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第六单元多边形的面积
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、公式：
多边形 面积公式 面积公式的变式
正方形 正方形的面积=边长边长 S正 已知：正方形的面积，求边长
长方形 长方形的面积=长宽 S长=ab 已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边形 平行四边形的面积=底高 S平=ah 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a
三角形 三角形的面积=底宽高÷2 S三=ah÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S三X2÷a
梯形 梯形形的面积=（上底+下底）高÷2 S梯=（a+b）2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：旋转
5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
8、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
分数乘法
一、选择题
1．下图中平行四边形的面积是（ ）。
A．5×2＝10（） B．5×3＝15（） C．3×2＝6（）
2．一个平行四边形的底是5.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方米。
A．11 B．21 C．22
3．如图，把一个用木条做的长方形框架拉成一个平行四边形，它们的面积（ ）。
A．长方形面积小 B．平行四边形面积小 C．面积不变
4．计算下图平行四边形的面积，正确的算式是（ ）。
A．15×12 B．20×15 C．25×20
5．一个梯形如下图，计算它的面积正确列式是（ ）。
A．（12＋22）×10 B．（12＋22）×13÷2 C．（12＋22）×10÷2
6．连接大正方形各边的中点成一个小正方形，小正方形的（　　）是大正方形的一半．
A．周长 B．面积 C．周长和面积
二、填空题
7．一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高( )厘米。
8．如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )，宽是( )。
9．一个梯形，上底是4.6厘米，下底是6厘米，高是2厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。
10．一个平行四边形菜园的底是10米，高是6米，它的面积是( )平方米。
11．“美好教育，美好校园”，菲菲学校有一个平行四边形的花圃可漂亮了（如图所示），学校准备在假期整修花圃需要知道它的面积。这个花圃的面积是( )平方米。
12．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是( )．
13．一个三角形的底是2.5厘米，面积是30平方厘米，高是( )厘米。
14．如果一个等边三角形的周长是a米，那么它的每一条边长是( )米．
15．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是8cm，三角形的高是( )。
16．一个三角形的面积是40平方厘米，底边长8厘米。这条底边上的高是( )厘米。
17．学校召开运动会前，在600m跑道两侧从头到尾每隔20m插一面红旗，一共需要插( )面红旗。
三、判断题
18．两个完全相同的三角形一定能拼成一个梯形。( )
19．一个三角形高不变，要使面积扩大到原来的3倍，底就要扩大到原来的3倍。( )
20．下面图形的面积是6.9dm2。( )
21．平行四边形沿高剪开，割补成长方形后，面积不变，周长也不变。( )
22．三角形的高是平行四边形的2倍，底相等，它们的面积相等。( )
23．直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。( )
四、计算题
24．求下列组合图形或阴影部分的面积。
（1）
（2）
五、解答题
25．安佳小区露天停车位的形状是平行四边形，每个停车位底是6米，高是2.5米。现给停车位油上油漆，如果每平方米要花费28元，每个停车位需要多少钱？
26．如图，直角三角形ABC三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，则斜边上的高AD是多少厘米？
27．下图的方格纸上,每个小方格表示1平方厘米．
（1）图中三角形的面积是（　　）平方厘米．
（2）在方格纸上画一个平行四边形和一个梯形,使它们的面积与三角形的面积相等．
一块平行四边形稻田，底长80米，高35米，共收稻谷2207.1千克，平均每公顷产稻谷多少千克？
某型号汽车，前车窗玻璃是一个近似的梯形。它的上底是5分米，下底是7分米，高是4分米。如果这种玻璃的价格是每平方米350元，配这样一块玻璃大约需要多少钱？
一个三角形的广告牌，底长20 m，高8 m．如果要给这个广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆500 g，至少需要多少千克油漆？
有一座水电站的拦河坝的横截面是梯形，它的上底是24米，下底是上底的2倍，高是20米．这个横截面的面积是多少平方米？
32．下面方格的边长为1厘米，按要求完成下列各题。
（1）在方格纸上描出下面各点，并按A、B、C、D的顺序依次连成封闭图形，所得封闭图形的面积是（ ）平方厘米。
（2）在方格纸上画一个与第（1）题中图形面积相等的平行四边形。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．A
【分析】根据平行四边形米面积＝底×高，找到对应的一组底和高，相乘即可。
【详解】5×2＝10（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】关键是掌握平行四边形的面积公式。
2．A
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，把平行四边形的底5.5米，高4米代入公式求出它的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，即可求出与它等底等高的三角形的面积。
【详解】5.5×4÷2
＝22÷2
＝11（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式的实际应用，与等底等高的三角形的面积与平行四边形面积的关系。
3．B
