A．－12
B．2
C．－6
D．－4
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.计算：
(1)(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；
(2)－14－ ×[2－(－2)3]－(－3)2；
解：(1)原式＝4×(－1)－3×1
＝－4－3
＝－7.
解：(2)原式＝－1－ ×10－9
＝－1－6－9
＝－16.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.小明发明了一个魔术盒，当任意一对数(a，b)进入魔术盒时，会得到一个新数：a2＋b－1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将一对数(－2，－3)放入魔术盒，得到的数是(　　)
A．0 B．－1 C．2 D．3
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.下列运算结果等于1的是(　　)
A．(－3)＋(－3)×(－1)2
B．(－3)－(－3)
C．(－3)×(－3)＋22
D．(－3)÷(－3)
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.(1)接力中，计算错误的学生有______________;
(2)请给出正确的计算过程.
佳佳，昊昊
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）.
2.进行有理数的混合运算时，首先要观察有几种运算，再根据算式的特点，选用适当的运算律进行运算，注意计算过程中不要弄错符号.
板书设计
课题：1.7 有理数的混合运算


教师板演区

学生展示区
一、有理数的混合运算顺序
二.例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
1.计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　　).
A．－4
B．4
C．12
D．－12
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.计算：
（1）(－1＋2)×3＋22÷(－4)；
（2）－72＋2×(－3)2－(－6)÷
解：(1)原式＝1×3＋4÷(-4)
＝3-1
＝2.
解：(2)原式＝-49＋2×9-(-6)÷
＝-49＋18-(-54)
＝-49＋18＋54
＝23.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.按如图所示的程序运算：当输入的x为1时，输出的数据是(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
【综合拓展类作业】
作业布置
5.阅读下面的解题过程并解答问题：
【综合拓展类作业】
作业布置
(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第____步，错误的原因是_______________________________________________________________
_______________________；
第二处是第________步，错误的原因是__________________________
____________________
(2)请将其更正．
二
没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法计算
三
没有按符号法则正确确定
结果的符号
Thanks!
2
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分课时教学设计
《1.7 有理数的混合运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自湘教版七年级上册第一章第七节“有理数的混合运算”。有理数的运算是本章的核心内容，是训练学生运算能力的重要载体，而有理数的混合运算是对本单元主要内容的一个概括，是小学所学四则运算的延续和升华，是建立在有理数的有关概念、有理数加减乘除和乘方五种运算基础上的综合运算，是有理数运算技能最终得以形成的关键，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习整式、分式等代数内容起到示范作用.
学习者分析 小学阶段，学生已经学习了四则运算；进入初中后，混合运算中出现了一个新的运算：乘方。学习过程中，由于数系的扩充以及乘方运算的新增，学生对“符号”和“括号”的综合掌握还不够熟练.因此，能正确地进行有理数混合运算并合理优化，对学生来说有一定困难.为了解决这些困难，教师应该加强引导，让学生在运算中，按部就班地执行程序，依序计算，这是一个培养良好运算习惯的过程.
