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第五单元解决问题的策略
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。
分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
注意：
（1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。
先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。
（2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题
长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。
（4）计算要细心。
分数乘法
一、选择题
1．5本同样的故事书摞在一起的厚度是10厘米，再增加同样的2本故事书，厚度一共是( )．
A．4厘米 B．14厘米 C．20厘米
2．一根绳子长120米，平均剪成30米长的小段，一共剪了（　　）次．
A．4 B．3 C．2
3．学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（ ）盒。
A．56 B．98 C．188
4．“好又多”超市部分商品单价如下：肥皂每块5元，毛巾每条12元，牙膏每支7元；妈妈买了4块肥皂，3支牙膏和2条毛巾，一共要付（　　）元。
A．70 B．65 C．60
5．装运一批水果，每箱装15千克，要装36箱。问：要装多少箱？添加（ ）条件可以解决这个问题。
A．如果装40箱 B．一批水果共540千克 C．如果每箱装20千克
二、填空题
6．黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤6个烧饼最少要( )分钟。
7．一名游泳爱好者参加“横渡长江”比赛，前8分钟游了720米，后4分钟游了480米。这名游泳爱好者平均每分钟游( )米。
8．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水( )克，空水壶重( )克。
9．张老师买了8本工具书，李老师买了13本同样的工具书，李老师比张老师多付了75元，每本工具书( )元。
10．小明每分钟写字的数量是相同的，根据表格中的数据，完成此表。
时间（分） 4 7
总个数（个） 84 210
11．生产1吨石油需用水15吨，照这样计算，生产90吨石油需要水( )吨。
12．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了240千米，用了3小时。照这样的速度，还需2小时才能到达乙地。甲乙两地相距( )千米。
13．帽子每顶15元，手套每双8元，小萍带了154元钱，买了6顶帽子，还能再买( )双手套。
14．一条路，第一天修了全长的一半多3米，第二天修了余下的一半少2米，第三天修了12米，还剩16米，这条路全长( )米。
15．加工一批零件，4个工人要做24小时，如果6个工人只需要做( )小时。
三、判断题
16．一个跑道一圈长100米，小明跑了4个来回，他一共跑了400米。( )
17．A种蛋糕每盒4个，每盒24元，B种蛋糕每盒3个，每盒21元，A种蛋糕比较贵。( )
18．90元可以买5张光盘，照这样计算，买10张光盘要200元。 ( )
19．墨墨看一本故事书，他每天看20页，看了3天，第四天应该从第60页开始看起。( )
20．小莉有圆珠笔30支，小墨有圆珠笔15支，那么小莉给小墨25支后，小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍。( )
四、计算题
21．竖式计算。
72÷2＝ 480÷60＝ 200÷50＝
160÷40＝ 84÷7＝ 270÷90＝
22．脱式计算．
150-16×4　　 　(98-18)÷20
96÷(17+31) 240÷4÷6
五、解答题
23．幼儿园购买了144件节日礼物，平均分给3个年级，每个年级4个班。平均每个班级分得多少件礼物？
南通到湖州的公路大约长195千米。妈妈开车从南通到湖州，已经开了1小时，已行驶的路程比未行驶的路程少65千米。妈妈开车的平均速度是多少？（先画图，再计算）
修路队修一条长600米的公路,原来每天修22米,修了15天后,余下的每天修27米,还要多少天能修完
青木林场今年计划植树800棵。已经栽了3天，每天栽160棵，剩下的打算用两天栽完，平均每天要栽多少棵？
粮站运来550吨大米，卖了三个星期后，还剩下235吨，平均每天卖出大米多少吨？
28．有两根绳子，第一根比第二根多16米，当两根各用去5米绳后，剩下的第一根刚好是第二根的3倍。第一根绳子原来长有多少米？
加工一批零件，如果纯手工制作，按每分钟制作6个计算，需要80分钟完成；如果机器加工，只需8分钟就能完成，机器每分钟比手工多加工多少个？
小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
一种遥控车原来每辆120元。降价后，原来买8辆遥控车的钱现在可以多买4辆。降价后每辆遥控车多少元？
32．王大伯家有一块长方形的菜地，因修建公路，需要将菜地的长缩短5米，宽增加3米，这样这块菜地就变成了正方形。现在菜地的周长是32米，原来菜地的周长是多少米？（先画图，再解答）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．B
【详解】120÷30＝4（段）；
4﹣1＝3（次）．
答：一共要剪3次．
故选：B．
3．B
【分析】根据题意可知7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数，那么知道拿走了3箱粉笔的盒数，7个42盒就是3箱粉笔的盒数，从而可以求出每个箱子里的盒数。
