资源简介

3　三角函数的计算
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义.
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
3.在实际生活中感受具体的实例,形成三角形的边角的函数关系,并通过运用计算器求三角函数值过程,进一步体会三角函数的边角关系.
重点:用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
难点:能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
一、创设情境
用多媒体展示学生前段时间所学的知识,提出问题,从而引入课题.
直角三角形的边角关系:
三边的关系:a2+b2=c2,两锐角的关系:∠A+∠B=90°.
边与角的关系:
锐角三角函数sin A=cos B=,cos A=sin B=,tan A=,特殊角30°,45°,60°的三角函数值.
引入问题:
1.你知道sin 16°等于多少吗
2.已知sin A=,则∠A=
二、探究归纳
ABsin 16°中的“sin 16°”是多少呢 我们知道,三角函数中,当角的大小确定时,三角函数值与直角三角形的大小无关,随着角度的确定而确定.
对于特殊角30°,45°,60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质,求出它们的三角函数值,而对于一般锐角的三角函数值,我们该怎么办 我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值,要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin 16°,cos 72°38'25″和tan 85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)
按键顺序 显示结果
sin 16° sin 16°=0.275637355
cos 72° 38'25″ cos 72°38'25″=0.2983699067
tan 85° tan 85=11.4300523
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16°,cos 72°38'25″,tan 85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)
用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.
用计算器求得BC=sin 16°≈0.2756.
[问题]如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200米,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少
在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,需求出BC.
根据正弦的定义,sin 16°==,
∴BC=ABsin 16°=200sin 16°≈55.12 m.
对问题进一步探索:当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β=42°,由此你能想到还能计算什么
学生思考后,有如下几种解决方案:
用计算器辅助计算出结果:
(1)在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,缆车上升的垂直高度DE=BDsin 42°=
200sin 42°≈133.83(米).
(2)由前面的计算可知,缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83
=188.95(米).
(3)在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200米,AC=ABcos 16°≈200×0.9613=192.26(米).
在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200米.BE=BD·cos 42°≈200×0.743 1=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).
例1:求图中避雷针的长度(结果精确到0.01 m).
解:∵tan 56°=,tan 50°=,∴BD=20tan 56°,BC=20tan 50°,∴CD=BD-BC=
20tan 56°-20tan 50°≈5.82 m.
例2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深19.2 mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).
三、交流反思
　　谈一谈:这节课你学习掌握了哪些新知识 通过这节课的学习你有哪些收获和感想
四、检测反馈
1.某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3 m,斜AD=16 m,坝高8 m,斜坡BC的坡比为1∶3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
2.如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
3.如图,根据图中已知数据,求AD.
五、布置作业
课本P15　习题　1,3,4
六、板书设计
3　三角函数的计算
1.探究: 2.例题: 3.应用:
练习
七、教学反思
　　本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,鼓励学生用计算器完成复杂的计算,从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题,一旦建立了数学模型,在已知边和角的关系求边,或者已知边和边的关系求角,都可以用科学计算器完成.在教学过程中,首先教会学生怎样使用科学计算器,然后多给几个例子计算,以便熟练的掌握.学生学会建立抽象三角函数的模型是关键,这里应多给时间让学生思考,不能操之过急.

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