资源简介

2　30°,45°,60°角的三角函数值
1.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
2.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
3.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.
4.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
重点:1.探索30°,45°,60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
难点:三角函数值的应用
一、创设情境
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)三角形三边之间的关系是________,∠A+∠B=________.
(2)sin A=________,cos A=________,tan A=________.
sin B=________,cos B=________,tan B=________.
教师可引导学生,sin A和cos B之间的关系,tan A和tan B之间的关系,让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系.
二、探究归纳
1.探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
②sin 30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
③cos 30°等于多少 tan 30°呢
学生探讨、交流,得出30°角的三角函数值.
教师提示学生BC=a,分别求出另外两条边的长.
2.求出了30°角的三角函数值,在同一个图中求出60°的三个三角函数值.
3.让学生画出45°角的三角形,根据图形求45°三角函数值.并完成下表
　　　三角函数 角　　 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
思考:
1.观察表格中函数值,说说sin A和cos B之间的关系,tan A和tan B之间的关系.
2.观察表格,说说随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况.
3.若对于锐角α有sin α=,则α=________.
例题讲解
　例1.计算:
(1)sin 30°+cos 45°
=+
=.
(2)sin260°+cos260°-tan 45°
=+-1
=+-1
=0.
知识运用
例2.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
三、交流反思
本节课你学到了什么
1.直角三角形三边的关系.
2.直角三角形两锐角的关系.
3.直角三角形边与角之间的关系.
4.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
四、检测反馈
1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若∠A=30°,则sin A=________,cos A=________,tan A=________.
(2)若sin A=,则∠A=________,∠B=________.
(3)若tan A=1,则∠A=________.
2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则tan A=________.
3.在△ABC中,若cos A=,tan B=,则∠C=________.
4.计算
(1)3sin 60°-cos 30°.
(2)sin 30°tan 60°.
(3)2sin 30°-3tan 45°+4cos 60°.
五、布置作业
课本P10　习题　1,2,3
六、板书设计
2　30°,45°,60°角的三角函数值
1.探究: 2.例题: 3.应用:
归纳 练习
七、教学反思
　　本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上,根据三角函数的定义,探究30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值,要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算,并能根据三角函数特殊值求出特殊角;能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型,并由抽象出来的几何模型进行分析和计算,得出实际问题中需要的结果,在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系.

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