【详解】42×7÷（7－4）
＝294÷3
＝98（盒）
故答案为：B。
【点睛】此题考查学生总量与部分量之间的关系，原来有7箱现在只剩下4箱说明拿走了3箱。
4．B
【分析】总价＝单价×数量，把数据代入分别求出4块肥皂、3支牙膏和2条毛巾的钱，然后相加即可解答。
【详解】5×4＋7×3＋12×2
＝20＋21＋24
＝41＋24
＝65（元）
妈妈买了4块肥皂，3支牙膏和2条毛巾，一共要付65元。
故答案为：B
5．C
【解析】根据前面的条件，可以求出这批水果一共有多少千克，后面要求要装多少箱，那么需要知道的就是每箱装多少千克，据此解答。
【详解】根据分析，只需要添加条件每箱装多少千克，就可以解决这个问题，参考选项，只有C选项合适。
故答案为：C。
【点睛】本题考查的总的千克数＝每箱的千克数×箱数。
6．12
【分析】6个烧饼两面都要烤，把6个烧饼分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，具体操作：第一次烤①、②号烧饼正面；第二次烤①号反面、③号正面；第三次烤②号反面、④号正面；第四次烤③号反面，⑤号正面；第五次烤④号反面，⑥号正面；第六次烤⑤号反面，⑥号反面，经过6次全部烤完，用2乘6即可求出烤6个烧饼最少需要的时间。
【详解】2×6＝12（分钟）
则烤6个烧饼最少要12分钟。
7．100
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出所游的距离和时间，代入数据计算即可。
【详解】720＋480＝1200（米）
8＋4＝12（分）
1200÷12＝100（米）
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
8． 120 380
【分析】980减去740等于2杯水的重量，除以2等于1杯水的重量，740克减去3杯水的重量即等于空水壶的重量。
【详解】（980－740）÷（5－3）
＝240÷2
＝120（克）
740－120×3
＝740－360
＝380（克）
【点睛】两次连壶重的差就是由倒进水的杯数不同产生的，这是解答本题的关键。
9．15
【分析】李老师比张老师多买了13－8＝5本工具书，多付了75元，用75除以5即等于每本工具书的价钱。
【详解】75÷（13－8）
＝75÷5
＝15（元）
每本工具书15元。
【点睛】李老师比张老师多付的钱是由于李老师比张老师多买的几本工具书产生的，这是解答本题的关键。
10．见详解
【分析】根据第一列的数据，可计算出每分钟写字的数量；第二列已知时间7分钟，乘每分钟写字的数量即可得这7分钟内的写字总个数；第三列已知总个数，除以每分钟写字的数量，即可得写字得时间。
【详解】小明每分钟可以写84÷4＝21（个）
7分钟可以写21×7＝147（个）
写210个字需要210÷21＝10（分）
填表如下：
时间（分） 4 7 10
总个数（个） 84 147 210
【点睛】本题考查乘除法在实际中的应用，先求出小明每分钟写字的数量是解题的关键。
11．1350
【分析】生产90吨石油需要多少水，列式为15×90，据此解答。
【详解】15×90＝1350（吨）
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答即可。
12．400
【分析】用240除以3，求出汽车每小时行驶多少千米；用汽车每小时行驶多少千米乘2，求出汽车2小时行驶的路程；用2小时行驶的路程再加上240，求出甲乙两地相距多少千米。
【详解】240÷3＝80（千米）
80×2＋240
＝160＋240
＝400（千米）
则甲乙两地相距400千米。
【点睛】解答此题的关键是先求出汽车每小时行驶多少千米，再进一步解答。
13．8
【分析】先求出买帽子花了多少钱，然后再求剩下多少钱，用剩下的钱除以每双手套的价钱，就是可以买多少双手套，列式为（154－6×15）÷8，据此解答。
【详解】（154－6×15）÷8
＝（154－90）÷8
＝64÷8
＝8（双）
【点睛】解决此类问题要注意总的钱数是固定的，求还能再买多少，要用剩下的钱来计算。
14．110
【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（12＋16－2）＝26米，用26×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多3米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（26×2＋3）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可。
【详解】[（12＋16－2）×2＋3]×2
＝[26×2＋3]×2
＝55×2
＝110（米）
【点睛】此题解答时应认真分析题意，找清数量间的关系，然后依次得出所需数据，进而得出问题答案。
15．16
【分析】先求出一共要加工多少个零件，然后再除以工人的人数6，列式为4×24÷6，据此解答。
【详解】4×24÷6
＝96÷6
＝16（个）
【点睛】解决本题的关键是工作总量，每人的工作量以及工作时间的关系，要学会灵活运用。
16．×
【分析】一个来回就是跑了这条跑道2次，先算出4个来回一共跑了这条跑道多少次，再乘这条跑道的长度，即可算出一共跑了多少米，然后再和题目中一共跑了的米数作比较，据此作答。
【详解】4×2×100
＝8×100
＝800（米）
所以小明在一圈长100米的跑道上跑了4个来回，他一共跑了400米，是不对的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查多位数与一位数的连乘，解决此题的关键是理解“来回”的含义。
17．×
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出A种蛋糕和B种蛋糕的单价再比较即可。
【详解】24÷4＝6（元）