【分析】四边形的周长是四条边的总和，长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，所以周长不变，但高变了，所以面积变了。
【详解】
如图，把一个用木条做的长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，平行四边形的面积为底×高，底不变，高变短了，所以面积变小了。
故答案为：B
4．B
【分析】根据平行四边形面积公式：S＝底×高，通过本题的图，可以看出该平行四边形的面积有两种求法，一种是底为25，高为12，另一种为底为15，高为20，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
该平行四边形面积为：25×12＝300或15×20＝300。
故答案为：B
【点睛】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，解题的关键是要注意，公式中的高必须和底相对应。
5．C
【分析】由图可知，梯形的上底是12cm，下底是22cm，高是10cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】（12＋22）×10÷2
＝34×10÷2
＝340÷2
＝170（cm2）
所以，这个梯形的面积是170cm2。
故答案为：C
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
6．B
【详解】试题分析：如图：因为E、F、G、H分别是正方形的各边的中点，所以三角形EOH的面积等于三角形AEF的面积，三角形OEF的面积等于三角形EBF的面积，三角形OFG的面积等于GFD的面积，三角形HOG的面积等于三角形HCG的面积，而三角形EHO的面积加三角形EFO的面积加FOG的面积加GOH的面积等于小正方形的面积，所以小正方形的面积等于大正方形面积的一半；再根据在三角形中任意两边的和大于第三边来判断小正方形的周长与大正方形的周长的关系．
解：因为E、F、G、H分别是正方形的各边的中点，
所以三角形EOH的面积等于三角形AEF的面积，
三角形OEF的面积等于三角形EBF的面积，
三角形OFG的面积等于GFD的面积，
三角形HOG的面积等于三角形HCG的面积，
而三角形EHO的面积加三角形EFO的面积加FOG的面积加GOH的面积等于小正方形的面积，
所以小正方形的面积等于大正方形面积的一半．
因为HF的长度小于AE+AH的长度，EF的长度小于BE+BF的长度，FG的长度小于FD+GD的长度，GH的长度小于CG+HC的长度，
所以小正方形的周长小于大正方形的周长；
故选B．
点评：关键是根据题意作出图，并且添加辅助线，利用正方形的特点和在三角形中任意两边的和大于第三边来解决问题．
7．4
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2，再除以底，即可算出这个三角形的高。据此解答。
【详解】72×2÷36
＝4（厘米）
这个三角形的高是4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用。牢记三角形面积公式是解决此题的关键。
8． 20分米/20dm 7分米/7dm
【分析】通过观察图形发现：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边，使平行四边形转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
【详解】平行四边形的底是20分米，所以长方形的长是20分米。
平行四边形的高是7分米，所以长方形的宽是7分米。
【点睛】运用割补法把平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。
9．10.6
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底是4.6厘米，下底是6厘米，高是2厘米，代入到公式中，即可求出这个梯形的面积。
【详解】（4.6＋6）×2÷2
＝10.6×2÷2
＝10.6（平方厘米）
即这个梯形的面积是10.6平方厘米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是熟记公式。
10．60
【分析】已知平行四边形菜园的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个菜园的面积。
【详解】10×6＝60（平方米）
它的面积是60平方米。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用。
11．120
【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可。
【详解】15×8＝120（平方米）
【点睛】解答本题的关键是在求面积时，底和高要对应。
12．8平方米
【解析】略
13．24
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，得出高＝2×面积÷底，代入数据列式解答即可。
【详解】30×2÷2.5
＝60÷2.5
＝24（厘米）
高是24厘米。
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式解决问题。
14．
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，用周长÷3即可求解．
解：a÷3=（米），
答：它的每一条边长是米．
故答案为．
点评：考查了等边三角形的性质及等边三角形的周长=边长×3．
15．16cm
【分析】对于等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，据此得解。
【详解】设两个图形的面积为S，底为a，三角形的高为h1，平行四边形的高为h2＝8cm；三角形的面积S＝a，平行四边形的面积S＝a＝8a，所以a＝8a，则＝16cm，即三角形的高是16cm。
【点睛】熟练掌握等底等高的三角形与平行四边形的关系是解决本题的关键。
16．10
【分析】根据题意，结合三角形的面积公式：底×高÷2，即可求出答案。
【详解】40×2÷8
＝80÷8
＝10（厘米）
所以这条底边上的高是10厘米。
17．62
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用600÷20＋1即可求出一边红旗的面数，再乘2即可求出两边一共插的面数。
【详解】（600÷20＋1）×2
＝31×2
＝62（面）
【点睛】明确植树问题中，两端都植的特点是解答本题的关键。
18．×
【分析】如图：两个完全相同的三角形拼成了一个长方形，正方形，平行四边形，但是拼不出梯形，梯形分为等腰梯形，直角梯形和一般的梯形，但是任何一种梯形也无法拆成两个完全相同的三角形，据此判断即可。