教学目标 1.能较熟练地进行包含乘方的有理数的混合运算，培养学生的运算能力. 2.通过本节课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算顺序同样适用于有理数的范围，体会知识的系统性. 3.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系，提高学生学习数学的兴趣和热情。
教学重点 能较熟练地进行包含乘方的有理数的混合运算，培养学生的运算能力。
教学难点 能利用有理数的混合运算解决简单的实际问题，体会数学的实用价值。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：想一想：小学中我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的 (1)先___乘除___，再_加减__； (2)同级运算，__从左到右_进行； (3)如有括号，先做括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 到目前为止，我们一共学了几种运算？你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗 思考： 计算32 × 5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32 × 5 = 9 × 5 = 45， 先算乘法：32 × 5 = 3 ×（3 × 5）= 3 × 15 = 45， 由上可知，当只含有乘方和乘法运算时，一般先算乘方比先算乘法要简便一些.学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。 学生根据课本完成两种方法的计算，比较哪一个更简便。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 议一议：下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法. （1）-3 +[-5 ×（1 - 0. 6）] 解：原式=-3 +（-5 ×0.4） =-3 +（-2） =-5 先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的，有减法、乘法和加法运算. （2） 17 - 16 ÷（-2）3 × 3 解：原式=17 - 16 ÷（-8）× 3 = 17 -（-2）× 3 = 17 -（-6） = 23. 有乘方，先算乘方运算。 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先进行括号里面的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）.学生活动2： 学生了解有理数混合运算的顺序。 学生根据课本总结有理数的混合运算顺序。活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3：教师出示例题： 【例2】计算： 若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便. 【拓展提高】 有理数混合运算的解题策略： 进行有理数的混合运算时，首先要观察有几种运算，再根据算式的特点，选用适当的运算律进行运算，注意计算过程中不要弄错符号. 切记有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.学生活动3： 学生完成例题，加深对有理数混合运算的认识。 学生利用所学知识完成课本例题。 师生通过例题总结有理数混合运算的解题策略。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：1.7 有理数的混合运算 一、有理数的混合运算顺序 二.例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(－3)2－6÷(－3)×3时，应该(　B　) A．先算乘法，再算除法 B．先算乘方，再算除法 C．先算乘方，再算乘法 D．先算除法，再算乘法 2.对于算式-24＋18×(-3)÷(-2)，下列运算步骤中，错误的是( C　). A. －16＋[18÷(－2)]×(－3) B. －16＋(18÷2)×3 C. －16－54÷2 D. －16＋(－54)÷(－2) 3.计算22－32＋(－6)÷2＋[(－1)－(－3)]×(－2)的结果是(　A　). A．－12 B．2 C．－6 D．－4 4.计算： (1)(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]； (2)－14－×[2－(－2)3]－(－3)2； 解：(1)原式＝4×(－1)－3×1＝－4－3 ＝－7. 解：(2)原式＝－1－×10－9＝－1－6－9 ＝－16. 选做题： 5.小明发明了一个魔术盒，当任意一对数(a，b)进入魔术盒时，会得到一个新数：a2＋b－1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将一对数(－2，－3)放入魔术盒，得到的数是(　A　) A．0 B．－1 C．2 D．3 6.下列运算结果等于1的是(　D　) A．(－3)＋(－3)×(－1)2 B．(－3)－(－3) C．(－3)×(－3)＋22 D．(－3)÷(－3) 【综合拓展类作业】 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示. (1)接力中，计算错误的学生有佳佳，昊昊; (2)请给出正确的计算过程.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.有理数的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）. 2.进行有理数的混合运算时，首先要观察有几种运算，再根据算式的特点，选用适当的运算律进行运算，注意计算过程中不要弄错符号.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　B　). A．－4 B．4 C．12 D．－12 2.计算： （1）(－1＋2)×3＋22÷(－4)； （2）－72＋2×(－3)2－(－6)÷ 解：(1)原式＝1×3＋4÷(-4)＝3-1＝2. 解：(2)原式＝-49＋2×9-(-6)÷ ＝-49＋18-(-54) ＝-49＋18＋54 ＝23. 选做题： 3.按如图所示的程序运算：当输入的x为1时，输出的数据是(　B　) A．2 B．4 C．6 D．8 4.下列计算中，正确的是(　B　) A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B．＋×2＝－×2＝1 C．－24－152÷15＝16－15＝1 D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1 【综合拓展类作业】 5.阅读下面的解题过程并解答问题： (1)上面解题过程有两处错误：第一处是第__二__步，错误的原因是没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法计算； 第二处是第__三_步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号_. (2)请将其更正．
教学反思 本节课着重突出了有理数混合运算的顺序和算法，忽视了对理解算理的强调，在今后的运算教学中，应该更加注重提升学生对算理的理解，总而言之，课堂教学没有最好，只有更好，只要大家能用自己的智慧和钻研精神去进行教学设计，一定能创造出更多的精彩。
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