21÷3＝7（元）
6＜7
所以B种蛋糕比较贵；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查总价、单价和数量三者的关系，解题的关键是先求出两种蛋糕每个是多少元。
18．×
【详解】先求一张光盘的价格：90÷5＝18（元），再算10张光盘的价格：18×10＝180（元），原题是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出看书总页数。再加上1，即为第四天开始看书页码。
【详解】20×3＝60（页）
60＋1＝61（页）
则第四天应该从第61页开始看起。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是明确看书n页，则下一天从第n＋1页开始看起。
20．√
【分析】小莉有圆珠笔30支，给小墨25支后，小莉还有30－25＝5支圆珠笔；小墨有圆珠笔15支，小莉给他25支后，小墨现有15＋25＝40支圆珠笔；小墨的圆珠笔支数除以小莉的圆珠笔支数即可得解。
【详解】（25＋15）÷（30－25）
＝40÷5
＝8
所以小莉有圆珠笔30支，小墨有圆珠笔15支，那么小莉给小墨25支后，小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍是正确的。
故答案为：√
【点睛】注意增减变化，小莉给小墨25支后，小莉剩5支，小墨有40支，所以小墨的圆珠笔支数是小莉的8倍是正确的。
21．36；8；4
4；12；3
22．86　4　2　10
23．12件
【分析】礼物件数除以年级数，再除以班数即可解答。
【详解】144÷3÷4
＝48÷4
＝12（件）
答：平均每个班级分得12件礼物。
【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
24．
65千米／时
【分析】已行驶和未行驶的路程和已知，已行驶的路程和未行驶的路程差已知，根据和差规律解答即可。
【详解】画图见答案；
（195－65）÷2＝65（千米）
65÷1＝65（千米／时）
答：妈妈开车的平均速度是65千米／时。
【点睛】本题考查了和差问题。和差问题的解题规律为：用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
25．10天
【详解】22×15=330（米）
600-330=270（米）
270÷27=10（米）
答：还要10天才能修完．
26．160棵
【分析】先用3乘160计算出3天栽的棵树，然后用800减去3天栽的棵树计算出剩下的棵树，再用剩下的棵树除以2即可。
【详解】3×160＝480（棵）
800－480＝320（棵）
320÷2＝160（棵）
答：平均每天要栽160棵。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先计算出3天栽的棵树是解答此题的关键。
27．(550-235)÷3÷7=15（吨）
28．29米
【分析】两根绳子用去的长度相等，则两根绳子用去前与用去后的长度差没有变，即剩下的长度差16米不变。根据剩下的长度第一根是第二根的3倍，可得16米就是第二根用去后剩下长度的（3－1）倍，由此用除法可求出第二根剩下的长度，进而求得第一根剩下的长度，最后加上用去的长度即可。
【详解】16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（米）
8×3＝24（米）
24＋5＝29（米）
答：第一根绳子原来长有29米。
【点睛】本题主要是利用差倍公式的应用，关键是明确：差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数。
29．54个
【分析】先求出零件的总个数，再除以8等于机器每分钟加工的个数，再减去手工每分钟制作的个数即可解答。
【详解】80×6÷8－6
＝60－6
＝54（个）
答：机器每分钟比手工多加工54个。
【点睛】熟练掌握归总问题解题方法是解答本题的关键。
30．小亚打了271个字，小巧打了215个字
【详解】试题分析：由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
解答：解：小亚打字个数为：
（486+56）÷2，
=542÷2，
=271（个）；
小巧打字个数为：
486﹣271=215（个），
答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．
点评：此题属和差问题，大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，或小数=大数﹣差．
31．
80元
【分析】总价＝单价×数量，想求出遥控车的原来8辆的总价钱，就得用原来的单价×数量，然后用这个钱去买12辆，求单价＝总价÷数量，求出8辆车的总价，用这个钱去去除以12辆车，算出每辆车的新的单价。
【详解】8辆车的总价：120×8＝960（元）
降价后的买车的数量：8＋4＝12（辆）
新的单价：960÷12＝80（元）
答：降价后每辆遥控车80元。
【点睛】需要熟知单价、数量和总价之间的数量关系。
32．图见分析；36米
【分析】如下图，长方形的长缩短5米，宽增加3米就变成了正方形，现在的周长是32米，除以4等于正方形的边长，正方形的边长加5等于原来长方形的长，边长减3等于原来长方形的宽，再根据长方开形的周长公式即可计算出原来长方开形的周长。
【详解】32÷4＝8（米）
（8＋5＋8－3）×2
＝（13＋8－3）×2
＝18×2
＝36（米）
答：原来菜地的周长是36米。
【点睛】熟练运用正方形、长方形的周长公式是解答枉的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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