【详解】由分析可知：两个完全相同的三角形不能拼成一个梯形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题重点考查平面图形的拼接，掌握图形的特征是解题的关键。
19．√
【分析】根据三角形面积公式及积的变化规律直接解答即可。
【详解】三角形的面积＝底×高÷2，高不变，对应的底扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知：面积扩大到原来的3倍。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式，熟记公式是解题的关键。
20．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，计算出平行四边形的面积即可判断。
【详解】3×4.6＝13.8（dm2）
图形的面积是13.8dm2，原题计算错误，
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的计算，掌握计算公式是解题的关键。
21．×
【分析】根据平行四边形的面积的推导过程，把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，高和面积不变，但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少。
【详解】把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积不变，周长变小，
故答案：×
【点睛】此题考查了平行四边形的面积公式的推导过程，掌握平行四边形转化成长方形前后之间的关系是解题关键。
22．√
【分析】根据三角形的面积＝a×h1÷2，平行四边形的面积＝a×h2，根据题意，三角形的高是平行四边形的2倍，底相等，即h1＝2h2，代入到公式，即可求出平行四边形和三角形面积之间的关系。
【详解】三角形面积＝a×h1÷2
平行四边形面积＝a×h2
底相等，h1＝2h2，
三角形面积＝a×2h2÷2＝a×h2＝平行四边形面积
即平行四边形和三角形的面积相等。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形和三角形的面积公式解决实际的问题。
23．×
【分析】直角三角形的三条边是5米，4米和3米，两条直角边是4米和3米，将两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积公式计算即可。
【详解】3×4÷2＝6（平方米），面积是6平方米，所以原题说法错误。
【点睛】关键是区分出直角边，三角形的面积＝底×高÷2。
24．（1）100平方厘米
（2）13.5平方分米
【分析】（1）如下图：组合部分的面积等于上底10厘米、下底（10＋5）厘米、高（5＋5）厘米的梯形面积减去边长5厘米的正方形面积；
（2）如下图：阴影部分的面积等于底3分米、高3分米的三角形面积加上底（6－3）分米、高6分米的三角形面积。
【详解】由分析可得：
（1）组合面积为：
（10＋10＋5）×（5＋5）÷2－5×5
＝（20＋5）×10÷2－25
＝25×10÷2－25
＝250÷2－25
＝125－25
＝100（平方厘米）
（2）阴影面积为：
3×3÷2＋（6－3）×6÷2
＝9÷2＋3×6÷2
＝4.5＋18÷2
＝4.5＋9
＝13.5（平方分米）
25．420元
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出每个车位的面积；再乘每平方米涂油漆的费用即可求出需要的总费用。
【详解】6×2.5×28＝420（元）
答：每个停车位需要420元。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是要熟记公式。
26．2.4厘米
【分析】根据两条直角边求出的三角形面积和根据斜边与斜边上的高求出的三角形面积相等，据此解答即可。
【详解】4×3÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
答：斜边上的高AD是2.4厘米。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
27．（1）6
（2）
【解析】略
28．7882.5千克
【详解】试题分析：先依据平行四边形的面积公式求出稻田的面积，用稻谷的总产量除以稻田的面积，问题即可得解．
解：80×35=2800（平方米）=0.28（公顷）；
2207.1÷0.28=7882.5（千克）；
答：平均每公顷产稻谷7882.5千克．
点评：此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．
29．84元
【分析】可先应用梯形的面积公式计算出前车窗玻璃的面积，再根据：总价＝单价×数量来计算配这样一块玻璃大约需要多少钱。
【详解】（5＋7）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方分米）
24平方分米＝0.24平方米
0.24×350＝84（元）
答：配这样一块玻璃大约需要84元。
【点睛】解题时，题目里有个陷阱，就是这块玻璃的面积计算出来是以平方分米作单位的，而这种玻璃的价格是每平方米350元，这就需要进行面积单位的换算，要把面积得数除以进率得到以平方米作单位的数。
30．80 kg
【详解】20×8÷2×2×500
＝160×500
＝80000(g)＝80 kg
答：至少需要80 kg油漆．
31．720平方米
【详解】(24+24×2)×20÷2
=72×20÷2
=720(平方米)
答：横截面积是720平方米．
梯形面积=(上底+下底)×高÷2，先计算梯形的下底，然后根据梯形面积公式计算横截面面积即可．
32．（1）作图见详解；16
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此描出各点。按A、B、C、D的顺序依次连成封闭图形后，如下图所示，所得的图形是一个梯形，梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）平行四边形的面积＝底×高，第（1）题中图形面积是（2＋6）×4÷2＝16（平方厘米），而16＝16×1＝8×2＝4×4，据此任选一组作为平行四边形的底和高作图即可。
【详解】（1）（2＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（平方厘米）
则所得封闭图形的面积是16平方厘米。
（1）（2）作图如下图所示：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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